【ε】数学の勉強法 part9【δ】

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学部生、院生、教官？数学、主にその勉強法について語り合いましょう。

前スレ

【ε】数学の勉強法 part8【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200508/05080004.html
【ε】数学の勉強法 part7【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200506/05060011.html
数学の勉強法 part6【δ】
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200505/05050001.html
【ε】数学の勉強法 part５【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200503/05030015.html
【ε】数学の勉強法 part４【δ】
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200411/04110016.html
【ε】数学の勉強法 part３【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200409/04090006.html
【ε】数学の勉強法 part２【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200406/04060012.html
数学の勉強法教えてください
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200305/03050006.html

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３回生配当の数学演義について色々教えて欲しいです。
定員、形式、レベル、などなど、何でも構いません。
お願いします。

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定員は気にしなくていい。
形式は演習。
単位とるのは代数５　幾何５　解析１０くらい。
代数は線形代数、代数系と、可換環論かガロア理論の少なくともどちらか一方を使いこなせたら大丈夫。難易度は高い。
幾何は多様体論のほかに、基本群論かホモロジー論のどちらかをおさえていたら大丈夫。難易度は普通。
解析は微積、集合位相、複素解析を厳密にやっていたら大丈夫。難易度は普通。

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群のコホモロジー使って、局所類体論を証明するとき、tate-nakayamaを用いる方法と、galois cohomologyを用いる方法の二つがあるんですか？

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２つ上の方、ありがとうございます。
可換環論、ガロア理論、ホモロジー論などは、２回生までには習わないですよね？
独学しておけということでしょうか？

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そうです。
でも、独学より自主ゼミをお薦めします。

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わかりました。
ありがとうございました。

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あの、ホモロジー論とは何でしょうか？
図書館にあまり本がありませんでした。
良い教科書などあれば教えてください。

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単体複体のホモロジー論
田村　トポロジー
瀬山　トポロジー　柔らかい幾何学

セル複体のホモロジー論
小島　トポロジー入門

特異ホモロジー論
中岡　位相幾何学

上の三分野の全てを含む本
桝田　代数的トポロジー

ちょっと話がそれて基本群論
シンガー　ソープ　トポロジーと幾何学入門
松本　トポロジー入門

上の四つの分野を含む本
服部　位相幾何学

de Rham理論
森田　微分形式の幾何学
ボット　トゥー　微分形式と代数トポロジー

ホモロジー論を勉強する前に深谷さんの書いた解説記事　ホモロジー（これからの幾何学に収録されてる）でも読んでおこう。

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ありがとうございました。

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あー！　lubin-tateを使う方法があるなあ。

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サイト（純粋数学科）見たら、学内テストの過去問まで載ってたｗ
グーグルで University of Cambridge, Pure Math などと打ち込めば、
すぐにたどり着けると思う。
あんたたちの見る限りではレベルはどうなの？
俺の見る限り、そんなに難しくないとは思うけど、
やっぱり良問で難易度も高いのかな？？

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他の大学に煽られて
結構必死なんじゃないかｗ

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相当簡単。こっちの工学部の試験レベル。

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なるほど。どうやらケンブリッジといえども、一部の天才と少人数ゼミで水準を維持してるようだなｗ
あくまで学部や大学院の試験だしな。あれだけ優秀な研究者が世界中から集まれば、好影響を受けて、京大工学部程度の能力でもかなりの業績が残せるのかもｗ

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ケンブリッジは知らんが、アメリカだったら学部卒までは日本が上。大学院で完全に逆転ですよ。やってる勉強の量が違うから。
入ったら卒業できるのが当然…というぬるま湯続けている限り変わらんでしょ。

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米国の大学院では、世界中から天才・秀才・金持ち放蕩息子・文化経済エリート（の子弟）が集まるから、それなりに水準も高くなる。

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位数12の整域は存在しないことを示せ。

代数入門の試験問題なんですが解けなくて困っています。
ヒントとかあればお願いします。

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位数12の整域を加法群と見做すと、位数2、位数3の部分群が存在します(2,3：素数、定理)。ラグランジュの定理よりそれらの部分群の元は０またはそれぞれ位数2,3の元です。そのひとつをa,bとします。乗法単位元を1とすると(1+1)a=a+a=0,(1+1+1)b=b+b+b=0より整域だから1+1=1+1+1=0したがって1=0で環はzero-ringだから位数12ではないです。

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加法についてアーベル群、
可換環だから積も取れる、ってのでもいけそう

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試験問題って過去問？レポート試験だったらまずいかな・・・？

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今日の試験問題の予告問題です。
予告どおりあの問題が出題されました。

ありがとうございました。

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中学生並みだな。

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皆さんは数学の本はどこで買いますか？自分はamazonか西部のルネですが、左京区あたりで理系の本が多くある書店ってどのへんでしょうか。

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40. コホモロジーって 2006/02/14(火) 15:13:44
変な名前だなｗ
小学生からバカにされそうな名前だよｗｗ

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今の数学Ａ、数学Ｂ、数学Ｃって
何なのでしょうか？。
このくくり方はどういう意味があるのでしょうか。

昔は基礎解析、代数幾何、とか言ってて、それのほうがわかりやすかったと思うのですが。

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高校生が代数幾何やるのかｗ

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＞代数幾何
、ぐらいいれてやれよ
代数、幾何

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なれないの？森重文もなれないの？東大教授でもいいけど。

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森は現役京大教授だし、広中も名誉教授（元数理解析研究所所長）だったけど。何言ってるの？

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森教授＝名古屋のイメージが強くてね。
１０回ぐらい経歴と業績を読んだけど
それでも名大教授かと俺は思ってた。
いま確認したらちゃんと京大教授になってる
じゃないかｗ

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名大と京大の文字も似てるしなー。
まったく紛らわしいものです。

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名古屋出身でも山口県出身でも普通の階層でもあそこまで登り詰めれば京大教授になれるのか！いいですね、実力主義というかメリトクラシーみたいで。てっきり先祖代々京大卒、公家の血筋、旧帝大研究者の家系、本籍が京都、遺産相続者、資産家の家系、主な中学＆高校（御三家）、旧制１〜３高、両親ともに理系、キャリア官僚や政治家の子弟などから京大教授がリクルートされるものかと思ってました。

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もう年ですな。５５才ですか。広中先生は７５才のおじいさんだしな。

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訳わからん。京大教授なんて掃いて捨てるほどいるから、公家が聞いたら怒るよ。大体今の理学部は東大卒が多い。これは東大に数理科学研究科ができたときの難民が結構含まれている。第一京都の教育はよくなかったので京都出身者の教授は少ないと思うよ。

森さんが名大教授だったのは90年春まで。フィールズ賞確実と言われた段階で京大に移ったので名古屋以外では名大の名前が出ず、悔しがっていた。京大もせこいことをすると思った。分野は違うけど似たようなケースの野依さんはノーベル賞を名大教授として受けたので、名大関係者は胸をなで下ろしたことと思う。京大もきっとせこいことを考えていたと思うけど、実験だと場所とお金がかかるので森さんのときみたいにうまくいかなかったようだ。

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明快な答えで意味明瞭だなｗ

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野依さんは60歳超えて受賞だから、転勤もきついし、転勤後、まもなく停年だしな。たしか、学長選挙に出馬して次点だったよな

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数論幾何の良い教科書や専門書はどれですか？

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演義で本当に単位が取れるのか心配です。
加藤文元先生の代数学演義の問題を見ても、
圏論とかは見当がつきません。
幾何学もチラッと参加して見てみたんですが、
トポロジーとか手薄なところからも出ているようで、
こんなので本当に大丈夫なのかとか思ったりします。
単位を取った方はどんな勉強をしてたんでしょうか？

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何で奈良女子大の教授やってたの？ｗ
世界一流の数学者が逝くところかよ？ｗｗ
女子学生のバカ低脳に感染する危険があるのにさｗｗ
まあ、好きなだけ愛人に囲まれるにはいいけどさｗｗｗ
一夫多妻制でいつも美女と交流すれば、性欲が満たされ、
頭脳もスッキリ、数学の研究もはかどるぜｗｗｗｗ
そういえば、岡潔先生って魯鈍な蚊系みたいなものじゃないかｗｗｗｗｗ
講演会でも深遠な哲学・宗教・妄想・主観を語ってたし、
弟子に禅をやらせたり宗教書とか芭蕉を読ませたりしたそうじゃないかｗｗｗｗｗｗ

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単位目的で演義？？単純に優秀な人が単位とるんじゃないの

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>数論幾何の良い教科書や専門書はどれですか？

本気なら、EGA、SGA。

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未解決問題を解いてやろうとこっそり勉強している自信過剰な人間は自分だけじゃないはず

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すごく大変そうだ

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批評空間が未だに入り浸ってるな。

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なんかいい本、御存じのかたいませんでしょうか？

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＞演義について
文元先生の問題、あれはヤバイよ・・・。あれ、ちょっとでも解ければかなり優秀だよ、きっと。
＞リーマン　サーフェイス
腐るほど沢山あるよ。目指す方向性によっても違うし。あと、日本語の本がいいか、英語の本がいいか、というのもあるし。

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演義って何問くらい解ければいいとかボーダーあるのかな

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それはわからない。ブンゲン先生のみぞ知る・・・。

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受験生(か新入生)だろうな、ボーダーってｗ

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surface is pronounced as surfis.

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correction: a surface is pronounced as a surfis.

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院のS,A,Bコースって何ですか？

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院試（数学）ってどれぐらい解けば合格しますか？

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S：残念ながらSのみ(Mはナシ)
A：それなりにMっぽい
B：ビビってんじゃねぇよ

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代数幾何学って何で人気あるんでしょう？
何か城崎セミナー見てると、かなり代数幾何学が多かったので。
ただ単にフィールズ取った人が多いからその後を追いたいと思ってるだけなんでしょうか？

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>>城崎セミナー

深谷先生主催のやつ?
代数幾何は１人だけじゃん。。。

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確かに代数幾何を勉強しようとかいう学生て多いよな。
なんか考え方が古いような気もするけど…

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層の入門書を探しています。
連接層までちゃんと書いてあるやつを探しております。
目標は代数解析であります。
どなたかここらに詳しい方がおりましたら情報よろしくお願いします。

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＞連接層までちゃんと書いてあるやつを探しております。

連接層までちゃんと書いてあるやつを探しています。

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層のコホモロジーはどうですか？

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学部生の数学


雑誌

数学セミナー
数学のたのしみ
数理科学
岩波　数学


啓蒙書

伊原康隆　志学数学
江沢洋　数理物理への誘い
小平邦彦　僕は算数しかできなかった
遠山啓　無限と連続
深谷賢治　数学者の視点
藤原正彦　若き数学者のアメリカ
山下純一　グロタンディーク


基礎

ブックガイド
数学ガイダンスhyper

線形代数（１、２回）
佐武一郎　線形代数
松坂和夫　線形代数
杉浦光夫　ジョルダン標準形

微積分（函数論含む。１、２回）
溝畑茂　数学解析
松坂和夫　解析入門
杉浦光夫　解析入門（辞書）　

函数論（２回）
神保道夫　複素関数入門
小平邦彦　複素解析（辞書）
アールフォルス　複素解析（辞書）

論理（１、２回）
野矢茂樹　論理学入門
戸田山和久　論理学をつくる

集合位相（２回）
松坂和夫　集合位相入門

代数系（２、３回）
ファンデルウェルデン　現代代数学
森田康夫　代数概論
松坂和夫　代数系入門
Lang　Algebra（辞書）

幾何入門（２回）
深谷賢治　電磁場とベクトル解析　微分形式と解析力学
小林昭七　曲線と曲面の微分幾何
松本幸夫　多様体入門


代数学

可換環論（３回）
堀田良々　環と体１
渡辺敬一　環と体
アティア　マクドナルド　可換環論
松村英之　可換環論（辞書）

ホモロジー代数（３、４回）
河田敬義　ホモロジー代数
谷崎俊之　環と体３
Gelfand Manin　Methods of Homological Algebra

リー代数（３、４回）
佐武一郎　リー環の話
谷崎俊之　リー代数と量子群

代数幾何（４回）
Mumford　Algebraic Geomrtory
ハーツホーン　代数幾何学

数論（３、４回）
セール　数論入門
シルヴァーマン　テイト　楕円曲線論入門


幾何学

基本群論（２、３回）
シンガー　ソープ　トポロジーと幾何学入門
松本幸夫　トポロジー入門

多様体論（de Rham理論含む。３回）
松島与三　多様体入門（辞書）
森田茂之　微分形式の幾何学
ボット　トゥー　微分形式と代数トポロジー

ホモロジー論（３回）
田村一郎　トポロジー入門（単体複体のホモロジー）
小島定吉　トポロジー入門（セル複体のホモロジー）
中岡稔　位相幾何学（特異ホモロジー）
棚田幹也　代数トポロジー（上の３つ）

特性類（４回）
ミルナー　スタシェフ　特性類講義

微分位相幾何（３回）
ミルナー　微分トポロジー講義
松本幸夫　モース理論入門

微分幾何（４回）
小林昭七　接続の微分幾何とゲージ理論
野水克己　現代微分幾何入門

複素幾何（４回）
小林昭七　複素幾何
Griffiths Harris　Principle of Algebraic Geomrtory（辞書）


解析学

実解析（３回）
伊藤清三　ルベーグ積分入門
猪狩惺　実解析入門
Rudin　Real and Complex Analysis

確率論（４回）
西尾真喜子　確率論
Durrett　Probability

微分方程式論（２、３回）
高橋陽一郎　微分方程式入門
アーノルド　常微分方程式
スメール　力学系入門

可積分系（３、４回）
三輪哲二　神保道夫　ソリトンの数理
神保道夫　量子群とヤンバクスター方程式

関数解析（３、４回）
黒田成俊　関数解析
黒田成俊　藤田宏　伊藤清三　関数解析（辞書）
コルモゴロフ　関数解析入門

偏微分方程式論（３、４回）
神保道夫　熱、波動と微分方程式
熊ノ郷準　偏微分方程式
井川満　偏微分方程式論入門
フリッツジョン　偏微分方程式論

代数解析（４回以上）
柏原正樹　代数解析入門
谷崎俊之　D加群と代数群

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多様体論の演習問題が載っている本で良いものはありますか？
大学のホームページに載っているようなのは教官の講義内容に沿っていて全体がつかみにくく、
多様体について解説している本は問題数が少なく、
十分問題に慣れるには量が不足しているように思うのです。
英語の本でも良いので、教えてください。

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問題やっていったい何がしたいんだ？テクニカルに作られた問題のための問題をやるよりも重要定理の証明を自分で追ったほうが力つくと思うけど。

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あと重要な例を論理的に完全にフォローすること。
球面とか射影空間とかグラスマン多様体とかね。

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上で質問した者なんですが、
大学レベルでは難しい問題を解くことにあまり意味が無い、という話は聞いたことがあります。
大学受験でも、外国ではそこまで難しい問題は出さない方が良いとかいう話も聞いたことはあります。
しかし、大学院の試験ではそれなりにレベルの高い問題が出て、定理の証明を覚えていても、ある程度問題を解くパターンを知っていないと解けない問題があります。
大学の教官の中にも、試験ではエレガントな解法が…とか、数学者になりたい人で試験の点数が悪い人は自分の勉強方法を見直すべきだ、という発言をする人もいます。その方たちが良い研究者か、研究者として大したことが無いのかはよく分かりませんが、こういうのもあって問題演習はそれなりに必要なのかなあ、とか思ったりするのです。

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>大学院の試験ではそれなりにレベルの高い問題が出て、定理の証明を覚えていても、ある程度問題を解くパターンを知っていないと解けない問題があります

パターン化されているということはその技法をいろいろな場面でよく使うということだろ？それを知らないということは要するに君の経験不足なわけで、問題演習をやるよりももっといろいろな定理の証明を読んだほうがいいのでは？僕は演習問題などやったことないが、院試程度なら(自分の専門分野なら)見た瞬間に証明の流れ分かるよ。(自分が４回生のときそうだったかどうかは分からんが)

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＞大学レベルでは難しい問題を解くことにあまり意味が無い、という話は聞いたことがあります。

それはない。
１週間くらい問題を考えてなんとか解く、とかそういう体験も大事。

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可換体論、ガロア理論でおすすめの本は何ですか？

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岩波の藤崎さんの体とガロア理論とか長いけど割と良かったと思う。
一番良くないのは永田さんの「可換体論」
分かりにくい。

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永田さんの「可換体論」は、行間が広い。
これで勉強した人はガロア理論強かった。

ファンデルウェルデン、森田康夫、松坂和夫にもガロア理論は載ってる。
他に原田耕一郎の「群の発見」とか。

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あれは長すぎるよ。
アルティンのが定評ある。

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AMS Noticesが面白いよ。無料だし
http://www.ams.org/notices/

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20代で注目すべき研究者は誰ですか？
修士・博士くらいの学生でもかまいません。
プライバシーの問題もあるんでイニシャルでも良いです。
どんな研究が、どれだけ注目を浴びているのか、についても説明をお願いします。

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プライバシーの問題もあるんで、なぜそういう情報を必要としているのか明らかにしてほしいな。

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数理研のT氏。ミラーシンメトリー。

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正直言うと、一番ほしい情報は、
現在では平均的には何歳くらいから数学の研究は出来るものなのかということです。
何年頃なら何歳頃から研究をしていた物なのか、
説明してもらえるとありがたいです。

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“平均的”な年齢を知りたいのに“注目すべき”人の年齢を聞くのはおかしくありませんか。“注目すべき”を“優秀”だと解釈するならば修士でオリジナルな問題を考えている人もいますが、大抵は修論は教授から授かった問題をやるので、だいたい博士からぐらいじゃないかな。

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数学界では
40歳までは若手です。
41歳からは老害です。

早漏か遅漏かは問題にもなりません。
あたえられた時間（40歳まで)で

どれだけ深く研究できたのか

それだけです。

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まあ大体分かりました。ありがとうございます

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>大抵は修論は教授から授かった問題をやるので

甘い。京大では自分で問題を見つける。ただ、中には問題を授ける教授も確かにいる。
内容はしょぼくても自分で問題を見つけた修論のほうが、立派な定理でも教授に問題教わった修論よりもはるかに価値がある、と考える人が多いだろう。

>あたえられた時間（40歳まで)で

若いときに何をやるかも大事だが、本当の一流は、40代、50代で良い仕事をしている。柏原、深谷、加藤和也を見ろ。
実は40過ぎで教授になって、何もしないでぬくぬくしている老害ほど「数学は40歳まで」という。

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フィールズ賞以後も、それ以前と変わらない量と質の仕事をしたことを誇りに思う。
そんなことを小平さんが何かに書いていた記憶が。

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数学科の学生で量子力学の本を探しています。
なにかいい本ご存じの方いませでしょうか？
数学科の学生にむけて書かれた本（新井朝雄　量子力学の数学的構造、黒田成俊　量子物理の数理など）を読むか、愚直にランダウなどを読むか、迷っています。
情報よろしくお願いします。

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両方読むが吉。ディラックとフォン・ノイマンという手もある。
真面目に言うと、清水明「新版量子論の基礎」あたりが一冊目としてはわかりやすいのでは。

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望月教授は日本語できるんですか？

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誰の書き込みなんだろ。

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誰の書き込みなんだお。

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の入門書を探しています。
物理方面からなら川上さんのもの、数学方面からなら山田さんのものあたりになるのでしょうか。
どなたか詳しい方情報よろしくお願いします。

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どんな数学使うんですか？

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ヒルベルト空間論、Lie群、Lie環など。
量子場だとそれ以上。

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フォンノイマンが先駆的

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広義ルベーグ積分というのは広義リーマン積分と同じように積分範囲に含まれる有界可測集合の範囲の積分でsupを取ればいいんですかね(R^nの場合は)？例えば(sinx)/xとか。調べてもなかなか出てこないんだけど。

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ルベーグ積分は広義積分できないんじゃなかったっけ?

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そうなんですか？max{f(x),0},-min{f(x),0}の積分がどちらも無限大になるとき((sinx)/xのように0をはさんで振動する関数など)につかうのでは？と思ったのですが・・

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ルベーグで sin x/x を積分するとハサーンするYO。
ルベーグとリーマンが一致しない代表的な例。教科書見れ。

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発散しなかったら何の問題にもならない。

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何いってんだこいつ。

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確かにその方法だったらsin(x)/xが広義リーマン積分と一致する値になると思うけど、場当たり的な印象を受ける。ルベーグ積分はもともとR^n上で積分できるのにわざわざ狭めるのは一般的ではないんじゃないかな？(広義リーマン積分はリーマン積分がR^n上で定義できないことの拡張)
sin(x)/xを広義リーマン積分と一致させる試みとしては数学辞典を見ると,ダンジョワ積分の項に出ている。

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男女和積分ですか。広義ルベーグ積分というのはないんですね。

次スレ
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200607/06070005.html

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100なら数学やめる。

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