【ε】数学の勉強法 part４【δ】

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学部生、院生、教官？数学、主にその勉強法について語り合いましょう。

前スレ
【ε】数学の勉強法 part３【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200409/04090006.html
【ε】数学の勉強法 part２【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200406/04060012.html
数学の勉強法教えてください
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200305/03050006.html

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理学部の数学系に行きたい。
といっても、必ずしも数学者になりたいわけじゃない。
経済系にも非常に興味がある。
理学部の数学系から経済系に行く人は何割くらいいるんですか？

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ほぼ皆無。
むしろ物理とか工学の人が多少流れると思われ。

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塩沢由典という人がいます。
http://ramsey.econ.osaka-cu.ac.jp/~Shiozawa/kojin/jikoshokai.html

一度、直接、相談されたらどうでしょうか？

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40年前の卒業生だね。いるものだね。

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藤田岳彦という人もいます。
この人も、京大数学系出身です。
専門はファイナンスのようです。

http://www.cm.hit-u.ac.jp/jikohyouka/2001/fujita.html

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藤田岳彦さんのほうはファイナンスなので、数学屋と見てよいと思うが

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応用数学として数理ファイナンスをやってる人は結構いそうだね。

しかし塩沢吉典とは、もはや数少ない●経の大物ではないかｗ

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金融工学を本気でやりたい場合は、経済学科に行くより数学科の方がいいって聞きました。
あと、学部で数学系→院で経済系の人もそんなに少ないんですか？

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↑
少ないと思いますよ。
でも複雑系経済学なんてのもありますし、僕の知り合いは
エルゴード理論とかを今勉強してるのでいいのかもしれません。

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数学屋の金融工学の仲間のグループがあるらしいです。

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少ないというのは行きたいと思う人がいないだけ？
行きたければ行けるの？

＞あ
ん？意味がよく・・
詳しく。

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日本数学会のメンバーの数学屋たちの間で、金融工学の仲間が集ってるらしいです。
つまり、数学屋で金融工学屋はかなりいるらしいと

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＞少ないというのは行きたいと思う人がいないだけ？
＞行きたければ行けるの？

数学系から経済院に挑戦した人が、いない又は少数と思われ、"行きたければ行ける"かどうか不明である。
君が、まず挑戦して実績を作ってくれ。
パイオニアを目指せ！

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小林道正という京大数学出身の人がいます。
この人も金融工学が専門のようです。

http://www.econ.tamacc.chuo-u.ac.jp/html/teacher/ft_lec.htm#Kobayashi

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"数学科" "経済学部教授"　でぐぐるとかなりヒットするんですが・・・。
実はかなり多いんじゃないの？

宇沢弘文、ケインズという人が数学出身、
スティグリッツという人は物理出身
一流になればなるほど理系出身が多いような気がします

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さすがに経済学部のことは詳しくないけど、
工学部→経済院　とか言うパターンがあるようなので
受け入れ体制は整ってるんじゃないかな。
当然内部に比べれば若干不利になる可能性はあるかもしれんけど。

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＞スティグリッツという人は物理出身

違います。
サミュエルソンの間違いでは？

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大学3年生までは物理専攻だったみたいだけど。
(ノーベル賞のページ参照)

経済院に関しては理系の
受け入れ態勢はまったくありませんが、
理系の素養がある人はそんなに苦労してないと思います。

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スレ違いだが、
物理屋は現象の観察力に優れているので、経済現象の数理モデル化能力はありそう。
数学屋は数学に強いので数理モデルの解析能力がありそう。

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あ、僕の言う受け入れ体制ってのは、別に差別化の意味じゃなくて
単にテストの点がよければどこの学部の人でもとってくれるんじゃないかな？
ってだけの意味です。

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今は数学科から経済院なんて人は本当に少ないよ。
数学科の中で確率論・ファイナンスという形でやってる人のほうがずっと多い。

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＞物理屋は現象の観察力に優れているので、経済現象の数理モデル化能力はありそう。
＞数学屋は数学に強いので数理モデルの解析能力がありそう。

そんな気がします。観察力と数理化モデル能力は
別物の気がしますが(文系出身だからそう感じるのかも
しれませんが)まあ両方あるならいうことなしです。
経済学全般で数理モデルを使うので、
理系出身者の活躍の余地はどの分野でも大きいと思います。
金融工学に限らずどんどん参入してくればいいと思います。
むしろ、理系出身者が多くない分野に行った方が
理系能力の希少価値が高いかも。

＞単にテストの点がよければどこの学部の人でも
＞とってくれるんじゃないかな？

これはその通りです。

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ついでに、経済学の日本人現役大学院生で数学から転向してきた人たち

http://www.yatsuke.gr.jp/~korbie/index.html
(シカゴ大学)

http://www.people.fas.harvard.edu/~stakahas/
(ハーバード大学)

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微分方程式の教科書を探してるんですがなかなかいい本が見つかりません。皆さんはどの教科書を使って勉強しましたか？どの本を眺めてもあまり体系的に書かれているように見えなくて決断しかねています。個人的にはスメールの力学系入門なんか非常に気になるところなんですが、、、。ここらへんの分野についてよく通じてる方があれば情報よろしくお願いします。

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色々な本がありますが、とりあえず
「常微分方程式のみ、偏微分方程式はとりあえず不要」
「解析よりも力学系の視点を重視」
と解釈します。

スメールの力学系入門は良書です。初歩から解き起こして
力学系の分野を一通り概観できるようになっています。
ただし、内容は思ったより深く、そう簡単ではありません。
また、内容はどちらかというとハミルトン系なんかよりも
カオスとかフラクタルとかいう方に近いでしょう。

力学系と言ってもハミルトン系なんかに興味があるなら、
アーノルドの「常微分方程式」とか、共立から出てる
「常微分方程式と解析力学」がおすすめ。
後者の方が内容は豊富だけど、読んで面白いのは前者。
視点がものすごく斬新。
ただしどちらにしても微積と線形代数は当然、位相空間や
多様体の知識がないと読みこなすことはかなり困難。

その辺の予備知識に不安があるなら、笠原浩司の
「微分方程式の基礎」あたりがいいんじゃないでしょうか。
あまり発展した内容はないが、わかりやすいと思う。
あと、ポントリャーギンの「常微分方程式」も有名だけど、
あれはむずい。読み通すのはきついし堅苦しい。

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＞ヒヨッコ？さん

大変参考になりました。ここまで分厚い返信をもらえるとは、、、。また図書館等で調べてみて自分に合いそうなものをさがしてみますね。ありがとうございました。

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東大教授がセクハラ
＞総合文化研究科の教授は指導する女子学生に対し、海外旅行に同行するように繰り返し要求。女子学生は食事や睡眠が取れない状況に追い込まれた。

＞東大によると、総合文化研究科の教授は昨年春ごろから、指導する女子学生に海外旅行に同行するよう誘い、拒絶されると侮辱的な言葉で非難を繰り返したという。
指導教官が交代した後も「自分の指導下に戻らないと学位が取得できない」などと複数回、電子メールを送ったとされる

＞50代の男性教授は03年春ごろから女子学生に海外旅行に同行するよう重ねて誘い、断られると繰り返し侮辱的な言葉で非難。指導教員を交代させられた後も04年春ころまで、
「自分の指導の下に戻らないと学位を与えない」などと電子メールを繰り返し送り、食事や睡眠がとれない状況に追い込んだ。

東大当局は名前を明かしていませんが、犯人は科学史の「佐々木力」教授です。
佐々木は以前から著書等で他の学者に対し口汚い罵倒を繰り返し、また極左団体との深い関係も保ってきました。
今回のような卑劣極まりないセクハラ行為に対し、東大側は停職２ヶ月という軽すぎる処分をもって事を終わらせようとしています。
佐々木力教授は責任を持って辞職するべきです。詳細はこちら↓
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101566266/l50
顔写真はここから→http://hps.c.u-tokyo.ac.jp/new/b_index.html

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>↑
スレ違い甚だしいです。その問題について議論なさりたいのなら、独自にスレを立てては？

ところで、体論の良い本って無いですか？
超越拡大とかderivationとか無限次元ガロア理論とかをきちんと扱っている本をお願いします。洋書でも構いません。永田さんの本以外で。

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ちょい質問させていただきたいのですが・・・

Ｔ：Ｘ1→Ｘ2 が連続写像 ⇔　ＵがＸ2の開集合ならばＴ-1(Ｕ)がＸ1の開集合

とのことなんですが、これってＴは全射って事ですよね？全射でなくても連続写像になると思うんですが、違うんですか？

＞無限次元ガロア理論とかをきちんと扱っている本
足立恒男「ガロア理論講義」って本に無限次ガロア拡大やら位相群やら書いてましたが・・・

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長尾健太郎氏がRIMSに入ったようですが、
面識ある人いますかね？

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高校の先輩だ・・・

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↑へぇ〜、どんな感じだった？

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＞位相空間さん
Tは全射とは限らないですよ。
どこでそう思ったのか分からないので何とも言えませんが。

＞体論
僕はまさしく永田先生の本しか使ってないので分かりませんが、
岩波書店の藤崎先生の本もありますね。

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言葉不足ですみません。
Ｘ2はＸ2の開集合で、
Ｔ-1(Ｘ2)={x|Ｔ(x)∈Ｘ2}
であってますよね？・・・、って何か勘違いしてたみたいです。すみません。

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皆さんご紹介ありがとうございました。参考にさせて頂きます。

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爽やか青年そのもの。

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↑知性を感じることはあった？

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彼は東洋のアンドレ　ヴェイユですよ。

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＞Ｘ2はＸ2の開集合で、
＞Ｔ-1(Ｘ2)={x|Ｔ(x)∈Ｘ2}
そこはあってますけど、全射とは限りませんよ。
どんな射でもT^{-1}(X_2)=X_1（開集合）ですし。

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そうでした。書いてて気づいたってかんじです。
Ｔを連続写像として、Ｔ^{-1}(U)のそれぞれ全ての要素の適当な開近傍O(T(O)⊂U)の共通部分集合をとればそれがＴ^{-1}(U)で、
Ｔ：Ｘ1→Ｘ2 が連続写像 ⇒　ＵがＸ2の開集合ならばＴ-1(Ｕ)がＸ1の開集合
が示されるんですね。

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＞Ｔ^{-1}(U)のそれぞれ全ての要素の適当な開近傍O(T(O)⊂U)の共通部分集合をとればそれがＴ^{-1}(U)で、
ん？？よく状況が分かりません・・・何をしたいのでしょう？（＾＾；）
むしろ
＞ＵがＸ2の開集合ならばＴ-1(Ｕ)がＸ1の開集合
これが連続写像の定義だと一般的には採用してると思うのですが、違いました？

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T:(X_1,O_1)→(X_2,O_2)が 点x∈X_1 において連続
⇔
T(x)∈U_2∈O_2⇒∃U_1∈O_1;x∈U_1かつT(U_1)⊂T(U_2)
と言う定義から、任意のx∈X_1において連続(つまりTが連続写像)となるその条件を示したかったということです。

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↑↑↑ですが、
Ｔを連続写像として、Ｔ^{-1}(U)のそれぞれ全ての要素の適当な開近傍O(T(O)⊂U)の共通部分集合をとればそれがＴ^{-1}(U)
は
Ｔを連続写像として、Ｔ^{-1}(U)のそれぞれ全ての要素の適当な開近傍O(T(O)⊂U)の和集合をとればそれがＴ^{-1}(U)
のまちがいでした、すみません。

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「ここで対数を取りま〜す」とか言われてもその根拠がよくわかんないことが多いんですけど、数学の常套手段みたいのに関して、なぜそうするのか、どういうときにそうするのか、みたいのがまとまってる本があったらぜし教えていただけませんか？

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あるわけない

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http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4410101714/250-0132542-9042630

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たしかに文系ですけど、もう大学に入っちゃったんですよね…。なんでいきなり対数を取りだすんでしょうね。

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数学の論文って数学科じゃなくても書く権利あるんですか？
数学の論文を書きたいときは、どうやってテーマを決めるんですか？
博士課程とかに入ると、教授が「この問題を解いてみなさい」とか選んでくれてそれを解いて論文にまとめるだけなんですか？
自分でテーマを決める人はどうやってテーマを見つけるの？

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＞数学の論文って数学科じゃなくても書く権利あるんですか？
当然ある。
＞数学の論文を書きたいときは、どうやってテーマを決めるんですか？
自らが見つけるか、指導教官にヒントを貰う
＞博士課程とかに入ると、教授が「この問題を解いてみなさい」とか選んでくれて
＞それを解いて論文にまとめるだけなんですか？
場合によりけりだが、漏れの場合はテーマ貰ったが、解法は自力だ
＞自分でテーマを決める人はどうやってテーマを見つけるの？
興味ある分野の論文を読んで、テーマを企画構成した

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テーマの決定はどうしました？
レベルとかあるじゃないですか。
あんまり難しいと論文かけないし、あんまりやさしいと解いても意味ないし・・・。
教授はこの問題を解けば○○賞レベル、これは○○賞レベル、これなら助手として採用されるギリギリのレベルとかわかるんですか？
だったら自分のレベルにあったレベルの問題を解きたいじゃないですか。

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＞テーマの決定はどうしました？
解けるかどうかは自分と教授の判断だな
＞教授はこの問題を解けば○○賞レベル、これは○○賞レベル、
＞これなら助手として採用されるギリギリのレベルとかわかるんですか？
わかる。より正確には、問題の難易度と解法の完成度の両方だな

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数学を専攻すると、最初の論文はだいたいいつくらいに書けるのですか？また、その内容はどのようなものですか？

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漏れはＭ２で初めて論文を投稿して採録された

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たまに授業内容や演習問題、ときにはその解答まで自身のホームページで公開しておられる先生がいますよね。３回前期配当の代数学は加藤文元先生のところに、幾何学は中島啓先生のところにそういった情報おいてあるんですが、解析学だけそういったページを見つけることができません。どなたかそういったページをご存知の方おりませんか？こういったページを参考にすると、独習するとき非常に助かるんですが、、、。もしご存知の方があれば、情報よろしくお願いします。

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2003年度に担当された、木上先生のウェブサイトです。
http://www-an.acs.i.kyoto-u.ac.jp/~kigami/

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↑ありがとうございます。助かります。

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今日のテスト無理そうだ…
頭悪すぎ俺orz

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そんなあなたにゴミ講究。

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今まで全然勉強していなかったので今から頑張ろうと思い
微積の教科書(笠原「微分積分学」)の演習問題から始めようとしたのですが、まったく解けずに悩んでいます。
もしかしてもう手遅れな絶望的状況なのでしょうか？

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笠原「微分積分学」の演習問題にはかなり難しい問題も含まれているから、全て解けなくても良いと思う。しかし、演習問題に全く手が付けられないなんて・・・使う定義や定理は本に書いてあるのだから、大体は解けるでしょう。

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まったく解けないは言い過ぎでした。証明問題の2/3ぐらいは解けるのですが、計算問題が1/4ぐらいしか解けません。
物理系で計算力が必要なのでどうにかしたいと思っているのですが、何から始めれば良いでしょうか？

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物理で必要な計算力は、数学の本で身につけようとするよりも、物理の本でやった方がいい気がする。あるいは物理数学とか。

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D加群を勉強するのにいい本ってないですかね？
洋書でも構いません。ご存知の方、よろしくお願いします。

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以下で勉強したが、それなりによかった

シュプリンガー現代数学シリーズ

Ｄ加群と代数群
ISBN:4431706828
３０８ｐ　２１ｃｍ（Ａ５）
シュプリンガー・フェアラーク東京 (1995-07-21出版)

・谷崎　俊之・堀田　良之【著】
[A5 判] NDC分類:411.6 販売価:\5,301(税込) (本体価:\5,049)

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>漏れは さん
サンクス！早速週明けに数学教室の図書館に行って，借りてきますですたい．

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http://www.geocities.jp/ruy406/
この人が数学サークル開くらしいけど数学専攻で参加しようとしてる人いる？行ってみたいけど、工学部の連中に負けてたりしたら嫌だしなあ…

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↑というかその人に勝てる人はそうそういないでしょ。

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いや、彼はともかく、他の工学部の人も同程度のレベルだったら激しく凹みそうだから。

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工学部の応用数学じゃないか
純粋数学を目指している奴から見ると、どうかな

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彼の本はそうだけどHPのテキストは純粋数学だろ。

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数学の連中は無駄なプライドがあるので頭から拒否反応を示す。
物理の人はまだマシ。

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純粋数学やソロンはプライド高いが、他は（ｒｙ

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ほかの工学部の人だけど千葉さんぐらいできる人は
まずいないと考えていいんじゃない？
少なくとも俺の周りにはいない。いても一人か二人
ぐらいだろう。

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２回生のときまでに全部単位揃えて本すでに書いてたな。
１回のときは目立ってできるようには見えなかったからびっくりした。

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そういう奴でも、研究成果を出せるかどうかは分からない。
彼は、何か、すごい論文でも書いたか？

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数学の連中は無駄なプライドがあるので頭から拒否反応を示す。

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数学系の人はプライドを捨てて、今後の彼に期待しようぜ。
彼は物工だよな。応用数学か。

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はどうせたまたま通った１本の論文が拠り所の万年助手か崩れ院生だろ．数学系全体をあんなのと一緒にしないでくれ．

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上の工学部の人のサイトで群論のテキスト少し見たけど、有限生成アーベル群の基本定理の証明、簡略化してるのか・・？

有限生成加群Mに対して
M~=Z/d_1Z(+)...(+)Z/d_nZ(+)Z^r, d_i|d_i+1
n,r,d_iは一意

が定理の内容じゃないの？というかテキスト全体で分解の一意性について全く触れてないし、証明は式より日本語が多くて読みづらい。一意性を省くなら同型定理で一発なのでは。

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http://www.geocities.jp/ruy406/math/group.pdf

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彼は代数が苦手らしいから、アラを探すならそこだろうなｗ

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アラというレベルではない。

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もし的を射た指摘なら彼もたまにここを見てるはずだから参考になるでしょ。
次は暇な崩れによるネチネチ指摘「確率微分方程式版」↓

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４回生で工学部の卒研があるはずなのに、
今年１年でずいぶんたくさんうｐしてるな。
応用数学特論の項にある奴は全部そうだろ。

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×ある
○あった

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ねちっこいといわれたらそうかもしれないが、無限巡回群や有限巡回群の判定、有限部分の階数(上のn)を調べるのに使う定理で一意性がなかったら意味が無い。「かじっただけ」ってのがバレバレなんですよ。

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というか分解すらしてない。

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ハイハイ。で、「確率微分方程式版」↓

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＞このテキストは群論の主要な結果を網羅したものではない。ここでの目的は
＞・群論の最も重要な定理を最短で身につけること
＞・“輪っか”の概念を取りいれることで各定理を視覚的に理解すること
＞である。群論がどのようなものか少し学んでみようという人には極力少ない文量で多くを述べた方がよいだろ
う。本格的に群論を学ぶ方は他の市販の教科書を読むべきであるが、そういう人にとっても“輪っか”の考え
方は群論の十分な理解を助けるであろうと信ずる。

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＞このテキストは群論の主要な結果を網羅したものではない。ここでの目的は
＞・群論の最も重要な定理を最短で身につけること
＞・“輪っか”の概念を取りいれることで各定理を視覚的に理解すること
＞である。群論がどのようなものか少し学んでみようという人には極力少ない文量で多くを述べた方がよいだろう。本格的に群論を学ぶ方は他の市販の教科書を読むべきであるが、そういう人にとっても“輪っか”の考え方は群論の十分な理解を助けるであろうと信ずる。

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物理・工学向けの常微分方程式の本を見て、
解の一意性の保証がないからダメとはしゃぐアホな人たちにそっくりですね。

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だったらあの証明がなんの役に立つのか言ってみろ。

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よほどプライドが傷ついてるようだｗ
確率のほうのコメントまだ〜？？

まさか
　専　門　外　だ　か　ら　全　然　わ　か　ら　ん
なんて言わんよな？？？

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ここで文句いってるやつは最後のページしか読んでないのでは?定理23から26まで合わせてアーベル群の基本定理だろう。準同型定理使って抽象的に分解の存在を示すやり方ではなく具体的に分解の仕方を構成しているから、証明の方法(Gの位数の素因数分解の一意性)から階数の一意性も明らかだと思うが。抽象的なやり方しか知らんやつは、Gの位数だけから階数を求めたりする方法知ってんのか?

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数学科の友人で微分方程式の解の一意性は示せるのに簡単な方程式が解けないやつがいてびっくりしたが、そのパターンだな。実際に分解やれっつたらできんだろ。

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定理を作る立場の人と定理を使う立場の人との違いなので、優劣を競うのは無益な議論の方向だな

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理論も応用もできんくせに無駄にスレを荒らした「かじっっただけ」のゴミ講究は責任もって次スレ立てるように．

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「群論は証明法がいろいろあって面白いです。いくつかは自分で編み出したものを載せました。結果的にエレガントさに欠けるものもありますが、おそらく最初に定理を発見した人はこのような道筋を辿ったのではないか？と思うような、悪く言えば原始的な証明法です。現代的には同型や単因子論といった概念を使ってあっさり証明できるものもありますし、そのような証明をしている教科書がほとんどです。しかしアイデアの源泉を垣間見れるような証明というのはすごく大事です。」

抽象的な方法もちゃんと知ってるようだ。彼の方が数段上手だな。

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くたばれ

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