1. てんぷら 2003/04/16(水) 18:03:22

Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさんがいます。
Ａさん、Ｂさん、Ｃさんが１００円づつ出し合って、Ｄさんに
３００円のりんごを八百屋さんに買いに行ってもらいました。
八百屋さんでは幸いなことにリンゴは５０円引きで売られていたので、
Ｄさんはお釣りの５０円のうち、お駄賃として２０円もらい、Ａさん、Ｂさん、Ｃさんに１０円ずつ返しました。
つまりＡさん、Ｂさん、Ｃさんは結局、各々９０円ずつ出し合ったことになります。
つまり三人合わせて２７０円を出しました。
ところがＤさんが手にしたのは２０円だけです。
さて、残りの１０円はどこに消えてしまったのでしょうか？

2. ↑ 2003/04/16(水) 18:08:13

こういうのをだすなら出典を明記すべき。（上のは「詭弁論理学」かな）

3. それは 2003/04/16(水) 18:28:49

サライががめた

4. おまえは 2003/04/16(水) 18:32:52

プラスマイナスの区別もつかない馬鹿なのか！！
ってだけ。

5. Ａ 2003/04/16(水) 18:34:01

>つまり三人合わせて２７０円を出しました。
この文章というか250+20という計算が意味をなしていないのがパラドックスの原因。

6. B 2003/04/16(水) 18:41:57

＞の文章というか250+20という計算が意味をなしていない

背理法によりDのお駄賃は２０円ではない

7. Ａ 2003/04/16(水) 18:46:51

間違えた。
「１０円」という数字をだすのに使った２７０＋２０という計算が意味をなしていないのが原因。

8. ↑×２ 2003/04/16(水) 18:59:19

背理法の使い方間違ってるよ。

9. つるはし 2003/04/16(水) 19:02:09

ABCが払ったのは、りんご代２５０円と駄賃２０円の計２７０円。
300-(270+20)=残りの10円　なんて計算は意味がない。
270円の中に駄賃20円が含まれるのだから。

10. つるはし 2003/04/16(水) 19:03:01

既出でしたな。

11. □い… 2003/04/16(水) 19:05:43

はよく電車で見かけるよね。
出展はわからんけど中学受験の塾の広告だと思う。

12. そんな簡単なことやってないで 2003/04/16(水) 19:10:32

http://www.imd-g.com/puz007_08.htm
をできるだけ簡単な方法で解くとかどう？

13. 勘 2003/04/16(水) 21:25:24

無限大のような気がする。

中心にくる微少時間前には自分と前の亀の間に中心点がこないといけない。
ところが対称性から考えるとこのような事は起こりえない。
よって∞。


うーん、なんか違ってるぽいね。失礼しました。

14. ＞↑ 2003/04/16(水) 21:31:01

＞↑
アキレスと亀のように収束すると思われる。

15. 勘 2003/04/16(水) 21:33:21

あ、やっぱり。

16. ↑×５ 2003/04/16(水) 23:59:33

この問題シリーズを出しているのは、中学受験専門予備校の日能研です。ちなみにここで出題される問題は、実際に中学入試問題で出題された問題か、その改題です。

17. 死角 2003/04/17(木) 00:29:05

お駄賃問題は古典的な問題ですね。
算数・数学の啓蒙書やパズルなんかの本によく載ってます。

他には「偽金貨探し問題」や「猛獣の川渡り問題」なんかが古典的でよく見ますよね。

問題
A,B,C,D,E,F,G,H,Iの９個のボールがある。この９個のうち、８個は同じ重さで、残り１個だけが重さが違うという。
天秤を３回使って、重さの違う仲間外れの１個を発見してほしい。

「大学への数学」の「宿題」なんかだと、
天秤を３回使うだけで仲間外れを発見できるボールの最大個数は９個であることを示せ。
とか、
天秤をｎ回使って仲間外れを発見できるボールの最大個数を求めよ。
あるいは
ｎ個のボールから仲間外れを発見できるための天秤の最小使用回数を求めよ。
とか、ありがち。
ｎ個のボールのうち仲間外れが１個ではなくてｋ個だとどうか。
とか。

18. 死角 2003/04/17(木) 00:34:34

上の問題、当たり前ですけど、「確実に発見する方法」じゃないと意味ないです。
場合によっては１回で見つかることもある。

19. ガ━━（゜Д゜;)━━ン！ 2003/04/17(木) 01:22:21

↑２

２回でできますがなにか…

20. ↑ 2003/04/17(木) 01:40:06

本当だね。

21. ついでに 2003/04/17(木) 01:43:29

＞天秤をｎ回使って仲間外れを発見できるボールの最大個数を求めよ。
は３のｎ乗個

22. ガ━━（゜Д゜;)━━ン！ 2003/04/17(木) 02:03:05

http://www.imd-g.com/puz0010_16.htm


。。。できちゃった(^.^;

23. 死角 2003/04/17(木) 02:36:05

うそ？２回でできますか？
教えて下さい。

24. 死角 2003/04/17(木) 02:59:49

天秤ｎ回で可能な個数も３のｎ乗ではないと思う。

25. ( ゜Д゜)y─┛~~ 2003/04/17(木) 03:57:34

重さが違うっていうのは、
他と比べて軽いのか重いのかわかっているの？

26. ↑ 2003/04/17(木) 04:49:35

軽いか重いか分かってれば２回でできる。
分からないなら３回はかかるはず。

27. 亀さんの問題… 2003/04/17(木) 09:05:38

答は２キロになる気がするんですが…
図が書けないので説明がしづらいけれど、
亀さんが微小距離drだけ動いたとすると
そのときの亀さんの中心からの距離はdr/2だけ近くなるはず。
(60°の直角三角形ができてる)
ちゃんと計算するとなると積分とかするんだろうけど、
半径１キロのところから中心(半径０)まで行くんだから、
結局どう足し合わせても動いた距離はその倍で２キロ
…って感じになる気がしますが、さてさて？

28. 亀の問題 2003/04/17(木) 11:37:27

そんなに難しいか？正方形のときを考えればすぐにわかると思うが。

正方形のとき、亀Ａの目標としている亀（Ｂとする）は常に亀Ａの
泳いでいる方向と垂直方向に泳いでいるから、ＡＢ方向のＡＢの相
対的な速さはＡの速さに等しい。だからＢが止まっているのと同じ
ことになり、追いつくまでに１ｋｍ泳がなければならない。

正六角形のとき、Ｂの速さのうちＡＢ方向の分は半分だから、Ｂは
Ａからみて半分の速さで逃げていることになる。だからＡが追いつ
くには２ｋｍ泳がなければならない。

29. では新しい問題を。 2003/04/17(木) 11:47:03

無限に大きい碁盤の上で碁石を動かして遊ぶ。碁石は格子点上にのみ置けるとする。
動かし方は次の通り：
一手につき一つの碁石を、もうひとつの碁石に対して点対称な位置にのみ動かすことができる。

例えば、（０，０）と（１，３）に碁石があるとすると、（０，０）の碁石を（２，６）
に動かすか（１，３）の碁石を（−１，−３）に動かすことができる。

問題：始めに（０，０），（１，０），（０，１），（１，１）に石があるとする。
碁石を動かしてもっと大きな正方形を作ることができるか？

30. ↑ 2003/04/17(木) 11:58:05

ちなみに俺は２〜３分でできたよ。

31. ↑のほう 2003/04/17(木) 20:31:07

１２２３４１１０のつぎは１４１３２２３１１０かな？

32. 碁石問題 2003/04/17(木) 23:04:20

かれこれ３０分以上考えてるけどいまだ分からず。
（存在しない、って事はないですよね）

33. ＞↑ 2003/04/17(木) 23:17:56

存在しないことを証明する問題かもよ

34. 碁石問題 2003/04/17(木) 23:31:16

碁石間の長さを長くするには３つの碁石が必要なので、それを考慮すると
存在するとしてもそんなに大きな正方形は出来ないはず。
そこで、一辺の長さが√２のもののを考えてみるとこれも座標の関係から
（[偶,偶][偶,奇][偶,奇][奇,奇]の組み合わせの座標が必要）
存在し得ない。

今、この辺まで来て止まってます。

35. 死角 2003/04/18(金) 00:00:03

ボール比べの問題は重いか軽いかが分かっていないのがミソだったんですけどね。
まあいいや。

またちょっと古典的な問題を。（知ってる人は答えを内緒にしといてほしい。）

問題
昔々、罪を犯した男が牢獄に閉じ込められました。その牢獄には２つの扉があって、一方の扉は地上に、もう一方の扉はライオンの檻に通じていて、扉をくぐると二度と後戻りはできません。扉の前には１人ずつ門番が立っていて、門番は自分の守る扉の向こうに何があるのか知っています。ただ、一方の門番は本当のことしか言わず、もう一方の門番は嘘しか言いません。囚人はどちらかの門番に一度だけ質問することが許されています。さて、何と質問すれば、地上に脱出できるでしょうか。

問題
昔々、ある国の王様が３人の高名な博士を城に呼び、３人ともに赤い帽子をかぶせて小部屋に閉じ込めました。そして部屋から出る時にこう言いました。
「あなたたちには赤か白の帽子をかぶせてあります。自分の帽子の色が分かったら、部屋から出てもいいですよ。」
博士たちは、自分以外の２人の帽子の色は見えていますが、自分の帽子は見えません。
博士たちはしばらく悩んだ後、３人が同時に部屋から出てきました。どうしてでしょう。

36. 死角 2003/04/18(金) 00:03:51

補足
「門番は自分の守る扉の向こうに何があるのか知っています。ただ、一方の門番は本当のことしか言わず、もう一方の門番は嘘しか言いません。」
この事実を囚人は知っているものとします。

37. 死角 2003/04/18(金) 00:07:16

補足
「赤か白」というのは、当然「赤または白」ということであって、場合によっては全員が赤かも知れないということを博士たちは認識しています。

38. ↑ 2003/04/18(金) 00:21:43

もちろん、博士たちはお互いにコミュニケーションを禁止されているんですよね。

39. 死角 2003/04/18(金) 00:49:08

何も喋ってないのに３人同時に自分の帽子の色が分かったという点がミソです。
３人とも優秀な博士だったからこそ起こり得たことです。

40. 死角 2003/04/18(金) 00:57:34

すみません！
問題が間違っていました。ガーン！
王様の言った言葉は
「赤か白だけど、少なくとも１人は赤。」
の間違いでした。
無駄な時間を使わせてすみませんでした。
ほんとごめんなさい。

41. ↑ 2003/04/18(金) 01:11:25

ひどいよ〜。

考えた答え：
王様は多分意地悪だから白い帽子は０か１個のはず。（２個なら赤の帽子をかぶっている博士はすぐに出てしまえる）
もし１個なら、見えてる二人の帽子が赤である以上自分の帽子は白。よって他の二人はすぐに出られるのでこれも違う。
よって結局、白の帽子は０個であると３人同時に結論することになる。

42. 補足 2003/04/18(金) 01:13:35

＞もし１個なら、見えてる二人の帽子が赤である以上自分の帽子は白。よって他の二人はすぐに出られるのでこれも違う。
他の二人の帽子のうち片方でも白であれば前の条件から自分の帽子は赤と結論できる。

43. 入園試験 2003/04/18(金) 01:15:10

０,　１０,　１１１０,　３１１０,　１３２１１０,　１３１２３１１０,　１２２３４１１０
とあるけど、最後の二つは間違ってないか？
１３２１１０の後は１１１３１２２１１０，３１１３１１２２２１１０だと思うんだけど。

44. 碁石問題 2003/04/18(金) 01:17:20

頭をやわらかくね。
ヒント：不可能であることを証明せよ。わかってしまえばめちゃ簡単。

45. ↑ 2003/04/18(金) 01:20:50

もうギブアップです。何かヒントを。このままだと寝れません。

>入園問題
元のであってると思いますよ。

46. ↑ 2003/04/18(金) 01:44:21

入園問題の答えを教えてくれたら教えてもいいけど、他の人も考えたいんじゃないかな。

47. ↑ 2003/04/18(金) 01:54:17

新スレ立てておきましたのでそちらでお願いします。

# 立てすぎかな〜？（笑

48. 赤帽 2003/04/18(金) 22:30:33

>（２個なら赤の帽子をかぶっている博士はすぐに出てしまえる）

何か困りますか？　博士の一人が「↑ 2003/04/18(金) 01:11:25」さんなら
いつでも外に出るようですが。

49. 死角 2003/04/19(土) 07:11:24

＞ひどいよ〜
すみません。自分で考えていてどう頑張っても解けないので、出典を調べてみたら見事に条件が足りませんでした。

「白の帽子が２個」という可能性は、３人にとって一瞬で排除されます。なぜなら、３人とも、目の前の２人が赤い帽子をかぶっているのが見えているわけですから。（しかし他の２人が自分と同じ事を考えているのかは、誰にも分からない。）

＞もし１個なら、見えてる二人の帽子が赤である以上自分の帽子は白。よって他の二人はすぐに出られる

その場合、Ａ博士はこう考えるのではないでしょうか。
「もし自分が白だったら、他の２人にとっては、"白が２個"だという可能性を排除できないわけだから、出ていかないのは当然だ。」
「かと言って、自分が赤だったら、他の２人も同じ事を考えているはずだから、やっぱり出ていかないだろうなあ。」
「ということは、自分が赤だろうが白だろうが、どっちにしても２人は出ていかないだろう。ということはどっちか分からない。うーん。」

多分、３人とも同じ事を考えているんでしょうね。（笑）
でもそこは高名な博士ですから。問題文に「しばらく悩んだ後」と書いてあるのは言葉の綾ではなくて、３人にとって、しばらく悩まないと結論は出ないんです。

50. もう一度チャレンジ 2003/04/20(日) 06:50:22

Ａ，Ｂ，Ｃの博士がいるとします。このとき"Ａ博士は"以下のように考えるはず。

自分が白の帽子をかぶっていたと仮定すると
Ｂ博士はＡ博士が白でＣ博士が赤であることが分かる。しかしＢ博士は自分の帽子の色は分からない。
そこで、Ｂ博士が自分の帽子の色を白と仮定して考えたときＢ博士はこう思うはず。
「Ｃ博士からはＡ，Ｂ博士の帽子の色は白と分かっているのだからＣ博士はすぐに出られるのに何で出ないのだろう」
そこで待ってみたもののＣ博士はいっこうに出ようとしないのでそこからＢ博士は自分の帽子
の色を赤と結論づけることが出来る。

しかしＢ博士はいっこうに出ようとしない。ということは自分の帽子の色を
白と仮定したことがそもそも間違えだったんだ！
[注：ここまでの話はＢとＣを入れ替えたものも同時に成り立つ]
---------------------------------------------------------------------

というようなことをそれぞれの博士が同時に考えて、結局３人とも自分の帽子を赤と判断する。//


# 文章下手でもうしわけない

51. 死角 2003/04/20(日) 23:24:32

ピンポーン。

Ａ博士が自分は白だと仮定した場合、Ｂ博士の様子を観察すれば色々分かっちゃうんですね。なぜならＡ博士が白の場合、Ｂ博士はＣ博士の様子を観察することですぐに自分の色が分かるはずだから。

52. でもね 2003/04/20(日) 23:51:42

３人のうちひとりでも頭の回転が他の二人に劣る人がいると
この前提は成立しなくなっちゃうとおもうの。

53. 死角 2003/04/21(月) 00:16:31

そうですよ。
３人とも最高級に頭がよかったとみなすしかないですね。
だからこの問題は「博士」でないとダメで、「囚人」にしちゃうと説得力ないんです。

54. 死角 2003/04/21(月) 00:20:09

もし３人の中で１人だけがとびきり頭の回転が速くて、
他の２人よりも先に結論を出してしまったら、残りの２人は混乱しますね。
そのへんはご愛敬ということで。

55. いやあ 2003/06/18(水) 04:41:34

このスレの問題たのしー。
ということで他にも問題提供して下さい！

56. adf 2003/06/18(水) 09:42:02

だいぶ前の話ですが

＞天秤を３回使うだけで仲間外れを発見できるボールの最大個数は９個であることを示せ。

１２個はいけます。しかもそれが軽いか重いかまで確定できる。

57. 亀の正解者の中に… 2003/06/18(水) 09:55:28

http://www.imd-g.com/puz00_7_08_right.htm
2003年 4月30日　　松田　哲　　　 さん　　　　　　　　京都市左京区
教官？

58. ガ━━（゜Д゜;)━━ン！ 2003/06/18(水) 11:26:20

笑った。

どうなんだろう？？
気になるわーー

59. 碁石の答え 2003/06/18(水) 12:32:05

　逆に考えて、一辺の長さがｎの正方形を考えると、これより小さな、一辺の長さが整数の正方形を作ることは明らかに不可能である。何故なら、はじめの正方形から点対照移動していく際に、点が移動できる位置は、長さｎの格子点上のみである。これは、帰納法で容易に求められるはず。点対称移動は明らかに逆行可能であるから、一辺の長さ１の正方形から、一辺の長さｎの正方形を作ることは不可能である。これで駄目ですか？

60. 入り浸り [E-Mail] 2003/06/18(水) 12:36:41

お前ら創立記念日だからって議論板荒らすな！








面白かったけどさ。牢獄問題はかなり面倒な答えになるはず。

61. ほいみ 2003/06/18(水) 13:03:41

この牢獄問題、去年の大学の授業でやりましたYO!

62. こんなんどやろ？ 2003/06/18(水) 22:51:49

1．ある町には，正直者と嘘つきが住んでいます．
また，正直者，嘘つきのどちらも金持ちと貧乏とに分かれます．
ある金持ちの嘘つきがほかの人に，"自分は金持ちの嘘つきである"ことを説得するにはどういえばよいか？(なるべくシンプルな文で)

2．上と同じ設定で，"自分は金持ちの正直者である"ことを説得する場合はどうか？

3．ある島には人間とゾンビがすんでいます．人間は正直だが，ゾンビは嘘つきです．
また，この島の言葉は我々にはわからず(この島の住人(ゾンビを含む)は我々の言葉はわかります)，
"Yes"，"No"，は彼らにとって"バル"，"ダ"であることはわかっているが，
どっちがYesでどっちがNoなのかはわかりません．
ある島の住人に"バルはYesの意味ですか?"と質問をすると，"バル"と返事をした．
この人は人間かゾンビか?

4．上と同じ設定で，他の人に質問をして"バル"の意味を特定したい．どう質問(Yes，Noで答えられるもの)すればいいか？

5．ある町には，正直者と嘘つきが住んでいます．またこの両者とも，"正常な"人と，"狂った"人に分かれます．狂った人はすべての真の命題を偽だと思い，すべての偽の命題を真だと思っています．
ある人にYes，Noで答えられる質問をしてこの人が正常であるか異常であるか特定するにはどうすればいいか？

6．上の問題と同じ設定で，"正直であるか，嘘つきであるか"を特定するにはどうすればいいか？

63. 1の問題の矛盾点 2003/06/19(木) 10:59:40

理系の人へ
よろしければ、なるたけ丁寧に説明してください。
お願いします。
全くわかりません。

64. ↑↑ 2003/06/19(木) 12:45:43

１の問題って、他の人を利用してもええん？たとえば、村で有名な金持ちの正直者を指さして「あいつは俺と同じ貧乏人で、うそつきだ」とか

65. ↑ 2003/06/19(木) 15:11:57

>↑↑＋↑
回答出したらわかるんちゃうかな？2番以降の答え方．

こんな感じの文で答えてください．
1番の答えの例：「私は貧乏な嘘つきです．」

この発言を考察すると以下のようになります．
�@ もしこの発言者が正直者ならば，明らかに矛盾する．ゆえにこの人は嘘つきである．
�A 嘘つきは常に嘘を言うので，この人は次の3つのいずれかになる．
　　　1)金持ちの正直者
　　　2)貧乏な正直者
　　　3)金持ちの嘘つき
�B ここでこの人は正直でないことがわかっているので，1，2番は排除される．ゆえに3番のみが当てはまり，このひとは金持ちの嘘つきであることがわかる．

66. 1の問題の矛盾点 2003/06/21(土) 02:19:17

すいません。
俺が言ってる「１の問題」ってのは
一番上の八百屋さんの問題です。
曖昧な表現して申し訳ない。

67. それやったら 2003/06/21(土) 03:05:17

>↑
3人の出費の270円のうちにDさんの駄賃の20円が含まれてるちゅうことです．
もともと，270円+20円(=90円)という計算には何の意味もありません．

68. つまり 2003/06/22(日) 01:55:13

3*90=250+20
三人の支払った金額は、りんご代(値引き後)とDへのお駄賃なのだ。

69. つまり 2003/06/22(日) 02:08:20

三人の博士の問題や嘘つきと正直者の問題は本とかでよく見たね。
こういうパズルは好きだったけどなんだか飽きてしまった。
いつも同じパターンなんだもん。頭を使うのが面倒くさくなったというのもあるが…。

小学校入学試験の方が面白かったな（一生悩むほどのものではないだろう）。

70. ほならこんなんは？ 2003/06/22(日) 12:57:51

次の詭弁の問題点(証明としておかしい点)を指摘せよ．

サンタクロースが存在することの証明：
次の文Aを考える
文A：「この文Aが正しいならば，サンタクロースが存在する．」
もし文Aが正しいことが示せたならば，簡単にサンタクロースの存在が示せるので，
まず文Aが正しいことを示す．
文Aの内容は，命題："文Aが正しい⇒サンタクロースが存在する"と同じなので，
文Aが正しいことを証明するには，
文Aが正しいと仮定すればサンタクロースが存在する，ということが示せればよい．
よって，文Aが正しいと仮定しよう．
そうすれば「この文Aが正しいならば，サンタクロースが存在する．」ということが成り立つ．
ここで，仮定より文Aは正しい．よって，サンタクロースが存在する．
今，文Aが正しいという仮定の下にサンタクロースの存在が示せたので，
文Aが正しいことが証明された．
ゆえに，サンタクロースは存在する．

71. ↑ 2003/06/24(火) 14:19:04

何を言っているんですか？

72. ↑ 2003/06/24(火) 14:26:55

↑↑の問題は明らかに間違いだから常人には
どう問題として成り立っているか理解に苦しむよな

73. ↑ 2003/06/24(火) 21:07:38

明らかに間違いというのなら，なぜ間違いなのか言ってくれ．

PS:実際に，文Aが正しいことは上記からわかるだろう．

74. ↑ 2004/01/30(金) 05:00:00

文Aの証明なのに、途中で文Aが正しいとしているからなぁ。
>>
そうすれば「この文Aが正しいならば，サンタクロースが存在する．」ということが成り立つ

ここがつながりません。

75. ここに 2004/01/30(金) 05:06:53

ここで，仮定より文Aは正しい．よって，サンタクロースが存在する．

76. 天秤の問題 2004/01/30(金) 22:25:48

９個でなく、１２個ですよ。

１２個から、重いか軽いか分からない１個のボールを
天秤を三回使って探し出すのです。

77. ＞こんなんどやろ？ 2004/01/31(土) 07:57:20

2.正直者は自分が正直であること伝えられない。
3.人間
(イ)バル=Yesなら
Yes=Yes?Yes
(ロ)バル=Noなら
No=Yes?No
正直者→人間
4.あなたはゾンビ（嘘つき）ですか？
返ってきた答えがNo
5.6.わからん

78. むちゃ前の 2004/02/01(日) 01:17:05

亀の問題の正解者に京都市左京区のQuift　さんがついかされていました！
しかも昨日（１・３１）です。

79. 某四回＠入園問題 2004/02/01(日) 04:21:13

ヒント見てやっと分かった、
つか答えじゃんあれ。

まぁ「ならび方が逆だったらもう少しわかりやすいのかな？」

＞入園試験 2003/04/18(金) 01:15:10
まとめちゃっていいと思う。

80. 最近 2004/02/20(金) 16:27:41

左京区勢が頑張ってるな
活気があっていい。
この調子でガンガレ。

81. 問題 2004/02/21(土) 03:44:31

2人のマダムが蒸気機関車に乗っていました。
窓を開けていたために、トンネルに入ると同時に、窓側のマダムの顔はススで真っ黒です。しかし慌てて顔を洗いに行ったのは汚れていない通路側のマダムでした。なぜ？
多分即答えが書かれると思います..

82. ん？ 2004/02/21(土) 06:42:08

速攻で分かっちゃった気がするんだが…
さすがにまだ答え書いたらまずいだろうな。

83. えへ 2004/02/21(土) 07:09:58

小学生の時に読みました。

84. ネオ尼のゴミ 2004/02/22(日) 02:14:30

通路側のマダムは窓側のマダムの汚れた顔を見て、自分もそうなっているのではないかと思って顔を洗いに行った。逆に、窓側のマダムは自分の顔が汚れていることに気付いていない。

85. （たまに）北部生 2004/02/22(日) 19:00:35

＞サンタクロースのやつ
｛文章｝というのが集合になってないのが問題？
いや、違うな・・・
文Ａが命題になってないのかな。
「p⇒q」って言う命題にpって名前付けるってことやし。
なんか違う・・・

86. ↑ 2004/02/22(日) 19:15:32

いいとこついてるよ．結局文Aの定義が循環参照になってることが原因．循環参照があると矛盾がしばしば起こる．

87. （たまに）北部生 2004/02/22(日) 19:20:10

循環参照？？論理学の言葉？

88. ↑(追記) 2004/02/22(日) 19:28:42

論理学ではこの循環参照のような現象を無限大発散と呼んでいるようです．
ラッセルのパラドックスを回避するために集合に階層を設けているように(つまり，集合の集合は集合でないなど)，ある命題(文章)を評価する文章は一つ上の階層になければならない．循環参照ではその階層を上へ上へ(or下へ下へ)たどっていくとぐるぐる回ってきりがない，ということらしいです．
たとえば
・この文は偽である．
・A:「文Bは真である」，B:「文Aは偽である」．etc.

89. （たまに）北部生 2004/02/22(日) 19:36:54

なるほどー、サンキュです。
あー、そうそうラッセルの逆理って言うんやったね＜｛集合｝は集合じゃないって奴
数学でも｛集合｝は集合の圏(category)と呼んで階層に分かれてるってことかな。
さすがに圏の集まりまで使ってもいい事はないからそこまで考えんかったけど、それは別の階層な気がする。

90. ↑ 2004/02/22(日) 19:49:14

ついでに
[p⇒q]=[p'∨q]が定義なんで，(p'はpの否定)
p=[p⇒q]だとすると
T=[p=[p'∨q]]=[p∧[p'∨q]]∨[p'∧[p'∨q]']=[F∨[p∧q]∨[p'∧p∧q']=[p∧q]
∴p=q=T

91. （たまに）北部生 2004/02/22(日) 20:13:58

↑　おー、論理学っぽい。
やっぱ、そういう風に示せる（？）んやね、よかったすっきりした。

92. （たまに）北部人 2004/02/22(日) 22:36:39

全然関係ないけど、ここだけ（多分）ずっと名前間違えてた。

93. 算数オリンピックから出題 2004/03/17(水) 18:28:11

第一回大会(1992)予選問題3：
A君、B君、C君、D君の4人が○×式のテストを受けました。全10問の4人の解答とA君、B君、C君の点数は下の表のようになりました。このテストは1問10点で100点満点です。
さて、D君は何点だったでしょうか。(日本の小学5、6年生正解率39.9%)
問|１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10|点数
Ａ |○×○×○○×××○|70点
Ｂ |○○×××○○○××|70点
Ｃ |×××○○×○×○×|60点
Ｄ |○○××○×○×××|？点

第三回大会(1994)決勝問題3：
重さがすべて異なる8個の品物があります。品物の重さは、すべて1g単位であり(1g未満の端数がない)、1gから15gまでのいずれかです。
平ちゃんは、天秤ばかりをできるだけ少ない回数使って、最も重い品物を取り出そうと思い、次のような測定を行いました。
　1) 4個ずつ2つに分けて、その両方の重さを比べる。
　2) 1)で重かった方の4個を、さらに2個ずつ2つに分けて、その両方の重さを比べる。
　3) 2)で重かった方の2個の重さを比べて、重い方を取り出す。
途中で天秤ばかりは一度もつり合うことなく、平ちゃんは1個の品物を取り出しました。
ところがこの品物は、8個のうちの5番目に重い品物でした。この品物の重さを求めなさい。
また、8個のうちの2番目に軽い品物の重さを求めなさい。(同58.9%)

94. ↑ 2004/03/18(木) 01:53:52

第一回のほうは８０点やね。
第三回のほうはちょいむずい。
ただいま考え中・・・

95. ↑ 2004/03/18(木) 02:02:13

あかん、眠たなった。
今日はオヤスミ

96. 廃人21面相 2004/03/18(木) 19:41:51

□い部屋を○く掃くのは得意なんだが。

97. プッ 2004/03/18(木) 19:55:40

11と5だね

98. 問題 2004/03/24(水) 23:30:11

南に2Km行って、西に2Km行って、北に2Km行ったら、スタート地点に帰って来てしまった。なんで？

あとの2件で答えてっ

99. 答え 2004/03/25(木) 00:36:23

1)北極
2)南極から2+1/π(≒2.318)kmの地点
3)(2の一般化)南極から2+1/nπ(n:自然数)kmの地点

100. 自己参照 2004/03/25(木) 00:40:31

野崎昭弘著『詭弁論理学』、『逆説論理学』(共に中公新書）にやさしく自己参照の問題が解説されています。
読み物的には『ゲーデル・エッシャー・バッハ』（ホッフシュタッター著、野崎ら訳）が面白い。

自己参照の例：スマリアン（高名な数学者）の著書のタイトル　
　　"What is the name of this book?" とか
　　"This book needs no title."

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