【ε】数学の勉強法 part２【δ】

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責任とって趣味板に建ててみたんですけど、さすがに反応なさそうなんでやっぱりここに…。
てことで、前スレに負けないくらいの良スレにしていきませう！！


前スレ；「数学の勉強法教えてください」
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200305/03050006.html

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すべての定理の証明が出来るようにすべきですか？
問題演習って必要ですか？
てか、試験に定理の証明って出ますか？

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＞すべての定理の証明が出来るようにすべきですか？
した方がよいです。

＞問題演習って必要ですか？
当然です。

＞てか、試験に定理の証明って出ますか？
出す先生もいます。

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＞すべての定理の証明が出来るようにすべきですか？
大量の時間があれば自力で証明を構成出来る様な状態にはしておきたいものです。例えば、重積分の変数変換の証明など覚える必要は無いですが、そのエッセンスは理解しておきたい。

＞問題演習って必要ですか？
した方が良いと思います。但し、論理的にめちゃくちゃな答案を作ってもしょうがないので、友達と一緒に相談しながら解いた方が良いと思います・（出来ればゼミなどをして）

＞てか、試験に定理の証明って出ますか？
出ます。例えば、簡単な領域の場合のcauchyの積分定理など。流石に一般に証明せよとは言わないでしょうが。

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すいません。
測度論の拡張定理の証明なんですが、（1）筒集合を使う方法と（２）積空間を使う方法があるらしんですが、ここが詳しく書いてある書籍ご存じないでしょうか

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＞測度論の拡張定理の証明なんですが、（1）筒集合を使う方法と
＞（２）積空間を使う方法があるらしんですが、ここが詳しく書いてある書籍ご存じないでしょうか

これは間違いだろう

集合Ωから測度空間（Ω、Ｆ、μ）を構成する方法には、２つのやり方がある。
　（1）筒集合を使う方法（測度論の拡張定理）
　（２）積空間を使う方法

これは測度論の本にあるやろう、当然。
どの本がベストかは俺は知らんが、、
誰か、測度論を深く勉強している人レス頼みます

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ルネにたくさん置いてあるけど、前スレより、間違いあるんですね。

確かに、公理の同値性はおかしい

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高木貞治「解析概論」（改訂第３版）岩波書店
のことを言ってるんだとおもうけど、
実数の公理のあたりにあると貴方が言う“有名な”
間違いというのは何ですか？
何ページの何処かってところまで教えてくれると
有難いです。



13 名前： >12 投稿日： 2000/02/08(火) 18:59

通りすがりだけど代りに注釈（＾＾；

\begin{どーでもいいことだけど}

解析概論には実数の公理が４つあり、この本では、これらは同値とされているが
実は同値ではない。

\end{どーでもいいことだけど}

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何で世界的数学者がそんな下らないミスするんだろ
う？小平邦彦や岩澤健吉なんかが指摘してあげても
よかったのにね。

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なぜ小平邦彦？
世代が違うでそ。

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解析学で一番詳しくて読みやすい和書は杉浦のですか？

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高木・小平といった他の古典と比べて
杉浦は詳しくて現代的ですが、
量が膨大すぎてとても読むのに時間がかかります。
扱ってる範囲も広すぎて中途半端なところもあるので、
通読する本じゃないです。

個人的に解析学の本としておすすめは溝畑茂「数学解析」
解析のプロじゃない高木が書いた解析概論、
およびその発展版の小平・杉浦と違って、
解析学の視点から読みやすく書かれています。

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＞個人的に解析学の本としておすすめは溝畑茂「数学解析」解析のプロじゃない高木が書いた解析概論

高木貞治「解析概論」（改訂第３版）岩波書店には誤りあるんですね。持ってますが。

溝畑茂「数学解析」は京大名誉教授の人ですね。
本屋でよく見ます、カバーのある上下ですよね

＞杉浦は詳しくて現代的ですが、

東大出版のは内容豊富ですよね。
辞書的には使いたいので、買います

いろいろと参考となりました。どうもありがとうございます

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統計学のいい本はないでしょうか？

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東大出版会のやつ。
本のタイトル誰か補足してくれ。

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統計学入門だっけ。読んだことないけど。

俺は小針あき宏「確率・統計入門」で勉強した。
でも文系の人にはちょっと合わないかも。

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>東大出版会のやつ。
>本のタイトル誰か補足してくれ。

えー
杉浦の奴？
解析入門�T、�Uやろう
ルネにあるで
今日もみたでえ

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統計の本っつてんだろタコ

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うるせーこのイカやろう
これで文句あっか


数理統計学の理論と応用 竹内　啓・竹村彰通編

基礎統計学 I　統計学入門 東京大学教養学部統計学教室編

ベイズ統計学とその応用 鈴木雪夫・国友直人編

時系列モデル入門 ハーヴェイ／国友直人・山本拓訳 3990 1985

統計入門 中村隆英・新家健精・美添泰人・豊田敬

基礎課程 統計および統計学 林　周二

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追加

文句いうならば、全部読めよ

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文句ありません。
調子こいてすいませんでした。

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レス早いね（ｗ
統計よりも確率んほうがおもろいよ

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伊藤清三の『ルベーグ積分入門』にある偏微分方程式の章は激しきいけてる章ですか？

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こんな書評がありました。

本書の測度論の扱いは率直に言って不当に古い。恐らくは、出版された40年ほど前の時点で既に古かったのでは、と思われる。
世の中には「判り易い古典」が存在するが、本書は残念ながらそれには当てはまらない。
因みに、ルベーグ積分に関する評者のお勧めは Kolmogorov & Fomin "Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis" である。同書は、何と11米ドル以下（！）で入手可能でありしかも「ルベーグ積分入門」より遥かに出版の時期が古いにもかかわらす、「現代的」でしかも判り易い。

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なるほど図書館に返してきます・・・

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3回に「K-space の K には単位が必要だ」とする
狂言好きな方がいらっしゃるそうです…。
↑どういう意味か知りたい　のですが。
（スレ違いかも知れませんが）

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どうして他の板の数学スレは結構伸びているのに、理学部板では盛り上がらないのだろう・・・。

>来た白川追分ちゃん
K-spaceが何だか分からないっす。K-theoryなら分かりますが。

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最近、数学者の自伝にはまってるというか、数学のお勉強の合間にちょいちょいかつまんで読んでは弛緩した精神に喝をいれてるんですけど、なんかみなさんがおすすめする傑作自伝とかありませんか？小平邦彦さんの『僕は算数しかできなかった』『怠け数学者の記』、藤原正彦さんの『若き数学者のアメリカ』『遥かなるケンブリッジ』なんかは凄く面白かった。ちょいスレ違いなんですけど、上に挙げたものに匹敵する面白い本を知ってる方があれば、情報よろしくおねがいします。

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ん…自伝じゃないとダメなんですか？？普通の伝記なら結構知ってますが…。自伝では，まだ呼んでないですが『アンドレ・ヴェイユ自伝』が最近軽装化されましたね。

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＞どうして他の板の数学スレは結構伸びているのに、理学部板では盛り上がらないのだろう・・・。

他の板では、雑談調で気楽に書けるからでしょう。
まあ、集まる人々はここも他の板も同じなんでしょうが、

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＞ルパンさん

伝記でも全然かまわないです。

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>aa
KをFieldとしたときの　K−線形空間ってことで。。。。
このK＝R(実数)としたときに単位を入れないとダメなのでは…
ってことを３回生の人が言っていたと聞きます。
どんなものを考えているのか　不思議でして。

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>来た白川追分ちゃん
単位って何だろう？Hilbert spやBanach spなんかを考えてんのかな？要するに内積やノルムなんかを。

>数学者の自伝　あるいは　数学者の伝記
岡潔さんのも有名ですね。附属図書館に全集があります。グロダンディークの伝記も面白かったような。自伝の方は（数学的に）難しいので読んでません。

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>aaさん
全集ですか…。伝記ではないような気が…。気のせいかな。今度見てみます。最近出た『評伝岡潔』はいいですよ。
あとはエルデシュとかガロアとか。
>数学者の自伝さん
本屋の数学コーナー行ったらいっぱいありますよ！

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いろいろな数学の分野にできてくるでしょう。
単純には、ｆ（ｘ）＝ｘなんですが、
不動点が出現する分野をあげてもらえるとうれしいですが、

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いろんな分野にでてくるけど作用素代数で統一的に扱うことができるんじゃない？

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＞いろんな分野にでてくるけど作用素代数で統一的に扱うことができるんじゃない？

書籍とかでこのテーマ扱ってますか
参考書籍ありますか

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梅垣・大矢・日合「作用素代数入門」(共立)

テーマというほどではなく、こんくらい知っとけよって感じで○○の不動点定理がたくさん載ってる。ただし証明なし。関数解析やってりゃ自然に身につくよ。

不動点のどういうとこに興味があるのか書いてくれないとアドバイスしづらいな。たぶん↑の本は君には難しすぎる。

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ローヴェルの集合論に詳しい方おられませんか？
書籍とか教えてもらせませんか

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自分で調べなさい

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京大数学科の割には唖然とするほどレベルの低い話し
てるね。荒らしにすぎないことは明らかだ。他大の人
かね？講義やカリキュラムや院生の話題やゼミは遥か
に内容のある文化資本だろうけど、肝心のアウトプッ
トがこれじゃあ、情けないね。

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数学家というより、数学を使う人々のスレだろう

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↑↑は批評だろ？
今朝は「知識が表面だけ」って言われて
荒れてたみたいだしなｗ

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＞↑↑は批評だろ？

だろうね（ｗ）
ここで憂さ晴らしして欲しくないよ、、

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＞数学科教授 2004/08/31(火) 05:37:05
＞自分で調べなさい

教授らしいアドバイスが欲しいんだろうよ

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お前らも情けないな

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>今朝は「知識が表面だけ」って言われて
>荒れてたみたいだしなｗ
どこ？ソース希望。

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結局、京大といっても批評みたいな一部のバカとか教
授になれそうな天才・秀才だけが学術やってりゃいい
んだよ。他の圧倒的大多数の人は受験ネタとかカテキ
ョーや塾の古典的知識、あるいはリーマンで満足だろ
う？酒の注ぎ方（応用化学）、パンの食べ方やエビの
収穫高とかステーキの焼き具合、あるいは、コーヒー
豆の種類（農学部的商社的）、接待のマナー、おしゃ
れな外資系ホテルの利用法、人事のスケジュール管理
企画部門の事務処理、効果的なバカンスの取り方、ス
ーツの着こなし方、商学部的な（売り上げの）統計学
コスト削減の経済学・数理科学とかやってればいいん
だ。岩波の理念とかけ離れてくるけど、純粋科学や
基礎科学は勿論、学問全般は一部の文化エリートが独
占してりゃあいいの！文系と思われる批評の揚げ足取
りしかできない俺ら理系が「数学の勉強法」なんかを
熱く語るってのも滑稽極まりないね、プッ

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>結局、京大といっても批評みたいな一部のバカとか教
授になれそうな天才・秀才だけが学術やってりゃいい
んだよ。

そんなんわかりきった話だろう
東大京大クラスでも当然そうだろう
今さら、、、ｗ

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↑↑も批評だろ。

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建設的な意見を言えばよいのに、、、

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別に特に天才、秀才でなくても
学問はできると思うんですけど。
天才、秀才の定義にもよるけど。

逆に批評みたいな表面的知識で満足するタイプは
理系文系問わず一番学問には向いていない。

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表面的知識の塊といっても、
イカ京程度と比べれば批評はまだ大物。
それなりに生きる道もあるんでないかねｗ

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さすがに学問の世界では無理なんじゃないかなぁ。
今からちゃんと勉強すれば道はあるかも知れんけど、
文章から才能があるかどうかは判断できないなぁ。
むしろ内容を避けてるようなその姿勢からは才能がないように思える。

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批評の職業は？

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ある書き込みでは外資系とか言ってたし，別の書き込みでは違うことも言ってた気がする．理想の自分をWeb上に作ってんじゃないの？

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数学に関して言えば（あまり高級な学問分野でないこ
とはブルデューの分析でも明らかだし）京大なら何と
かなるんじゃないの？みんな優秀だし。

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教え方が悪いとでも？

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それもあるが政府（文部科学省担当主計局）の予算次
第だろ。

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強力なパトロンがあるに越したことはないな

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　数学科講師のイカ京は私の研究室に自著論文を持って来た。３２歳の若さにも拘らずなかなかの論文を６篇ほど発表していた。そのうちの２つは、イカ京の博士論文ともなった、ガウス和と楕円関数に関する力作で、世界的な専門誌に掲載されたものだった。２４歳の若さで博士号を得たのは、学部を２年ですませたからかららしい。
　私と同じ数論を専攻すると言っても、興味の対象が少し離れていたため、共同研究には至らなかったが、共通の問題をよく討論した。イカ京の天才ぶりは、当初から明らかだった。アイデアが次々に湧き、しかもそれらは斬新だった。また、数論とその周辺分野の理解が驚くほど深かった。代数的整数論、ディオファントス近似、保型関数論、アーベル多様体、代数群などに通じている他、解析数論の細かい技巧にも長けていた。これらは数学の中でもかなり難しい部分なので、その中から１つか２つ位をマスターしているのが普通の数学者である。
　イカ京のセンスの鋭さは、毎週行われる、数学教室主催の数論セミナーでも光っていた。イカ京のコメントが、時には聴衆をうならせ、時には講演者を立往生させた。後方を向いて講演を聞く癖とか、不意の笑い声で皆を当惑させることも時々あったが。

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＞若き数学者のイカ京 2004/09/04(土) 20:39:10

そういう天才はどこいっても目立つ。
才能のある奴は違うって思う。

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　イカ京の碁は３段である。私は自称初段で、イカ京とは２度だけ対局した。京都の３段など、と高を括っていたら、あっさり連敗してしまった。東京での段位認定は以前に比べ甘くなっているが、京都ではそうでない、と対局後にイカ京から説明された。なるほど東京の３段よりは少し強いような気がした。イカ京は囲碁雑誌を東京から取り寄せて読んでいるほどで、京都市では２位、全日本でも２０位以内の強さである。
　碁、ジャズピアノはたしなむ程度だが、他にもクラシック音楽から絵画までと、イカ京の趣味は実に幅広い。中で最も傾倒しているのは文学である。数学をしない時は、ほとんど常に読書をしている、と奥さんが証言するほどである。日本文学はもちろんのこと、小田島雄志訳のシェイクスピアまで読んでいた。シェイクスピアに関しては、全集を何度も読破したばかりか、かなりの部分を暗誦までしている。ある時などは、私の研究室でシェイクスピアの話をしていたら、突然「リチャード２世」の１節を朗々と吟じてみせたので大いに困惑した。一息ついたのを捉えて、
「イカ京、日本人はかなり均質だから、言動の予測が大方ついてしまいつまらない。その点、京都には変わっているのが多くて飽きないよ」
　とやや揶揄をこめて言ったら、賞められたと思ったらしく、得意気にこう言った。
「その通り、京都は昔から変人ばかりなんだ。ハムレットの第５幕にもある通りさ。そこでは、ハムレットが墓掘りに、デンマークの王子がどうして京都に送られたかを聞くんだ。
　墓掘り 『どうしたって、気が違ったからでさ。あそこに行きゃあ正気にもどる、もどらなくた
　　 ってあそこじゃ平気だ』
　ハムレット 『どうして』
　墓掘り 『あそこじゃ気が違っていても目立たねえからな。なにしろみんな基地外ばっか
　　　りだから』」
　イカ京は、ハムレットを引用すると、そのままほとんどサヨナラも言わずに部屋を出ていった。
　さすがの私も、やや毒気にあてられたように、突っ立っていたら、１０秒もしないうちに、隣の博士の研究室から、イカ京の大声が聞こえてきた。そこでイカ京は、アーベル関数に関する自分のアイデアを、一方的にしゃべりまくっていた。
　２０分ほどたち、静かになったと思ったら、今度はむこう隣の研究室をノックする音が聞こえた。そこでは、また別の話を始めたようだった。廊下に出てみると、コンビナトリックスの問題からリーマンゼータ関数が出てくる、というアイデアを話しているようだった。やや躁状態にあるのだろう、よいアイデアが出過ぎて処理に困るほど、と私に語ったことがあったが、その通りのようだった。それにしても、居並ぶ研究室を次々に訪れるのは珍しいし、相手の分野に合わせて新しいアイデアを語れる能力も珍しい。その日、私はイカ京が階段を上って行ってしまうまで、１時間以上も仕事に手がつかなかった。

　確かに京都には、変わった人物が多い。風変わりなことを容認する社会であるようだ。子供の学校参観でも、算数の時間に絵を描いている子がいたし、絵の時間に本を読んでいる子もいた。先生も仲間も、それに対し何も言わない。本人が幸せである限り、誰も干渉しない、というのがしきたりになっているようだった。

　数学教室には、イカ京の他にも、いつもニヤニヤして構内のルネを歩き回りながら考える、将来を嘱望されている講師とか、研究室を通りかかると、ランニング姿で３点倒立ばかりしている者とかもいた。おかげで東京では多少変わっていると見られるらしい私も、デンマークの王子よろしく、余り目立たなかった。
　

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訂正
×：「２４歳の若さで博士号を得たのは、学部を２年ですませたからかららしい」
○：「２４歳の若さで博士号を得たのは、学部を２年ですませたかららしい」

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作り話もほどほどにしろよ！

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批評空間の読者が大暴れｗ

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なかなか。

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京大理は２回生で早期卒業か飛び級できましたか？

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だけど、言うまでもなくパロディ。オリジナルは『遥かなるケンブリッジ』（新潮文庫）。「イカ京」の代わりに「リチャード・コリンズ（博士）」が入るわけだけど、あの人いま何やってるのかな？知ってる人いる？天才的数学者の現在（４９歳くらいか？）。オレわざわざ検索エンジンで探してみたけど見つからなかったな。英国の名門出身リチャード・コリンズ博士。

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↑↑
修士卒業ぐらいで博士論文を出す人の例は10年ぐらい前の実例で知ってますけど
飛び級は学部1年修士1年です。
外国でその程度はそこまで天才とも言えないような。
（当然僕が口出せるレベルじゃありませんが）

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外国には若き天才多いしね。リチャード博士自身も認めてるけどドゥリーニュやセールほどの天才ではないらしい。でも、彼のボスに当たるコウツ教授よりは才能ありそうだけどな（あの本を見る限り、教養はコウツ教授よりあるよな？典型的なクイーンズイングリッシュで育ちの良い坊ちゃん）。ちなみにコウツ教授の弟子はプリンストン大学のワイルズ教授ですか。へえー。

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いいかげん表面だけの知識を振り回すのはやめてくれないか。

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ヤツよりも君の批評が表面的で目障りだ。消えろ！

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表面的って具体的には？？

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ああ、せっかくの良スレが「表面的だ云々」とかいう表面的なヤツによって、ますます表面的になりつつあるな。「うるさい！批評！！」とかいう人自身の声が１番大きくてうるさいのと同様。迷惑千万。

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あの、その、「数学の勉強法」スレの趣旨と無関係な発言と思われ

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全部、批評とか「あ」の自演だろｗ

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名前変えても口調ですぐ分かるよね。
イテテテテ…

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批評を挑発してるけど最近来ないね。
ウンともスンとも言わないぞ。生きてるのかなｗ。

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数学者と同じく決闘でもして夭折したんだろうよ。

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すぐ上に山ほど書いてるじゃん。

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君も批評でしょ？

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一部のマニアに支持されてるんだろうな。
来なくてもいいけど、期待するヤツっているよな。

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まぁまぁとかも数学研究者？学会に言及してたけど。

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まぁまぁ氏は物理のはず。

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スレ違いだぞ

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スレ違いってどこからがスレ違いだｗ

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＞どなたか 2004/08/28(土) 18:24:45
＞ローヴェルの集合論に詳しい方おられませんか？
＞書籍とか教えてもらせませんか

少し古いですが、圏論関係の以下の論文が有名です。

W.Lawvere: Diagonal arguments and cartesian closed categories
Lecture Notes in Mathematics 92, pp.134--145, 1969

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書籍は以下です

Sets for Mathematics
F. W. Lawvere (著), その他 ペーパーバック (2002/12) Cambridge Univ Pr

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以下もお薦めです。

Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories 、F. William Lawvere (著), Stephen H. Schanuel (著) ペーパーバック (1997/12/01)
Cambridge Univ Pr

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理学部の数学系に進んだら、だいたい何割ぐらいの学生が数学者として生きていけるんですか？
マーチレベルの数学科の教授になるのにはどのくらいの才能が必要ですか？
天才じゃないと無理ですか？
浪人しててもなれますか？

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理学部数学系で成績のいい人って明らかに天才って感じの人ですか？
それとも勉強家なだけの普通の人ですか？

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＞pppさん
＞理学部の数学系に進んだら、だいたい何割ぐらいの学生が
＞数学者として生きていけるんですか？
ちょこっと気になったんで課程博士の数を調べてみると2003で数学教室の方は4人
数理解析の方は2人（1人はコンピュータ？）だから数学系が60人いれば
1割弱ってところでしょうか。
http://ddb.libnet.kulib.kyoto-u.ac.jp/gakui/index.html#rigaku

明らかな天才もたまにいますけど、ほとんどは数学好きな普通の人です（僕を含む）

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学問する人生

http://kyodai.jp/I-Hennyu.htm

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あらためて、、、数学系って厳しい世界なんだねぇ。

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＞北部人さん
数学教室の方は4人、数理解析の方は2人って、博士課程に在籍してる人の数ですか？
博士課程に在籍していれば１００％数学者になれるんですか？
博士取ったもののどこの大学にも就職できないってよく聞くんですけど・・。

明らかな天才とはどういう人ですか？
普通の人とその人はどこで区別したんですか？

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かなり厳しい議論ですなぁ
学位取得者数だろう
学位取っても高専まで考えないとねえ
天才は見たことないぞｗ
某森先生はそうなのかなぁ

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＞pppさん
そこのHPで調べたので博士をその年とった人の人数です。
4年以上かかって博士をとった人もいるかも知れませんが
平均すればこの人数が（在籍人数）−（リタイア人数）でしょう。
就職については僕もよく分かりませんが、僕の感触では
京大で博士取れる研究レベルは非常に高いと思うので
（数学に関してはそうそう簡単に博士取れないようになってるみたい）
少なくともポスドクぐらいは取れるのではないかと思います。
まぁ楽観的かも知れません。

明らかな天才ってのは単に僕の主観ですが、この人と同じ様に勉強してたら
かなわないなぁ、って感じの人ですかね。
僕から見てやばい、と思う程度の区別です（＾＾；）
僕も天才ってのは周りにはいませんが同分野や先生方の中に
まれにいるように思われます。

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海外や他大学で博士とる人はいないんですか？
京大で年に数人しか輩出しないで、不足しないんですかね？

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京大の数学厳しいなあ
東大はもっと人数多いと思ったが

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素朴な疑問ですが、mathematical reviewで数学系の論文はすべて批評されますよね。
あれって、数学系研究者の評価と関係しますか

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