【ε】数学の勉強法 part8【δ】

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学部生、院生、教官？数学、主にその勉強法について語り合いましょう。

前スレ

【ε】数学の勉強法 part7【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200506/05060011.html
数学の勉強法 part6【δ】
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200505/05050001.html
【ε】数学の勉強法 part５【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200503/05030015.html
【ε】数学の勉強法 part４【δ】
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200411/04110016.html
【ε】数学の勉強法 part３【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200409/04090006.html
【ε】数学の勉強法 part２【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200406/04060012.html
数学の勉強法教えてください
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200305/03050006.html
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前のスレでレスくれた方々、ありがとうございます。
＞後期で幾何学入門があるだろうからそのテキストでも読むんだね。
２回生向けの講義「幾何学入門」の内容の勉強を夏休みに独学したいのですが、どんなテキスト使うのか、または使わないのかシラバスには書いてないので。
どの本がいいのでしょうかね？

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>2回生

「幾何学入門」に備えての勉強だったのか．
では，さっき僕が紹介したテキストは適していないな．

松本幸夫「多様体入門」はよく勧められる本だが，この本は馬鹿丁寧なだけにかえって本質に霞がかかってしまっていると思う．

僕のお勧めは森田茂之の「微分形式の幾何学」．あっさりした記述で読み易い．証明が不十分な箇所もあるが，多少自分の頭を使えば補える．最近ハードカバー版が出たので入手しやすいのも○．恐らく，「幾何学入門」の参考文献にも挙げられるだろう．

後は，意外な所で柏原その他の「代数解析の基礎」も参照文献としてお勧め．代数的な多様体の扱いが書いてある数少ない邦書．

では，夏休みは長いけど，モチベーションを保って勉強頑張って下さい．

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>↑
「多様体入門」→「多様体の基礎」

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中島啓さんのページに情報があった気がするので
それ参考にするのもいいかも。
加藤毅さんってどんな感じで講義するんだろ

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「微分形式の幾何学」は俺もお薦め。
加藤先生は３回前期の幾何学でこれを教科書にしてたけど、２回生でも十分読める。ただ概論的な内容で、多様体の基礎的なことはきちっとは書いてないので松本幸夫や松島与三で補うべし。

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ありがとうございます。とても参考になりました。
「微分形式の幾何学」が良さそうですね。
＞では，夏休みは長いけど，モチベーションを保って勉強頑張って下さい
はい、がんばります。

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お勧め文献よろしくお願いします。
実際に通読したやつとかだと有り難いです。

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専門にやるなら、学部のうちにまずは溝畑読む。古いが基本的な道具は身につく。

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＞うさん

ありがとうございます。
ただ、いきなり溝畑を読むのは勇気がいりますね。
溝畑の代わりに使えそうな現代的な本と言うのはまだないんでしょうか？
あと他にもう少し軽い良書を御存じの方があれば情報よろしくお願いします。

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井川満のでいいんじゃない？

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偏微分方程式論―基礎から展開へ 数学レクチャーノート 基礎編
堤 誉志雄 (著), その他 単行本 (2004/06) 培風館

偏微分方程式入門 基礎数学
金子 晃 (著) 単行本 (1998/02) 東京大学出版会

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偏微分方程式論入門―数学の基礎的諸分野への現代的入門 数学選書
井川 満 (著) 単行本 (1996/06) 裳華房

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どうもです。
堤さんのは、３章まで適当に読みました。
ここ最近は井川を精読してます。いい本です。
いろいろ調べたら、他に熊ノ郷とかF.Jhonのものが標準的みたいですね。
情報ありがとうございました。

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ふと気になったんですが、
京大でもたまに数学オリンピックのメダリストが
来て、大学生入学したてでありながら、
凄い知識がある人がいることがあるみたいですけど、
そういった人が１回生ながら大学院の授業に出たり、
卒業講究に参加したり、ってことはあんまりない
ように思います。
これって面倒だから出ないだけなんでしょうか？
知識がないから出ないんでしょうか？
実際は結構多い？

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大学入学時点で知識があるといっても、たいていは微積や線型、よくて3回生レベルの一部のことが多いので、1年で卒業講究に参加できる学生はまずいませんよ。仮にいても、自分で勉強しているんじゃないかな。
数学なら、3年で卒業研究取って飛び級は普通にいたはずです。

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昔は1回生で講究というのがいたという噂は聞いたことがある。少なくとも知っている例で1回生で演義、2回生で講究というのはいた。

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一回で演義はすごすぎる・・・俺は三回でもきつかった・・・

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凄い人だ。
今も有名な人なんですかねえ。

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考究ってそんなに難しいか？
幾何の人は「微分形式の幾何学」読んでるって聞いたけどあれって前半は２回生の内容じゃん。

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いわゆるゴミ講究じゃなくて、普通のか高度の講究で？

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って言うか、3回生で考究は取れるけど、考究のレベルが上中下に分かれるとして
上でないと多分3回生は取らせてもらえないと思いますよ。
そうでないとわざわざ1年早くする意味ないから、みたいなことを言ってた気がする。

ってもしかして今は幾何はその1つのレベルしかないの？？

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他にもあると思うけど俺は４回じゃないから知らん。
考究とってる人、使ってる本教えてください。

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別に入学前から特に知識がなくても、数学なら
１）1年で微積と線型をしっかり勉強
２）2年で演義
３）3年で講究
４）飛び級してAかS
というのは普通にできるからなあ。入学前から勉強していたら、飛び級は制度上無理だが、1回演義、2回講究は可能。

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数学教室の図書室に行けばおいてあるよ。

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＞少なくとも知っている例で1回生で演義、2回生で講究というのはいた。

今は系登録があるから二回で考究は無理では。

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教官に頼み込めば可能じゃないか？ 先にいろいろ質問されるから、かなり優秀じゃないと無理だろう。

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algebraを多元環と訳すのはなぜだろうか？

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当分先の話ですが、ふと気になったことがあります。
Aコース受かった方ってどんな院試対策をしてましたか
？よく使った問題集とか、やっておいた方がいいこととかありますか？

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院試対策だのよく使った問題集だの、いつまでも大学入試の感覚が抜けないようなら、Aコースやめておきなさい。
普通に勉強して特に院試対策なくても受かるくらいの人じゃないと崩れるだけ。入ることは難しくない（と言えないようじゃ話にならん）が、入ってから崩れやすいのが、Aコースと数理研。

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そ、中途半端な覚悟でＡや数理研に行くと↑みたいに後輩を叩き潰す事だけが生きがいの崩れになっちゃうよｗ

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↑みたいにAコースの崩れを嗤うのが一番の勝ち組だよｗ

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そういう風に、煽る奴はアホ

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上4つのレスが君の将来の姿だ。

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＞２回生
過去モン見て研究しろ

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＞後輩を叩き潰す事だけが生きがいの

"Academic Press"ってんだよｗ

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＞"Academic Press"ってんだよｗ
うまいシャレ乙

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どうやってステップアップしていったのだろう？
言語にしても英語で考えてるのかな？

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＞数理解析の望月教授は
高校生ぐらから米国だから、英語で考えているだろう。論文はみな英語だから、そのほうが都合がよいだろう

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＞言語にしても英語で考えてるのかな？
英語さえできれば、どこでもやれる

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log幾何ってなんでしょうか？
ご存知の方お教えください．

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Foutine-Kato？

詳しいことは知らないので、専門が近い人（（たまに）北部人さんとか）よろ

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友達に京大のテニスサークルで『ＰＯＰＣＯＲＮ』というのに入ろうって誘われています。
正直いい感じのサークルなんでしょうか？？
友達はすごく気に入ってるのでぶっちゃけた話を聞きにくくて・・・悪いうわさを聞いたことがあったので・・・
ＨＰとか持ってるんですかねぇ？？
持っててどなたかアドレス知ってる人いたら教えてください♪

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お前は何をしたいんだ？

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↑↑は荒らしだから無視しろ

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結局、log geometryを説明できるような兵はおらぬのかのう・・・

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今年の院試ってどのコース（S,A,B）に何人くらい通ったんだ？

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加藤先生のlog幾何は知らないけど（論文読んだことないし）
なんとなくschemeをlog構造付きで考えるんじゃないかな？
log構造ってのはa: M \to O_X（Mはmonoidの層）で可逆元でisomになるようなやつね。
（多分ね。僕の知ってる話と同じ意味であれば。）
S上の（ある性質をもつ）scheme Xを色々考えるんじゃなくて、
(X,M)の組を考えるとそんな組全部を考えるfunctorが性質の良いもの
（algebraic stackとか）になったりして
便利だったりするとかそんな話です。

って学部生に分かるようには無理かも（＾＾；）
とりあえず多分schemeの勉強をして、moduliとかやり出すと登場するかも。

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>（たまに）北部人

stackってcurveのmoduliで必要性が強く認識された奴でしたっけ？stable conditionがなくても（separatedでなくても）moduliが構成できるとか言う．

log構造ははっきり言って良く分からんです・・・．
functorとしてschemeを捉えたときに重要っぽいのは何か少しわかる気がします．

etale=fuctorに誘導される射がbijective

とか，そういう捉え方にとってlog構造は自然なんでしょうか？

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敬称とお礼をつけるのを忘れてしまいました・・・．

(たまに)北部人さんレスどうもありがとうございました．

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うーん、moduliが構成できる、というかmoduliと言った場合ただのfunctorだけど
schemeの圏でrepresentできるのが理想なんだけど、なかなかそれは厳しくて
でもfunctorの圏だと当然representableだけど、でかすぎて幾何っぽくないので、
その間の1つがstackです（とくにalgebraic stackだとなお幾何っぽい）
僕もあんまりわかんないけど、それ自体圏でありetale(or ffqc)topologyで
貼りあわせれるようなやつです（分かりにくいですね、ごめんなさい（＾＾；））

ちょっと意味が正確に読みとれないのと、
僕自身そこまで専門ではないので、答えになってるか分かりませんが
・多分log構造はnormal crossing divisorとかあると結構自然に定義できます。
・付加構造を組み合わせて考えるのはmoduli理論で結構自然なことです。
log構造は僕には難しいのでよく分かりませんが、一番簡単な例は何点か
との組み合わせを考えることです(M_g,nってやつです）

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>(たまに)北部人さん

normal crossing divisor絡みやgenus＋marked pointsのmoduliでlog構造が出てくるんですか．参考になりました．色々調べてみます．

stackの説明は非常に分かりやすかったです．しかし，2-categoryが幾何っぽく感じられる感覚は僕には未だ無いようです・・・．

どうもありがとうございました．

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marked pointではlog構造は出てこない（くるかも？）と思います。
marked pointは付加構造の寄与の例です。
分かりにくくてごめんなさい（＾＾；）

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作用素環論の入門書でおすすめのものってありますか？
洋書でもかまいません。
ここらに通じている方があれば、情報よろしくおねがいします。

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英語で数学の論文とか書く人は用語の英訳（というか原語）はどのようにしたのでしょうか？教科書に載ってる英語を覚えていったんでしょうか。

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僕の場合、用語の英訳ではなく、教科書や論文の論理
展開を真似しました。和英の数学用語辞典もあるけど、
引きながら論文を書くのは疲れます。

大学院に進学したら、普通に英語で書けるようになり
ますよ。

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最初英語の文献を読むときは数学用語英和辞典使いましたけど
そのうち定義の初出の段階から英語の文献で読むので
むしろ日本語訳が分からないようになりますね（＾＾；）

まぁ論文書く段階（修士）では特に心配しなくても大丈夫です。
上の方も言ってるように、用語よりも近い論文の言い回しとか使うのが
結構重要（専門用語は間違えないけど言い回しの動詞とかが微妙にむずい）
だったりします。

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をROMってればいいよ。>>英訳

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皆様ありがとうございます。arXivや教科書で覚えていくようにします。

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天才ってどんな感じですか？
頭の回転が尋常じゃなく速くて
学部生で論文かけるくらいだったりするんですか？

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数学書が安く手に入る古本屋、市内にないですか？

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ないな。工学系の数学の本ならよく見かけるが、それなりの数学書を揃えていてかつ易い所など、寡聞にして知らず。

もうちっとまともな数学書を揃えてくれ。百万遍周辺の古本屋さん・・・。

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東大教授・野矢茂樹（分析哲学）が「異常に理屈っぽい文章」と驚いていたのが、河野友美（こうの・ともみ）教授の著書。彼女（１９２９年生まれ）は食品学、栄養学、調理科学が専門だけどｗ　たとえば、『「料理・食べ物」ものしり雑学』『「料理の雑学」ものしり事典』『「料理コツのコツ」早わかり事典』『「食べる健康」早わかり事典』（以上、三笠書房刊、《知的生きかた文庫》)、『味のしくみ』（日本放送出版協会)、『たべものと日本人』(講談社)、『コツと科学の調理事典』（医歯薬出版）、『おいしさの科学味を良くする科学』（旭屋出版）など。

なぜ哲学・論理学専門の野矢教授がこういう料理・栄養関連の一般書を知っているのか不思議ではあるが、とにかく研究の合間に一流の栄養学（勉強法）に基づいたメニュー（演習）を摂取（消化）すれば、妄想を気にせず研究に集中でき、その結果、東大教授になれたり、フィールズ賞を取れたり、効果的に問題解決できるのだろう。お気に入りの定理や勉強法が見つかることは言うまでもない。

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京大理学部1年が使っている数学の教科書の名前と出版社を教えてください。お願いしますm(__)m

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数学は微分積分学、線型代数の2科目だけです。
微分積分学は、数学科であれば、解析概論（高木）、解析入門（杉浦）あたりを読める力はつけるべき。
線型代数は、線型代数学（佐武）これを読むべき。

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出版社は、解析概論が岩波、解析入門が東京大学出版会、線型代数学が裳華房（しょうかぼう）です。

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素早いレスありがとうございます！！

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すみません。追加で質問なんですが、京大指定の「教科書」っていうのはないんですか？
つまり、京大(大学)ではみんなが同じ本を使っているわけではないんですか？

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大学でも一応クラスがあって、そのクラスによって担当教官が違います。
そして教科書は、基本的にその教官ごとに指定された教科書を使います。
ただ、教科書の内容をすべてやるのはさすがに時間が無いので、講義では重要な部分をしぼってやることになります。

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ありがとうございます。↑さんが1年のときに指定された教科書が「解析概論」「解析入門」「線形代数学」なんですか？

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微積では解析概論、解析入門を指定されてて、
講義も大体この本に載ってる内容から
された感じだった。
けど線型は「理系のための線型代数の基礎（紀伊国屋）」っていう本を使ってた。
佐武さんの本は、後で自分で見つけた。
ただ、数学系を志望してるんだったらいずれ読んどいたほうがいいのが上で言った本ってこと。

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分かりました。ありがとうございます。

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がんばってください！

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数学系志望の人でも、必ずしも解析概論(解析入門)がいいとは思わないけど・・・解析学を専攻したいのでなければ、解析概論は量が多すぎるだろう。それより集合位相とか群環体論の基礎を知っておくほうが、数学全体の基礎になる。

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part7の初めの方に同じような話題があったよ。

高校生のうちに、松坂和夫の「線形代数入門」「解析入門」「集合位相入門」「代数系入門」を通読すれば、Deligneになれるかもしれないね。

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Hirbert schemeの本どこにおいてあります？
だれか教えて。

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理学部図書館じゃないの

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西田吾郎先生の幾何学2のレポートって出たんでしょうか？10月に出た分は出したんですが、それ以降のレポートに関してです。

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線形代数学を復習がてら、しっかり勉強したいのですが、教科書は何がいいでしょうか？
ちなみに１回生の頃は、永田雅宜「理系のための線形代数学の基礎」で勉強しました。
斎藤正彦または佐武一郎の本が定評があって良さそうなのですが、アドバイスお願いします。

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永田雅宜「理系のための線形代数学の基礎」を超える内容だと環論とかR加群とか、ホモロジーになるんじゃないの？

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のalgebra

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和書がいいです。
永田雅宜の本は良書ですか？内容が薄い気がしたのですが。
もう１つ気になる本があるのですが、松坂和夫「線型代数入門」はレベルが低いですか？

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松坂和夫「線型代数入門」はスタンダードな内容。
これをしっかり読めば十分。
ちょっと頑張りたいなら佐武一郎「線型代数入門」、杉浦光夫「Jordan標準形」あたりを読めばいいんじゃないかな。

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マジレスすると，永田の本を読んだのならばそれ以上線形代数をやっても得るものは少ない．

群，加群，可換環の勉強を早めに始めておいたほうがよっぽど吉．

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永田の本を読んだといっても、あまり身についてないんです。復習のために、どうせ読むなら、他の本を読んだほうがいいかなと思いまして。松坂和夫を読んでみようかと思っています。

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じゃあファンデルヴェルデン現代代数学�T,�Uでも読んどけばいいよ。いまさら一回生向け線形代数だけやってるのもまずくないかい？

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一度線型代数をやったなら、代数のほんをよんだほうがいいのでは？というのも、線型代数はベクトル空間を扱うけれどわけだけれど、それは体上の加群であり、一般的な加群も重要だから。（module over a ring, PID, Z, field, etc.) またこれらを学ぶことで、線型代数の復習にもなる。代数の本は、森田康夫の本が非常にコンパクトに書けていてよいと思う。この本は、langのalgebraのpart 1, 2をまとめたような本。また、抽象代数学を勉強しながら、代数的数論の本をのぞいたりすると、面白いと思う。ただし、数論に深入りするのは、可換代数（特に、dedekind環の知識）が必要なので、代数を終えてからでないと無理かもしれない。であるから、あくまで参考程度に。
代数幾何に興味があるのであれば、次元の理論(dimension theory)を知っておく必要がある。今からやると、後で楽。
数論なら、体、環の拡大の理論が必要になる。
最も両方とも、可換環の基礎理論であるのでどっちも大切。参考書は、atiyah macdonaldがいい。

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体上の線形空間に特有の性質と言えば基底存在定理と固有値とかかな？

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代数的閉体でなければ固有値の存在はいえない．
当たり前だが

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勘違い。

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体の有限次拡大も基礎体上の線形空間だし、代数体の研究とかするなら一回生の範囲の線形代数のテクも重要かもな。

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皆さんの意見をもとに、やっぱり、永田の本を見直す程度にしておきます。
代数は一応勉強中です。
あと、少し疑問なんですけど、単因子論は、どの分野の理論ですか？線型代数かなと思うのですが、線型代数の教科書でも、載っていないのが多いみたいです。

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名前間違えましたorz

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東大出版の線型代数学に、
線型代数学としての単因子論が載ってたような気がする。
代数の単因子論は森田さんの本に載ってる。

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共立の「線形代数と群」では単因子論を使って
ジョルダン標準形を証明し、群論を展開している。

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＞参考書は、atiyah macdonaldがいい。
和書でお薦めはありますか

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可換環なら、松村・永田が双璧。国際的にも双璧の二書が日本語。あまりに双璧すぎて、素人には atiyah macdonald のほうが読みやすいというｗ
なお「和書でお薦めはありますか」などと聞くのは、大学1，2年級までですよ。

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http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/search-handle-form/249-3949487-4381915

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http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200512/05120003.html

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