数学は物理にどれくらい必要？

---

一体数学はどれくらい必要ですか？特に素粒子間してです？集合と位相の知識は要るのですか？後はイデアルとかは?理学部専門でやってる微分積分の知識いるんですか？何でいちいちｎ次元までやるのか理解出来ません

---

集合と位相いるやろ普通に。
素論いかんでも。
っていうか二回の時って普通そんなモンなんかもしれないけど、
数学は三回配当まではとる暗いの勢いじゃないと、理論屋なら。

---

具体的には集合と位相のどのような知識が要るのですか？

---

コンパクト性定理ぐらいかな

---

３回配当の数学でてる人って多いんですか？

---

そのまえに基礎的な物理数学を「完璧に」できるようにするのが大切。抽象数学もいずれは必要だけど留数計算や多重積分などの基礎的な計算の精度と早さのほうが重要だとおもう。プロ研究者をめざすならば。

---

質問の答えになかってなかったかもしれません。すいません。素粒子をやりたいなら普通の物理数学に加えて群論がいります。物理むけの群論の本でいいとおもいます。ストリングや重力理論など分野によっては位相幾何微分幾何学がいります。n次元まであるのは多粒子系をあつかったりするからです。

---

ありがとうございます。それでは授業に出るよりも必要になったら自分でやるほうがいいのですね？授業は数学向けに感じます。議論が厳密すぎるし物理的なものが見えないから面白くないです

---

とりあえず
系に関係なくいろいろやっとけ
やってなかったので
物理系では大変な目にあってます

---

工学部ですら普通に位相空間、群論、多様体くらいは使ってるのだが。
理論物理ではまだ数学的な保証がない部分もあると聞いたことがあるし(昔ディラックがデルタ関数使ってたみたいに)、数学は一通りやっておいたほうがよいよ。
理学部の授業が難しかったら工学部専門とかパンキョウに出ればよい。
あとカケルさんがすでにフォローしてるけど、ｎ次元というのはｎ次元空間を考えてるわけじゃなく、単に変数がｎ個あるというだけ。

---

具体的に多様体はどこででてくるの？

---

＞ｎ次元というのはｎ次元空間を考えてるわけじゃなく、単に変数
＞がｎ個あるというだけ。

えぇ〜そうかなぁ〜リーマンさんによると・・・(ここは自学されたし)

どうでもよいがポアンカレー shout out 〜

---

微積はどうですか？行列は？

---

ギャグかますな

---

>具体的に多様体はどこででてくるの？

理学部チックな素粒子の話は全然知らないが、粒子の運動を変分形式で論ずるときに多様体上の回転群なんかを考えます。そこで多様体の勉強をしようと思うと、位相空間の知識が前提として書かれていたりします。
このように、位相や群論は口悪く言えば物理をやる人にとっての常識だし、意義深く言えば、力ずくの計算に頼っていた18,19世紀の数学がぶち当たった壁を乗り超えるための道具なのです。

> えぇ〜そうかなぁ〜リーマンさんによると・・・(ここは自学されたし)

１が道具としてのｎ次元の必要性に疑問を持っているようだったので、それに応える意味で分かりやすい例として書いたまでです。ｎ自由度系をｎ次元 phase space で捉えたり、連立方程式をｎ次元ベクトルで書いたり。

---

ギャグじゃないんですけど

---

1は勉強せんですむような理由を付けたいだけ・・・
なのだと思うが、素粒子論をやるのなら学部の数学ぐらい一通りやれ。

---

そのとおり。専門の範囲だけにとらわれているようでは何も独創的なものはうまれぬよ。

---

数学勉強するな　1には無理
そいで一生あほのまま終われ

---

ていうか研究だったら「ここまでやれば完了」というのは永遠にない。むしろそれまで必要とおもわれていなかった分野をとりいれたらどうなるだろうとかを考えるのが研究という行為だ。とくにアインシュタインの一般相対論だって重力をやるのに幾何学が必要なんてそれまではだれもかんかえていなかったんだからな。というわけで興味をもったらどんな分野の数学でもやりまくれ。それができるのが京大理学部のいいところだ。もしかしたら君が素粒子でブレイクするーをおこせるかもしれない。

---

理論化学やりたいんだけど、「せめてこれだけは知っとけ」っていう数学の知識は？

---

代数学

対称群が必須だから

---

Fourier解析とかの方が重要と聞いた。
対称群が必須ってどのくらい群論を使うんですか？（ネタならすまぬ）

---

数学嫌い。でも、楽しいよな…。（まぞ）

---

分子軌道論で群論がいるだろ

---

代数・幾何・解析をバランス良く理解してないと使いものにならないので
結局全部を一通りしておかないとな、生物系の人も。

---

そんな無茶いうな
数学系でもできないことじゃろ

---

＞分子軌道論で群論がいるだろ

何に使うのかではなくどれぐらいのレベルの群論使うかってこと。
聞き方が紛らわしくてすまぬ。

パラパラ見た分には群論を勉強しなければならないと
大げさに言うほどでもないかと思ったんで。
僕が初等的なところしか知らないだけなんだろうけど。

---

固有値問題の一般化として
群の表現論は必須と思われるな。

---

数学は必要ですか？

---

結晶模型をつくるのにコンパスと定規は必要だろ？

---

＞固有値問題の一般化として
＞群の表現論は必須と思われるな。

なるほど。
なら数学系じゃない人にとってはそれなりの負担になるか。

---

マッカーリの物化(上)ぐらいの群論

---

地鉱の授業でLaplace変換を使っていたのを見たことがあります

---

物理で必要なのは
代数では主にLie群Lie環の基本構造と表現論。
その勉強のためには代数学の基本的な概念を把握する事と、位相に関しては連続性やら連結性やらコンパクト性やらが分かればいい。分離公理もハウスドルフが何かが分かればいい。ウリゾーンとか要らない。イデアルとかが取っ付きにくいというならLie環で把握すればいいが、それぐらい分かってたら単位取れませんかね。

---

>それぐらい分かってたら単位取れませんかね。
無理です。表層の理解だけでは。

---

解析学が一番必要なくて、
ルベーグ積分論、関数解析、超函数は必須でないけど、推奨かな。解析学は必要とか以前に、教養としてむしろ常識。具体的な不定積分やら特殊函数などは公式集見ればいいけど、一度は基本理論勉強しないと多分見てもだめ。
フーリエ解析もそうかな。ここら辺は一度ちゃんと勉強する事がお勧め。必要ではないけど、自主性に任せます。

---

幾何学は一番必要で、
って言ってもトコトンマニアックな部分は趣味の領域かな。少なくとも多様体の定義や概念は理解してないと困る時がある（と思う）。でも、曲がった空間扱わない人は要らないのかな。n次元化は一般化がトリビアルだからだと思うんだけど。座標と時空点との違いを認識する事が物理ではむしろ重要だと最近はよく思う。

---

＞>それぐらい分かってたら単位取れませんかね。
＞無理です。表層の理解だけでは。
まあ、概念把握をどう受け取るかによるんだけど、ちゃんと単位が取れるぐらいの深さの概念把握、概念理解と言いましょうか。
また、教官によって単位の取れる難しさが違うってのもあるけど、変に取りやすい単位でなくても取れるだけって言っておこうか。
特に代数学�Tやら位相と集合やら幾何学って「専門基礎」だからねぇ。

---

物理で
>ルベーグ積分論、関数解析、超函数は必須でないけど、推奨かな。
はないやろ。
理論物理やってはったら致死的やがな、数学を知らんかったら(数学知らへんみたいやけど…)

---

ぐだぐだ言わず、全部やれと。

---

＞物理で
＞>ルベーグ積分論、関数解析、超函数は必須でないけど、推奨かな。
＞はないやろ。
そうかなー。結構知らない人居ると思うけど。知らないってのは数学をって事で、当然超函数とかは物理の教科書で書かれている程度しか使わないって事だけど。必要ってなほど意識して使ってないので、推奨。実際問題、気になる議論はちゃんと函数解析的にやるときもあるけど。個人的にね。そういう意味で、一度はやっておくべきなのかな。でも、佐藤超函数の考えはむしろ使ってますね（と言ったら数学系の人に怒られるか。）。
そういえば、複素函数論。これは空気のような存在なので忘れてましたが、必要です。と言うか必須です。

---

連投ですまないが、物理と言うのは幾分、解析学を越えた部分を持っていて、そういうものをトライアル＆エラーで修正していくものだと思うわけです。
確かに函数解析は波動力学の基礎にはうまくいきましたが、無限自由度ではうまくいかない。さらに、経路積分などは非常にしんどい。超準解析を使えば記述できると言う人も居ますが、私には手書きかTeXかの違いにしか見えない。
こういう視点から解析学は、非常にexactな関係を出す代数学や幾何学とは違っていて、物理屋が解析学にこだわるべきではないと思うわけです。

---