【ε】数学の勉強法 part７【δ】

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学部生、院生、教官？数学、主にその勉強法について語り合いましょう。

前スレ
【ε】数学の勉強法 part6【δ】
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200505/05050001.html
【ε】数学の勉強法 part５【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200503/05030015.html
【ε】数学の勉強法 part４【δ】
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200411/04110016.html
【ε】数学の勉強法 part３【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200409/04090006.html
【ε】数学の勉強法 part２【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200406/04060012.html
数学の勉強法教えてください
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200305/03050006.html

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解析、微積の教科書でお勧めの物はありますか？
できれば本の特徴も教えてください。

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杉浦　解析入門
厳密性重視で内容も豊富。
数学系志望ならこれくらいはマスターしておいた方がいい。

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Rudin "Principles of Mathematical Analysis"

これにしとけ。

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Spivak "Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus"

微積に限るならこれだな。

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古典的な名著として
高木　解析概論
小平　解析入門

辞書として
杉浦　解析入門

実際に通読する本として
溝畑　解析入門
松坂　解析入門
笠原　微分積分学
ラング　解析入門

一回生なら
田村　解析入門
小林　解析入門１、２

いずれ必要となる論理学のテキストとして
戸田山　論理学をつくる
野矢　論理学入門

集合　位相の教科書として
松坂　集合　位相入門

上の二つの文野を兼ね備えた本として
斎藤　数学の基礎

これから勉強していくのになんらかの助けになるかもしれない本として
加藤文元　数学学習マニュアルhyper　

名前はあやふや。適当に修正して。

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溝畑の本は数学解析。
基礎論でも行かない限り論理学の本なんて要らん。

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野矢の論理学（東大出版）は面白いです。将来、専攻するしないに関わらず呼んでみるといいと思いますよ。内容的にも豊富で割りとしっかりしているのに読みやすい。

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てわけでもないのですが、この夏に微分積分を一通り勉強しようと思ってまして、難波誠さんの『微分積分学』という本について、使ったことのある方がいましたら簡単な書評をお願いしたいのですが。。

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スピヴァックがいいよ。英語は頑張って読め。
多変数の扱いが明快で簡潔。解析概論とその系列の本は骨董品。

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２つ上の者ですが、スピヴァックはまぁその…英語なんで、いずれ読むかどうかは別として、とりあえず難波さんのを和書として評価していただきたいです＾＾；

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スピヴァックは翻訳がある。絶版だが。1年でも読んでも有り難味はわからんと思う。
難波誠の本は標準的。これといった長所もないが、不可もなし。

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京大生なら笠原のサイエンス社の本もいい。書体が悪く、行間が狭いので読みにくいのが難。

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皆さんありがとうございました。
今度本屋に行ってみようと思います。

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spivakでは積分の定義の部分は明快に述べられている。でも題名にあるように、本の目的がcalculus on manifoldsであるので実際的な計算を勉強したいときには向かないと思う。また、彼の書いた、comprehensive introduction to differential geometry vol.1-5は楽しく読める。しかし多様体論をを始めて勉強するときにはあまり向かないのではないだろうか・・・。というのは、読んでみるとわかるが、いわゆる形式主義の（ふつうの）数学の本とは少し違って、結構回り道をしている。まあ、そこがユニークで面白いところだけれど・・・・。

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一口に数学って言っても、英語で表現されると底が知れてしまう、というか、実態がバレてしまうね。日本人の多くが言ってる「数学」って、英語で言うとCalculation（計算）レベルなんだなー。大学受験の「数学」も全部「算数」「計算」に名称を改めたほうがいいよｗ　学部の「数学」もあれじゃあ「算数」「計算」の延長だ罠。非常にテクニカルで難易度の高い「算数」「計算」ではあるけど。

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英語でも色んな表現があるはずですが。
それに計算と一口に言っても、コホモロジー群の計算もあれば
Hecke作用素の計算もあるし、そもそも計算のできない（？）積分もあります。
それをごちゃ混ぜにして計算「レベル」という言葉を使うのは意味不明です。
工学部などで（最近は理学部でもそうなの？知らんけど）数学の授業が
計算に重きを置きすぎるという批判であるなら意味は分かりますが。

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ラングの解析入門ってどうですか？
証明が少ない感じがするのですが。

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蚊系が紛れるとすぐわかるな
馬鹿すぎ

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なるほどね。北部人さんのレスに納得しました。下手な学部生（チョコザイ）や教員よりは遥かにマシですな。

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いや、批評よりバカなのはほとんどいないぞ
おまえ、前に議論板で行列の固有値すら求められなかっただろ

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＞蚊系（＝a）が紛れるとすぐわかるな馬鹿すぎ
っていうわけね。はあ、行列ですか？高校まではむしろ得意でしたね。スムーズに計算できましたし。たしか大学１年のときに固有値の計算やった気もしますが（あんなもの掛け算＆割り算程度ｗ）忘れたなあ。あんまり重要じゃないし、できなくてもいいよｗ　適当に復習するなり誰かに聞けば、すぐ思い出すから。簡単な技術だしなあｗｗ　問題があるとすれば、理学部の教え方が下手すぎることでしょうね。数学力低下を招いてる元凶ですよ、あの教え方では。

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行列の計算で挫折しようと思っても、不可能に近いよｗ　私なんかは結構、生理的快感すら覚えて、やたらと意味もなく計算練習してましたｗｗ　名前も英語で言うとMatrixだしなあ。なんとなくかっこいい響きのする数学用語です。

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＞あんまり重要じゃないし、できなくてもいいよｗ
ワロタ

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本当だものｗ
あんなマイナーな領域で計算できても何の自慢にもならないｗｗ

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杉浦の解析入門が「辞書」ですか？あの程度でも「辞書」なのかあ。演習問題の解答＆解説つきなら分かるけど、内容が薄すぎる気もする。不親切だし。文系（とくに至れり尽くせりのサービスを提供する経済学）ではありえないな。

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批評が紛れるとすぐわかるな
馬鹿すぎ

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aとかいうアホと好一対だなｗ

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計算と非計算との違いは？？

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英語圏での語法は
calculus=「微分積分学」
analysis=「解析学」
なんだが、前者は位相はおろかε-δにも触れないようなものを指すことが多い。
つまり、日本でいえば高校レベルなんだな。

まあ、一応参考までに
http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus
http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_%28disambiguation%29

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calculusていった場合でも、calculus of several variablesとかいえば、杉浦の解析入門ぐらいの程度をさす。
でもalgebraっていったときは、本当に高校レベルのものをさすことがおおい。もちろん、例外もある。たとえば、langのalgebraとかMclane,Birkhoffのalgebraなど。２０世紀の代数は、modern algebraとかabstract algebraということもある。van der werdenがmodern algebraという本を書いた影響か、または抽象的代数学の歴史が数学全体と比べると新しいからか・・・。

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抽象数学以外は計算といえばよいわけ？

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似非数学原理主義者が行列好き好き物理系を嘲笑うスレはここでつか。

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物理人立ち入り禁止のスレだすｗ

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批評空間の自演スレになってしまった

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＞van der werden
van der Waerden

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modern algebra＝抽象的＆形式的＆公理的な代数

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>抽象数学以外は計算といえばよいわけ？
違う。日本語と英語が直訳できないだけの話だ。
日本語で「計算」が「微分積分学」の意味になることはないし、
英語のcalculusがそのまま日本語の「計算」に対応するわけでもない。

だいたいお前英語に偏りすぎ。
数学はフランスやドイツの方が概して歴史的にイギリスより進んでて、
学問成立当時の公用語はまずフランス語、次にドイツ語だったんだよ。
ラテン語で書いてたオイラーとかガウスなんてのもいるがね。

だから、英語でどうだからといって鬼の首を取ったように言ってる
お前って一体何？って思うわけ。
第一、上の方でも上がってるけど、お前ホモロジー群計算できるの？
計算というのは特定のアルゴリズムを実行していけば
解に到達できるというものではないのだよ。数学屋の概念ではね。
お前の大好きなcalculusでさえ、例えば不定積分を求めるとか、
一般的には「解けない」問題がたくさんある。

なお、algebraというのは、アラブ人のAl-Jabrの名前から取られているように、
代数学という学問は紀元前から存在したわけだ。
一元一次方程式を解く問題も立派な代数学だからな。
で、20世紀にvan der WaerdenがModerne Algebraで書いたような
（Modernではない！Modernは英訳書の題名。原書はドイツ語）
抽象化が定着したので、それ以前の代数学、即ち代数方程式を
解くことなどを目指していた代数学を初等代数学として
区別しているわけだ。

http://en.wikipedia.org/wiki/Algebra

ここによると、英語では"algebra"の中に
・elementary algebra
・abstract algebra(modern algebra)
・linear algebra
・universal algebra
というclassificationがあることになっているが。

ちなみにelementary algebraなんていっても「計算」ではないぞ。
ガロア理論が「計算」だと強弁するなら別だがね。

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数学屋における計算とは何かをストレートに書いたほうがいいよ

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既に上に挙がってる
http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_%28disambiguation%29
を読めば、英語で言うcalculusの意味がわかるはずだがね。

批評が何遍もいってるcalculationは少し意味がずれてくるわけだが、
http://en.wikipedia.org/wiki/Calculation
ここに書いてあるとおり。英語大好きな批評ならこれぐらい読めるよな。
>A calculation is a deliberate process for transforming one or more inputs into one or more results.
>The term is used in a variety of senses, from the very definite arithmetical calculation using an algorithm to the vague heuristics of calculating a strategy in a competition or calculating the chance of a successful relationship between two people.
批評はcalculationをalgorithmicなものとばかり思っているわけだが、
実際はvague heuristicsを用いるものも含まれるということだ。

一方で日本語の「計算」は以下に見るように
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97
>計算（けいさん）は、与えられた入力に対して、あらかじめ決められた所定の "手続き" に従って演繹することである。計算に使用される手続きはアルゴリズムと呼ばれる。
なわけで、algorithmic calculationだけのことを指すのが一般的だが
（批評はそういう日常的な用語法で言っていると思われる）
数学屋の「計算」はcalculationに近い。
それこそホモロジー群の「計算」などheuristicでしかないわけだしな。
ただし、これも別に日常語と乖離した語法というわけでもなく、
「計算高い」「戦略的な計算」という言い方はごく普通にする。
そういう意味では本来日本語の「計算」もheuristicなものを含むはずなんだがね。
小学校でやらされた「計算ドリル」の印象が脱けきらんのだろうね。

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計算ドリルを馬鹿にしたらアカンぞ

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＞・elementary algebra
＞・abstract algebra(modern algebra)
＞・linear algebra
＞・universal algebra

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数学系志望の人たちが集まる自主ゼミで、現在進行中のって何かありますか？
入りたいんで情報希望です。

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＞なんか 2005/07/11(月) 23:43:14
学力低下だからね、まともな数学の講義はやってないのよ。できる人は、講義なんか無視して自分で勉強してます。数学系の1,2年の自主ゼミなら、 motivic cohomology や Ricci flow、確率変数の Navier-Stokes とかを今やっているので、それに参加するとよい。

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数学サークルはあるみたいよ。
どのくらい数学系の人がいるかは知らんけど。

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追記
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200411/04110016.html
の下のほうに情報がある。

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どこに「なんか 2005/07/11(月) 23:43:14
」なんかあるの？？
それにmotivic cohomologyって・・・何かのギャグですか？

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これとはまた違うスレにあるやつで。

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>数学系の1,2年の自主ゼミなら、 motivic cohomology や Ricci flow、確率変数の Navier-Stokes とかを今やっているので、それに参加するとよい。
こんなん１，２回生が理解できるわけないやろ。一部の天才はともかく。
こんなこと書いてる奴は理系版の批評空間か？

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その一部の天才が集まって講義なんか無視してゼミやってんだろ。それが京大理学部ってもんじゃないか。

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違うね。実はそういう早熟の奴は意外と伸び悩むことも多いんだ。
後々大成する奴がそういう奴の中に含まれてるとは限らん。

そもそも、
＞学力低下だからね、まともな数学の講義はやってないのよ。できる人は、講義なんか無視して自分で勉強してます。
なんて例に、そういう例外的な奴を持ち出すのはおかしい。

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現時点で、実際にコホモロジーとかナヴィエストークス方程式とかの自主ゼミをやっている1，2回生集団はいるんですか？

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motivic cohomology や確率変数のNSは知らんが、コホモロジーとかナヴィエストークス程度なら早熟とかじゃなく普通にいるんじゃね？ 自主ゼミじゃなくて一人で本読んでるのかもしれんけど。

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博士課程の１，２回はどんなことしてんの？
って質問に対する答えだよ。おまいら必死すぎｗｗｗｗ

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もちろん学部生でｗ
上のmotivic cohomologyとか確率論のnavier〜は、
修士くらいだろうけど。
中三で専攻が数論というO井君は何やってるんだろう？

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中三で専攻が数論なら、将来はこんな↓感じ？

【整○論のＩ先生】
・京大助教授
・３，４年前、別当のサークルＫでエロ本を物色していたが、結局は買っていかなかった
・高校のときに高木「代数的整数論」を読む
・「え〜，君類体論も知らないの！？」で高校の頃女性に振られた
・数学科のある女子院生に貢いでいたが、その院生は別の男と結婚
・別名は「貢ぐ君」

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中3って言うのは98年の話。
今は理学部4回生かと。

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じゃあ、今は

・高校のときに高木「代数的整数論」を読む
・「え〜，君類体論も知らないの！？」で高校の頃女性に振られた

まではクリアした頃かｗ

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何か話が変な方向に流れてるし。
っていうか本当にすごい人らしい。

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うーん、1人2人すごい人がいてmotivic cohomology等を勉強してるなら分かるけど
（それでも凄過ぎる、ここ前後5年そんな学部生は聞いたことない）
そんな自主ゼミがあるなら将来が恐ろしいですね。
修士でmotivic cohomologyが理解できたらかなり優秀な部類だと思いますよ。

ちなみに元の質問である自主ゼミ情報はまったく知りません（＾＾；）

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皆でこれでも読むか
http://www.ams.org/online_bks/surv57/surv57.pdf

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>↑
上のリンク先を開くとパソが一時固まるかもしれんので注意。
いや別にウィルスとかじゃないけど、pdfだでよ。

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大学の成績で優が大量につく方は、
どのような勉強をしてるんですか？
というのも、数学科の場合、ひとつ専門科目を取ると、十分な知識を得るには多分、150ページ分くらいの勉強をしなければならないと思うんです。
それで、大体専門は8コマ程度取りますから、
試験の範囲は1000ページ程度になると思います。
しかし、それだけの量をこなすのは難しく、
取っている専門すべてで優を取る、と言うのは
とても大変なことに思えるのです。
大学で、世界的に良い研究をした方とか、
若手のホープの方とかは、
それだけの量をこなす能力があるんでしょうか？

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学期が始まる前に、取る科目の少なくとも半分はスタンダードな本を精読しておく。
テスト前に自分の体系と授業のノートとの整合性をとる。

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余裕があるなら上の方が言ってるやり方がベストです。
そもそも試験範囲を1000ページ分とか考えずに、週に8コマ分×10週（ぐらい？）
と考えれば、いくら飛ばし気味の授業でも他の時間は山のようにあるのだから
それぐらいの量はこなせるのではないでしょうか。
ただ数学の場合は抽象的なものの見方に慣れるまでは理解のスピードが
上がらないのでなかなか難しいかも知れません。

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わかる初歩的な数学の本を教えて、神様！

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数3ｃの教科書は？

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岩波数学辞典

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＞大学で、世界的に良い研究をした方とか、
＞若手のホープの方とかは、
＞それだけの量をこなす能力があるんでしょうか？
論文や専門書を読むスピードが違います。それができないと最先端の研究にはついていけないでしょう。
もしすごい天才的な独創性があればこの限りではないかもしれません。

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最初から丁寧に論理をフォローしていくととてつもない時間がかかります。問題意識を立てておいてから、テクストと格闘すると少し能率があがります。セミナーやテストの直前は最高の密度で勉強できます。大事なのは、数学的な価値判断を怠らないことと、他者性です。

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訂正
＞あ　じゃなくて　＞質問。

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上で質問した者です。
↑ 2005/07/19(火) 02:54:02
（たまに）北部人 2005/07/19(火) 03:05:47

＞学期が始まる前に、取る科目の少なくとも半分はスタンダードな本を精読しておく。
それは出来るだけするようにしています。自分である程度予習しておくのは大事だと思います。

＞あ 2005/07/19(火) 15:39:42
確かに、問題意識を持ってテキストを読む、
と言う方法はよいと思います。
ただ、それをしているとテスト前に時間が
足りなくなってきてしまい、
優を多く取る、ということとの両立が難しく
なる気がしますが…

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＞数学屋さん

もっと生命力・発展性のあるテーマにしといたら。テーマ選びは慎重に。３年ほど前の目撃談では、数論の池田先生も書籍選びは非常に慎重にされてるようじゃないかい。ｆ＾＾；

＞質問さん

優をたくさんとることよりも、しっかり理解することのほうが大切じゃないかな。

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優の数なんて屁にもならんよ。
論文書いて他人に引用されてなんぼの世界。

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そりゃそうだが。
しかし、学部生にそんなこと言っても、、、
基礎学力を養う段階だから。

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それが自分の場合、優が取りづらいから
どうかと思ってるんです。
担任の先生や、知り合いの先輩にも色々聞いて見たり
しているんですが、参考になることは多いです。
教科書の内容は大体理解して、演習問題も
出来るだけ解いてますが、どうもテスト前に
過去問研究するやり方が納得できない。
とは言っても、現実的な問題、取らないといけない
単位はありますからやっていますけど…

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その気持ちはわかるが、自分で理解が十分だと思うなら
しょせんは試験と割り切る気持ちも必要じゃないかな。
何でも完璧にできる人なんていないよ。

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実際僕もそうだと思います。
ただやっぱり、相談しやすい人は作りたい

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今年の幾何学�Tの問題って、
分からない問題はどこから解答手に入れてます？
講義が少し分かりづらくて苦戦してます。
もうすぐ試験なんで確認しておきたいんですが

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　　　　　　　　　 ...,、 -　 、
　　　　　　,、 '　 ヾ　、　 　 丶,、 -、
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ト　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::イ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ノノハ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　レ'__　　　　'"i:::::i゛〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ノ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iハ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ァ 、 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ノ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

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院試ならともかく、過去問対策やるくらいなら講義ノートや演習やっているほうがいいよ。

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京大の助教授が高校のときに『代数的整数論』読んだ、とか、彼女に「類体論も知らないの？」などとホザいたらしいが、大きなお世話だよなｗ　読みたければ勝手に読めばいいし、知りたければ自由に勉強すればいいだけだろｗｗ　それに昔なら『代数的整数論』を高校で読むのは普通だろ？まずまずといったところか。読みたいヤツは１０代前半で読んでもいいと思うが。実際、読めなくはないし、米国の進学校ではありふれている。刑訴法とか医学も同様だろう（実は理系最高峰の医学でさえ１５才の少年でもマスターできるｗ）。小学校６年でウィトゲンシュタイン読んでもいいし、中学で歴史学を、高校で社会学をやってもいいと思う。え？俺？？小学３年生のときにケンブリッジ大学出版局の応用物理か数学のテキスト（原書）を解読していたよ。暇つぶしにちょうど良かっただけであって、早熟でも何でもない。変わっているというわけでもない。所詮、数学も学問全般もちょっとした趣味程度だろ？理学部の講義やゼミなんて文部科学省の「出店」「営業（笑）」みたいなものだしなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

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言うと、ノーベル賞の田中耕一さんも島津製作所で営業（医療機器の販売）やってたからｗ

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>ほげ 2005/07/22(金) 01:49:25
3回配当の科目は演習問題もあんまり転がってないみたいで普段から講義ノートに沿った勉強をしないとしんどいみたいです。
独学だとどうしても講義内容とギャップが出てしまう。難しいものです。
まあ対策が足りなかったということで仕方ないかもしれない

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松本　多様体の基礎　をとりあえず通読して、
サードの定理の証明を、ミルナー　微分トポロジー講義、足立　微分位相幾何学あたりでおさえて、
一番ハードな横断正則性　有向交差理論を、Guillemin-Pollack　微分位相幾何学　でおさえて、
de Rham理論の基礎を、服部　多様体のトポロジー、森田　微分形式の幾何学、Bott-Tu　微分形式と代数トポロジー　あたりでおさえればなんとかなるよ。
辞書として、松島もしくは志賀の多様体論など。
　

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多様体の講義の範囲を超えている内容でも関係なく
説明していて、（上のドラーム理論とか、横断正則とかあと他にはホモトピーとか）中島さんのと比べてもかなり分かりにくいと思ったんですが、
テスト出るんですかねえ…

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De Rhamの定理が多様体の講義の範囲を超えているなんて，そんな馬鹿な．

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age

http://takako-hour.hp.infoseek.co.jp/

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＞那津子
くだらないレスしてスレを台無しにするな

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数学系志望ですが、幾何学のお勧めの入門書を教えてください。

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長野　曲面の幾何
松本　多様体の基礎

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ありがとうございます。
長野　曲面の幾何　は　長野正　曲面の数学　のことですか？
あと、もう少しいろいろ知りたいのですが、他にお勧めの教科書はないですか？

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>2回生

位相幾何
Bott.Tu「Differential forms in algebraic topology」

代数幾何
Mumford「Algebraic geometry �T-complex projective varieties-」

微分幾何
小林昭七「接続の微分幾何とゲージ理論」

2〜3回生で読むのに非常に適している本であると思う．
これらの本を読むのに必要な代数的知識が欠けていると感じても，それは適宜補って読めば良いと思う．

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これ以上品位を落としたくなかったら、批評空間の読者あたりを見て己を省みることだな。

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哲厨とは何？

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↑ぐぐれ

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＞哲厨さん
ありがとうございます。

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↑鵜のみにすんなよ。
特別難しい本じゃないけど、「幾何学の入門書」を欲している人が読むもんでもない。後期で幾何学入門があるだろうからそのテキストでも読むんだね。

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singer-thorpe　トポロジーと幾何学入門
瀬山　トポロジー　柔らかい幾何学

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次ぎスレ１００げと
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200508/05080004.html

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