体積が半分になると圧力は…

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家庭教師やってて思ったんだけど、これってボイルの法則から言えば倍だよね？でも分子の衝突が圧力に関係するって考えると、体積を半分にしても衝突回数が倍にならないんですけど。これって私の勘違いですか？ただ、分子の密度が倍になるからと考えれば成り立つんだよなぁ。

どなたか、教えてください。

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体積半分にした場合の方が、元のままの状態よりも
＜分子が、面に衝突する時間＞が、みじかなる。

ゆえに、単位時間当たりのりきせきが増え、圧力が倍になる。

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近似則

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ボイルの法則が近似則かどうかはこの質問には関係ないでしょ。
デージーカッターさんの指摘が正解。

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デージーカッターさん、てことは回数で考えた点が誤りなんですか？

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面に衝突する時間が短くなる→面に衝突する回数が二倍になる（面と面の距離が半分になるから）→一回の衝突あたりの力積は一定だから、衝突回数が二倍になれば面が受ける力積の累積は２倍＝圧力が２倍

・・・てことでいいんじゃないかい？分子同士の衝突を考えるよりも、一分子と壁の衝突を考えて一分子が一定時間に与える力積を出し、そこから分子数の数だけ掛け算してやるとよいかと。

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＞＞二倍になる（面と面の距離が半分になるから）

ここが私の理論では

x,y,z軸方向３方向のうち、距離を半分にするのは一方向のみだからその一方向のみの回数が２倍になる。

よって回数は倍にはならない。

となっちゃうんですが…。

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すみません、寝ます。明日またここをのぞきます。

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俺も自信ないんだが・・・それに、俺、理学部でもなんでもないし・・・ていうか入試終わってからｎ年間の時を経て物理なんてすっかり忘れてしまったけど、

回答に至る経路が二つあるよな？

■立方体の6面にかかる力の総和から圧力を出す場合
（途中まで省略して）
総分子数Ｎが６面に与える力積の総和は
2*(2*Nmvv/L)+(2*Nmvv/L)+(2*Nmvv/L)
=8Nmvv/L

壁面の総面積はL*L*2+L*(L/2)*4=4LL

よって圧力はp=(壁面にかかる力積の総和)/(壁面の総面積)
=(8Nmvv/L)/(4LL)
=2Nmvv/V

あんまり自信ないな。


■ｘ、ｙ、ｚの各面にかかる圧力を別個に求める場合

ちょっとわからん。あとで考えてみる。

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>>■立方体の6面にかかる力の総和から圧力を出す場合

あ、そうか。衝突回数は倍までにはならないけど、面積が減少するからＰは結果的に倍になるんだ。そういうことでいいのかな？

ありがとうございました、横槍さん。

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そういうことｘ方向の距離を半分にすると
ｘｙ、ｘｚ面が半分になり、単位面積あたり衝突回数が二倍

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＞↑＆↑↑
何がそういうことだよ。衝突回数が２倍になるとならないとで矛盾してるじゃないかＹＯ！

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＞何がそういうことだよ。衝突回数が２倍になるとならないとで矛盾してるじゃな＞いかＹＯ！


単位時間当たりの衝突回数が、２倍になる。面積は、変わらないの場合と
単位時間当たりの衝突回数は、変わらない。面積は、半分になる場合の２つの場合になるから、問題ないと思うのだが・・・

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単位面積当たりの衝突回数を考えなくてはならないんだよ。

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単位面積単位時間当たりの衝突回数を考えなくてはならないんだよ。

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近似則ってのは、半分の半分の半分の…を繰り返すとということの注意で・・・
確かに、倍になる、という否定に直接関係しません。
＞あ、そうか。衝突回数は倍までにはならないけど、面積が減少するからＰは結果的に倍になるんだ。そういうことでいいのかな？

あんまりよくないと思う。体積を半分にしても、面積を倍にすることだってできる。ボイルの法則から逆に考えると、おなじ体積なら表面積にかかわらず単位面積単位時間当たりの衝突回数は同じ、つまり衝突回数は表面積に依存する。だから、体積を半分にして衝突回数の総数を倍にすることもできるが、それは表面積によって変わる。
それで、体積を半分にして衝突回数を倍にしたい場合の表面積変化を考える。
考えるまでもなく、表面積はそのまま。
だから、例えば、凹→口のような変化。
表面積は、球から無限大まで考えることができるから、衝突回数は実質任意の倍率で変化することができると思う。しかし、無限大の表面積を考えると、分子の大きさを無視できないような形になってしまうから、実質ボイルの法則でそこまで議論するのは無理。
全方向で力積によって考える場合は、微小体積で積分して考えると、結局密度を考えることになるから、分子の密度が倍になるからと考えれば成り立つ、という解釈と同義だと思うのだが、理学部底辺の意見なので、恐らく穴があります。

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私、理系ですが、理学部ではないので

＞＞実質ボイルの法則でそこまで議論するのは無理。
＞＞分子の密度が倍になるからと考えれば成り立つ、という解釈と同義だと思うのだが

こう言われてしまうと、もし生徒に聞かれたらそうなるもんはそうなるんや〜！！と言ってもいいみたいですね。とりあえず、密度論で納得してもらいます。

でも個人的に興味があるのでまだ続けていただきたいです。

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いえいえ、体積がそこまで小さくなく、表面積もそんなに大きくなく、温度や圧力も普通ならボイルの法則は十分有用だと思います。
分子の密度が倍になるからと考えれば成り立つ、という解釈と同義と言っても、言いすぎだと思われる程なんで・・・
微小体積を考えるとき、外に面した部分では圧力として、ほかの微小体積と接するところでは、力積がそのまま伝わると簡略化して考えれば、その空間が持ちうる運動量は密度を考えることで与えられるかと。微小空間は実際には取れず、巨視空間からの個数や運動量を平均化して微小化する点に難しいところがあると思いますが。温度一定で密度が同じなら、表面積がどうであれ、単位表面積当たり同じ頻度で衝突し、その表面積が大きければ当然衝突回数の総数も増えるということで、説明する場合は立方体を半分にして考えるというのでもよろしいかと思います。

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あのー、またまたすみません。

第一イオン化エネルギーってわかります？或る原子を一価のプラスイオンにするのに必要なエネルギーですよね？例えばＬｉなら大体＋５００ＫＪ／ｍｏｌなんですよ。これってつまり、リチウムはイオンの状態のほうが不安定ってことになりません？だってエネルギー図を考えれば高いんですから。

でも陽電子に引かれている電子を引っ張って核外に持っていく力の積分って考えれば＋であるっていう事実は納得がいくんです。

どうか、この疑問にどなたか答えてください。私は電子同士の何らかによる安定かなのかなぁと思ったのですが、納得がいく結論が出ませんでした。

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またまた理学部でもないのにでしゃばってすいませんが、
Liより(Liイオン)+(電子)の方が不安定なのは至極自然な気がしますが。

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レスありがとうございます。あ、そうか。自分は電子を考えてないわけですか。

でも自然に（空気中でも水でも）Ｎａは化学反応をおこしてイオンの形になりますよね？やっぱり分からないなぁ。電子だけっていうのはそんなに不安定なものなんですか？実例を挙げていただけるとありがたいです。

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Naがイオンになりやすいのは、電子を預かってくれる存在（例えばClイオンなどの陰イオン）がある時だけでしょう。第一イオン化エネルギーに当たるエネルギーをClの電子親和力（だったっけ？）で生まれるエネルギーでまかなうからNaと電子が離れるのだと思う。Na金属が空気中や水中で自然に分解されてNaイオンと電子に分かれることはありませんよね？（Na金属をむやみに水
に入れるのは避けたほうがいいですが）

電子が電子だけ独立で存在しているのは（ごく一部の特殊な状態を除けば）ないのではないかと思います。家庭教師をしていて電子が単独でいるのは光電効果くらいだと思う（光電効果だって電子はすぐに陽極に入ってしまいます）。

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レス遅れて申し訳ありませんでした。なるほど、なるほど。分かりやすいお答えありがとうございました。

毎回大変感謝します。このスレのタイトルは『・ペンネームでもかまいません。』の質問コーナーのほうがよかったなぁ。

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＞・ペンネームでもかまいません。

理学部どころか京大生ですらないだろ？

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↑↑↑正確にはNaClは分子状態だとNaとCl別々のときより不安定ですね。
格子エネルギーがあるからNaClは安定なんです。
あと水中ではLi＋は水分子のOが電荷を中和してます。

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