さらっと書いてあるんだけど…

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理学部の人ならわかるかもしれないと思って聞きます。

「市場が凸構造を備えていること、この構造のおかげで価格メカニズムが自動的に均衡に収束していく。つまり、ひとりひとりが自分の経済的利害だけを追求しても市場全体はそれで均衡し、最適の状態が実現するという定理が証明できる」

この「凸構造」って何でしょうか。数学でいうと、どの分野ですか？

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なんのことはないと思う。要するに、二次関数のような「下に凸」という
形のようなものがあるということ。つまり、谷間みたいな構造がある
わけね。一番安定している時には、その谷の一番深い所に落ち着いている
わけだ。ところが何らかの要因でそこから左右にずれたとする。谷間の
底からちょっと上がるわけだよね。すると、谷間の底に向かうように
力が働くというわけだ。それが「自動的に均衡に収束する」とか、
「最適の状態が実現する」というわけだ。

数学的には特に難しいことを言っているわけではないと思う。
むしろ、化学とか物理とかの分野が近いんじゃなかろうか？

分子の形とかは、ポテンシャル曲線に従って形を変えたり安定したりする
んだけど、その安定した形ってのが、その凸構造をしたポテンシャルの
状態なんだよね。だから分子の形ってのは一般的には安定して同じ形を
している。分子同士ぶつかったりしていろんな摂動（まわりからの小さい力
）が働いても元の形に戻るようになってる。そういう仕組みが市場にも
あるという考えなんじゃないかな？

経済のことはサッパリなんで間違ってるかもしれんけどね。

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「下に凸」なら凹構造というんじゃないだろうか。

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あんたそれでも物理屋？あれほどノーベル賞、ノーベル賞といいながら、「凸」も知らんか。
数学用語辞典かなにかで「凸」を引いてみな。
術語としての「凸」は元々、例えば英語の "convex" のような欧語の訳なので、日常語の「凸」とは必ずしも意味が一致しないの。

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＞あんたそれでも物理屋？あれほどノーベル賞、ノーベル賞といいながら、　「凸」も知らんか

うるせー馬鹿。

＞術語としての「凸」は元々、例えば英語の "convex" のような欧語の訳なので

そうなんすか。そら知らんかった。どもども。

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誰も私にはかないません。　はははーーーーー！！

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上の書き込みはちょっと言い過ぎたかもしれん。しかし、エントロピーとか熱力学関数の凸性は非常に大事やで。
ルジャンドル変換なんてのもあるし。

えらそうに言ってすまん。当方、工学部生。あんたが「工学部を軽蔑する」っていうようなこと言ってたの見てむかっときたもんだからつい。

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見えざる手のあたりの話？

実際には外部性があるので、そんなことは存在しないはず。

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なんかケンカとかになっちゃってすいません。

↑他の社会科学に比べて、なぜ経済学には早くから数学を持ち込むことができたか、という話なんです。「家計」とか「企業」とか、「アクター」がわかりやすくて方程式が立てやすかった、っていうのは直感的にわかったんですけど…。言葉にするのが難しいんだけど、「解にある程度「落しどころ」「落ち着きどころ」がある構造のあり方」みたいのがあるのかな、と思ったんです。方程式だから、解があるのはあたりまえかもしれないけど。

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↑のほうで凸構造の説明をしたのは私だけど、とりあえずその部分はわかってくれたかな？

＞↑他の社会科学に比べて、なぜ経済学には早くから数学を持ち込むことができたか、という話なんです。

別の新しい疑問があるような書き方なのだけど、それは理学部のうちらには
わからんことではないのかな？社会科学に他にどういうものがあるのかは
あまり存じ上げないもので。

まあ、言わせてもらうと、
>方程式だから、解があるのはあたりまえかもしれないけど。

これは当たり前ではないです。

まあ、理学部といえば、社会科学ではなく、自然科学といわれる分野を扱う
わけなんだけど、もともとはなーんにもわかってない世界に、何らかの
共通する性質、法則性を見つけ出して説明するというスタイルをとっている
んだよね。そういうスタイルと、経済学で、（これも最初はなーんにも
わからないような世界なんでしょう）、いろんな事象を説明できるような
法則性を模索するというスタイルが共通する、ということがあるんじゃない
かな？

ほら、文系の研究ってさ、客観的な（＝科学的な）説明にはなってなくても
説明できてるようなやつっていっぱいあるやん。宗教的な説明をしている
やつとか。そういうものがまかり通る世界だと、数学とか自然科学っぽい
スタイルは排除されてしまうんだよ。「無理が通れば道理は引っ込む」って
感じかな。つまりなんでもアリアリな世界になってしまう。経済学はそこら
へんが他の文系の研究と違うとおもったんだけど、どうだろう？
１つの解答になるんじゃないかなぁ？

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＞2さん

いつも丁寧に答えてくださって、本当にありがとうございます。
一番最初にお答えいただいたことは、直感的にすごくよくわかりました。ミクロ経済学で教わる人間像とぴったりだと思います。ただ、「ひとりひとりが自分の経済的利害だけを追求しても市場全体はそれで均衡し、最適の状態が実現するという定理が証明できる」とあり、それは（数学上）何か特殊な事情，性質，構造の下で証明できるものなのではと考え、それが「凸構造」なのではないかと考えたのです。経済の構造が（たまたま）それにフィットしたから、理論を進めることができたのだと。

ただ、今回のお答えを読んでいて、その構造は市場に根源的なものではなくて、あくまで経済学の仮定なのではないかと思いました。というか、経済学に「外部性」を含めて「市場の失敗」の項目があることを思い出しました。市場に「凸構造」を仮定すれば、個人が利己的に行動しても最適な状態が達成されるけど、市場が本当に「凸構造」をしてるかどうかわからないし、個人の行動も様々だから、市場の作動不全＝市場の失敗→不況があるんですよね（たぶん…）。

そして、それにしても経済学は「落としどころ」＝「最適な状態」（「＝」といっちゃいけないんだろうな…）がわかりやすく、「凸構造」が仮定しやすかった、と。経済にとっていいことは「無駄のない資源配分」だけど、政治にとっていいことはなんだかわかりにくいし、社会全体にとっていいことなんてもっとわからないから。

あと、「方程式を立てて解く」こととか、パラメーターとか、ちゃんと勉強しないとダメですね…。何か微妙にわかんない感じが。

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うーむ。確かにあなたの御指摘の通りでしょう。

例えばね、具体例を挙げると、バブル期の日本から今の日本なんてのは
良い例ですよ。バブルがはじけた瞬間、一気に坂を転げ落ちるように、
「何らかの他の状態」に変わっていった。もしその時市場が凸構造をして
いれば、そんなことはなかったはず。つまり、その時の市場はむしろ、
上に凸のような状態にあったわけです。上に凸という状態は凸構造とは
言わないと思います。てっぺんにあった状態から転げ落ちていった。
その落ちた先が、今の不況です。

そして、今の不況。これは明らかに凸構造をしているといえるでしょう。
いろんな外部要因を加えて、そこから抜け出そうとしている。でも、
所詮穴の底から抜け出せない。そんな状態が見えていると思うのは
私のような素人だけではないでしょうね。

さて、こういう構造が、「仮定なのではないか？」ということですが、
その通りだと思いますよ。演繹的に証明できるものではないと思います。
でも、過去の例をそうやって分析することで説明できるわけです。
だからそういう法則が正しいようだ・・・というわけですよ。

このスタイルが自然科学と共通するな、と思ったわけです。例えばね、
ニュートンが力学でいくつかの法則を作ったよね。あれは演繹的に証明
されたものではない。ところが、ああいう法則を作ることで説明できる
ものが非常に多かった。だから「正しいようだ」と認められたわけです。
ある意味、仮定なわけですよ。本当に正しいかどうかはわからない。
結果としては、量子論が脚光を浴びるにつれて、「ニュートン力学だけでは
説明できないものがある。もしくはニュートン力学を否定しないと話が
進まない」というものが出てくるわけです。「仮定」が正しいとは限りま
せんからね。そういうスタイルが、経済学と似てるな、と思ったものです。

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経済学とは、昨日の夜起こったことの理由を今日の朝知る学問である。

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keizaigaku gakumonn nanndesuka?

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１が引用した記述はゲーム理論のことを言っているのではないか？

∂Φ(x,x*)／∂x｜x=x* = 0　　　　　　(1a)
∂(∂Φ(x,x*)／∂x)／∂x｜x=x* < 0 (1b)

の両方を満たすx*がNash平衡。ただしxは各人の戦略、Φ(x,x*)は皆がx*の戦略をとっている時にxの戦略をとる者の利得。式(1b)はΦ(x,x*)がx*の周りで上に凸になっていることを意味する。

この式が「各人が自分の利得のみを追求した結果、皆が同じ降るまいをとる」ことの必要条件。（ただし、十分条件ではない）。

もし式(1b)が満たされなければ、それはそれで複数の戦略を混ぜ合わせた「混合戦略」が平衡状態の戦略となりうる。だから「上に凸」であることが必ずしも均衡の必要条件ではないのだが…。

加えて、それらの平衡状態が「最適」なものであるという保証もない…。

ということで、ゲーム理論に言及した文面にも見えるが、そうでもないかも？　よくわからん…

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凸問題については非線形計画関連の本に詳しく載っています。（１-α）ｘ_1＋αx_2\inS　（0<α<1）のときその関数は凸であると言うだったかな・・・でその心は、その関数は最適な解が一意に存在すると言うことがどうやら導けるらしく、それで市場の均衡点が定まるらしい。不動点定理からとりあえず見てみたらどうでしょう？

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