□い頭を○くする数学の問題集（解答編）
1. Answer
2003/04/18(金) 01:51:54
□い頭を○くする数学の問題集
http://www.kyoto-u.com/lounge/discuss/html/200304/03040030.html
の解答はこちらに書き込んでいくという方向で。
http://www.kyoto-u.com/lounge/discuss/html/200304/03040030.html
の解答はこちらに書き込んでいくという方向で。
2. 碁石問題
2003/04/18(金) 02:28:55
碁石の動きは可逆であることに注意。
3. ガ━━（゜Д゜;)━━ン！
2003/04/18(金) 07:39:36
4. ガ━━（゜Д゜;)━━ン！
2003/04/18(金) 07:40:23
↑
こんなん知ってないと解けるわけねぇ(´ヘ｀;)
解答がわかった人は天才だよ、本当に。
こんなん知ってないと解けるわけねぇ(´ヘ｀;)
解答がわかった人は天才だよ、本当に。
5. ↑
2003/04/18(金) 12:45:16
微妙に元の問題と違うと思うけど。
# 新たな問題と、その解答ということならごめん。
# 新たな問題と、その解答ということならごめん。
6. _
2003/04/18(金) 20:06:01
碁石問題はちっさい正方形からでっかい正方形がつくれるなら
ちっさい正方形からもっとちっさい正方形が作れるってことだよね。
ちっさい正方形からもっとちっさい正方形が作れるってことだよね。
7. ↑
2003/04/18(金) 23:01:47
それは少し違うぞ。
8. ↑×２
2003/04/19(土) 00:11:57
大きい正方形からいくら変形しても全ての点を結ぶ最短距離が短くならないから
と理解しましたがどうなんでしょう？
と理解しましたがどうなんでしょう？
9. 無理爺
2003/04/19(土) 00:20:27
最初の正方形から大きい正方形への変形があると仮定すると
その変形の逆を最初の正方形に適用することで
最初の正方形よりも小さな正方形をつくることが出来るはず。
しかし一辺1未満の正方形を格子点で形成することは出来ないので矛盾。
よって背理法より(略
でいいのかな？
その変形の逆を最初の正方形に適用することで
最初の正方形よりも小さな正方形をつくることが出来るはず。
しかし一辺1未満の正方形を格子点で形成することは出来ないので矛盾。
よって背理法より(略
でいいのかな？
10. ↑
2003/04/19(土) 01:03:40
>最初の正方形よりも小さな正方形をつくることが出来るはず。
とることの出来る点が離散的である以上これは成り立たないはず。
とることの出来る点が離散的である以上これは成り立たないはず。
11. ちかいんだけどなあ
2003/04/19(土) 01:16:05
↑↑
正解は：
最初の正方形から大きい正方形への変形があると仮定すると
その変形を逆にたどって元の正方形に戻すことが出来るはず。
ところが、大きい正方形をみれば、どのような動かし方をしても
碁石間の距離を縮めることができないことが一目瞭然。
正解は：
最初の正方形から大きい正方形への変形があると仮定すると
その変形を逆にたどって元の正方形に戻すことが出来るはず。
ところが、大きい正方形をみれば、どのような動かし方をしても
碁石間の距離を縮めることができないことが一目瞭然。
12. ↑×４
2003/04/19(土) 01:20:47
よく見たら正解がありましたね。
13. 無理爺
2003/04/19(土) 09:02:49
↑↑↑
個々の操作は可逆だから、離散的であることは関係ないのでは？
点対称移動のうちに、不可逆な変化は一つも含まれてないと思うんだけど
個々の操作は可逆だから、離散的であることは関係ないのでは？
点対称移動のうちに、不可逆な変化は一つも含まれてないと思うんだけど
14. ↑
2003/04/19(土) 11:48:02
そうですね。ボケてました。
15. ガ━━（゜Д゜;)━━ン！
2003/04/19(土) 20:53:03
＞昔々、罪を犯した男が牢獄に閉じ込められました
「正直な門番がライオンの方にいますか？」
「正直な門番がライオンの方にいますか？」
16. 死角
2003/04/20(日) 02:51:07
＞「正直な門番がライオンの方にいますか？」
「いいえ」と答えが返ってくれば、その扉をくぐり、
「はい」と答えが返ってくれば、もう一方の扉をくぐればいいわけですよね。
こちらが用意していた解答とは違いますが、それで正解ですね。
多分、いくつも正解があるでしょう。
「いいえ」と答えが返ってくれば、その扉をくぐり、
「はい」と答えが返ってくれば、もう一方の扉をくぐればいいわけですよね。
こちらが用意していた解答とは違いますが、それで正解ですね。
多分、いくつも正解があるでしょう。
17. ガ━━（゜Д゜;)━━ン！
2003/04/20(日) 04:20:00
でも、この問題の一番不思議なところは、
ライオン側にいる守衛が、ライオンに食べられていないことのような気がする。
もし扉の内側（罪人の側）にいるなら、それはそれで不用心だし・・・
ライオン側にいる守衛が、ライオンに食べられていないことのような気がする。
もし扉の内側（罪人の側）にいるなら、それはそれで不用心だし・・・
18. 死角
2003/04/20(日) 23:29:16
罪人の部屋とライオンの檻との間に守衛室があればすむことです。
19. ところで
2006/08/12(土) 05:36:07
一番難易度の高い教材はどれなの？
・ハイレベル理系数学（河合出版）
・東大理系前期過去問
・東大理系後期過去問
・京大理系過去問
・国際数学オリンピック過去問
・赤チャート（の難問）
・Ｚ会数学（の難問）
・入試数学伝説の良問１００（講談社ブルーバックス）
・大学への数学（の難問）（東京出版）
・数学セミナー（の難問）
ほかにもっと凄い難問集はあるの？
・ハイレベル理系数学（河合出版）
・東大理系前期過去問
・東大理系後期過去問
・京大理系過去問
・国際数学オリンピック過去問
・赤チャート（の難問）
・Ｚ会数学（の難問）
・入試数学伝説の良問１００（講談社ブルーバックス）
・大学への数学（の難問）（東京出版）
・数学セミナー（の難問）
ほかにもっと凄い難問集はあるの？
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