【ε】数学の勉強法 part10【δ】

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学部生、院生、教官？数学、主にその勉強法について語り合いましょう。

前スレ

【ε】数学の勉強法 part9【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200512/05120003.html
【ε】数学の勉強法 part8【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200508/05080004.html
【ε】数学の勉強法 part7【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200506/05060011.html
数学の勉強法 part6【δ】
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200505/05050001.html
【ε】数学の勉強法 part５【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200503/05030015.html
【ε】数学の勉強法 part４【δ】
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200411/04110016.html
【ε】数学の勉強法 part３【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200409/04090006.html
【ε】数学の勉強法 part２【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200406/04060012.html
数学の勉強法教えてください
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200305/03050006.html

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入試数学で一番難易度の高い教材はどれなの？

・ハイレベル理系数学（河合出版）
・東大理系前期過去問
・東大理系後期過去問
・京大理系過去問
・国際数学オリンピック過去問
・赤チャート（の難問）
・Ｚ会数学（の難問）
・入試数学伝説の良問１００（講談社ブルーバックス）
・大学への数学（の難問）（東京出版）
・数学セミナー（の難問）

ほかにもっと凄い難問集はあるの？
限定された範囲（大学入試レベル）だけど。

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大学への数学では、新数学演習と解法の探究が面白かった。
あと、飛躍への百問はおすすめだ。

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Lie代数について勉強しています。前スレで量子力学の話が出ていましたが、Lie群の例(なのかよく分かってませんが)として量子群というものがあるそうですがこれは量子力学と関係あるのでしょうか？
またLie代数の本で学部生に分かるお勧めのものがあれば教えてください。(自分は佐藤肇「リー代数入門」をだいぶ読んだところです。この本ではリー代数をGL(m,C)の部分空間として定義しています。)

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Lie群、Lie代数は量子力学にもちろん関係があります。
量子群は、可解格子模型の研究の過程で、神保道夫とDrinfeldによってそれぞれ独立に発見されました。
可解格子模型は量子力学というより統計物理学と密接に関係しています。
ちなみに量子群は、群の概念の拡張とみなせるけど、群でもLie群でもなくHoph代数とよばれる構造をしてます。

Lie代数の標準的な文献は、佐武一郎の「リー環の話」です。
この本の元ネタは、Humphreysの「Inntroduction to Lie algebras and representation theory」です。
ブルバキやSerreやJacobsonや松島与三の本も目を通す価値があると思います。
Lie群の本では、杉浦光夫「連続群論入門」、佐武一郎「リー群の話」が入門書として優れています。続けて勉強するなら、小林俊之「リー群と表現論」がいいと思います。
他に岩堀「対称群と一般線型群の表現論」、Serre「有限群の線形表現」などを読んでおくといいと思います。
Fulton「Reprezentation thery」には、基礎的な内容がだいたい記載されてます。
西山先生のホームページなどを参考にして自分で本を探してみてください。

現在研究の中心は無限次元Lie代数で、こちらの標準的な文献は、谷崎俊之「リー代数と量子群」、V Kac「Infinite dimentional Lie algebras」などです。
論理的には量子群はこれらの文献をこなしたあとに学ぶものです。
標準的な文献は神保道夫「量子群とヤンバクスター方程式」などです。
京大では、柏原正樹、中島啓、有木進などが現在もさかんに研究をしています。

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どうもありがとうございます。量子群はむづかしそうですね。「リー環の話」「リー代数と量子群」などを取り敢えず見てみます。

＞リー代数をGL(m,C)の部分空間として定義しています
はGLじゃなくGLのLie代数の間違いでした。

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入試数学で一番難易度の高い教材はどれなの？

・最高峰の数学へチャレンジ（駿台文庫）
・国際数学オリンピック過去問
・チャート式難問１００（数研出版）
・数学セミナー（の難問）
・ハイレベル理系数学（河合出版）
・新数学演習（東京出版）：内容も面白い
・理系新作問題演習（東京出版）：今は絶版
・入試数学伝説の良問１００（講談社ブルーバックス）
・東大理系前期過去問
・東大理系後期過去問
・京大理系過去問
・Ｚ会数学（の難問）
・大学への数学（の難問）（東京出版）
・解法の探求（東京出版）：内容は面白い

ほかにもっと凄い難問集はあるの？
限定された範囲（高校数学・大学入試レベル）だけど。

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お勧めの本おしえてください。
竹内端三、フルヴィッツ　クーラント、Mumford、、、
できれば、読んで面白かったというやつをよろしくお願いします。

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今なら梅村浩で決まりだろ。入門〜中級までこれでOK。
今は梅村がなかった頃だったので、竹内端三で勉強した。
多変数なら、Mumford か井草だけどな。

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訂正
× 今は梅村がなかった頃だったので、
○ 俺は梅村がなかった頃だったので、

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梅村浩さんのは、丁寧に書かれた本という印象があります。
また、図書館などで手に取ってみます。
ありがとうございました。
他の本を読んだ人があれば、ひきつづき情報よろしくお願いします。
ちなみに僕は、数論を志そうとしているわけじゃありません。

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はじまったみたいですね。
Perelmanが失踪したとかいう噂が、、、。

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http://flash24.kyodo.co.jp/?MID=RANDOM&PG=STORY&NGID=soci&NWID=2006082201005060
第１回ガウス賞は伊藤清。

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1 小平邦彦（フィールズ賞）
2 佐藤幹生（ウルフ賞）
3 岡潔
4 高木貞治
5 岩澤健吉（コール賞）
6 柏原正樹
7 森重文（フィールズ賞、コール賞）
8 伊藤清（ウルフ賞、ガウス賞）
9 志村五郎（コール賞）
10 広中平祐（フィールズ賞）

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数学書に限らず、読んでる本で気になるところがあったら
本に直接線引いてる人っていますか？ミスプリはさすがに
なおしますが、本に書き込むのはできないです。
みなさんはどうしてますか？何か京大カードっての
がいいって聞きますが・・・

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＞本に直接線引いてる人っていますか？

付箋をぺたぺた貼ってる。
線を引いても汚くなるだけでしょ。
というかまあ、くだらないことが気になる時は、だいたい他のことがうまくいってない。

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京大カードはただのルーズリーフ。B6サイズで2穴空いているだけ。
読書でどんなメリットがあるんだ？

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どう活用するか、あんた次第。メリットが感じられない人には、ただの紙ッ切れ。
そういうところが京大らしいと思うのだが。

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いつの間にか３０行制限なんかついてるな・・
http://up.spawn.jp/file/up36185.txt

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余計なお世話。
本の名前だけ羅列されても役にたたん。

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ただの参考文献。
本も勉強の仕方も、自分で考えて探すに決まってるやろ。

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あとほんとこれは余計なお世話だけど、大学入ったらスケジュール管理したほうがいいよ。

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In the present article, we shall verify, under additional conditions, the economic analogue of the Hodge conjecture we proposed in the previous paper [1]. we will also give rather convincing evidence to believe the conjecture for general case is also true. Then we shall define a "cycle map" and formulate the "Lefshetz type conjecture" as an analogue of the geometric case. These two "standard conjectures" provide the basis for, what we prefer to call, the motivic economics.

[1] SGA 5

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中途半端にしか読んでない数学書ばっかり
部屋にあるんですが、みんなはきっちり読んでいってるんですか？あと、読んでも頭の中に残らないってか
時間がたつと本の細部を忘れてしまうんですが
これてってオナニーと関係あるんですか？
オナニーと記憶力について詳しい本やサイトがあったら
教えてください。

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まずはじめに証明をとばしてよんで、例や問題をいじるのもひとつの手。
後で気になったときに証明を読めばいい。
証明は数箇所のポイントさえ押さえれば、再構成できるはず。
自分で思いつかなかった細部だけノートにメモれば、他のところは忘れてもかまわない。
集中力を維持できないなら、図書館や自習室を利用するべき。

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勉強の仕方は分野にもよる。代数と解析だと少し違う。解析は上の人のやり方が割りといいんじゃないかな。代数だと定理と証明自体のほうが重要。

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解析は定理が強力だからね。
幾何も上のやり方で大丈夫なんじゃない？
幾何の定理の証明は大変なことがおおいけど、例はわかりやすい。
まあいずれにせよ専攻する分野の証明なら、一度くらい丁寧にフォローするべきだろうけど。

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そういう「あ」さんは院試に合格できるのですか？
そういう「あ」さんは修士レベルを超えられるのですか？？
そういう「あ」さんは博士号を取得できるのですか？？？
そういう「あ」さんは研究者として自立できるのですか？？？？
そういう「あ」さんは研究者としてメシがくえるのですか？？？？？

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未来とは他者的である。
でも上の２つは大丈夫。

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ってことは当然修論はジャーナルに載ったんだよね。どこ？

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自分でさがせよ。
修論思うように書けないからって、粘着してくるんじゃねー。

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その反応じゃあ載ってないね。大丈夫なのは１つ目だけか。

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代数幾何では、修論程度では、ジャーナルに採録されないよ

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あんたが業績出せてないのを代数幾何のせいにしてることはよく分かった。

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数論幾何では、修論程度では、ジャーナルに採録されないよ

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すいません誰かこの5問を解いてみてください。
予備校の問題であるんですけどわかんないんです＞＜


第1問
「xy平面上、x座標、ｙ座標がともに整数であるような点（ｍ、ｎ）を格子点とよぶ。各格子点を中心として半径ｒの円がえがかれており、傾き2/5の任意の直線はこれらの円のどれかと共有点をもつという。このような性質をもつ実数ｒの最小値を求めよ。」

第2問
x、yは自然数
(x^4)+(y^4)をx+yで割った商は284であるとき、余りを求めよ。

第3問
複素数a、b、c、d(ad-bc≠０)から定まる分数関数
ｆ(z)＝（az＋b）÷（cz＋d）　を考える。
複素数Ｚ^0を固定しＺ^n＝ｆ(Ｚ^n-1)で数列{Ｚ^n}を定める。
{Ｚ^n}の状態について論じよ。

第4問
２^nの最上位の位の数字について考える。
この数字が１となる数の個数をａ^n
４となる数の個数をｂ^n
として{ａ^n}と{ｂ^n}をそれぞれ定める。
lim[ｎ→∞]ａ^n÷ｂ^nを求めよ。

第5問
素数が無限に存在することを示せ。

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もっと単純な方法でもできるがここでは、zeta関数のs=1
での挙動を調べることで、証明しよう。

Proof:

Let Z(s) be the Riemann-zeta function. It is a well-known fact that this function has a pole of order one at s=1.
On the other hand, by the Euler product formula, it is obvious that this function doesn't have a pole at s=1 unless there are infinite number of prime numbers.
Hence, we have seen that there are infinitely many primes.

q.e.d.

わかりましたか？　今、タイプしながら解いたから、ちょいミスしてるかもしれないけど、（typoを含む）大雑把にはあってる。適当に直しといて。

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it is a well-known fact...はゼータ関数の定義（級数）よりあきらか。

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ワイルの古典群は今でもよむ価値ありますか？
というか、よんで面白かったというひといますか？
主に対称群の表現論に興味があるのですが、岩堀さんの本以外に良い本があるのかな、と思いまして。
どなたか情報よろしくお願いします。

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ある。ただし、読み手に力量が必要。ただの受験秀才には辛い本だ。
岩堀はワイルのよい解説書。

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>経済学部生
批評空間乙

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と第五問の回答が同一人物であることを見抜いたようですね。

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ゼータ関数がs=1で極を持つことから、summation(1/p^s) evaluated over all primesが無限であるということもわかる。

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関係はないんですけど、多変数の解析の本と、微分幾何、代数的トポロジーでお勧めの本ってありますか？和書でも洋書でもどちらでも構いません。

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前スレにだいたいかいてあるやろ。
多変数の解析の本と、微分幾何はSpivak。

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メコスジ学の勉強法

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ボット・トゥーの微分形式と代数トポロジーの洋書を読んでたんですが、難しくてなかなか進まなくて他に何かないのかと思って聞いたんです。。

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学部３回までに、１章の技術的に比較的楽なところと、Tom isomorphismとEuler classくらいしかやらないから安心してゆっくり読めばいいんじゃない？
ちなみにde Rham理論が書いてある邦書に、森田「微分形式の幾何学」、服部「多様体のトポロジー」などがあったはず。
基本群とかCW複体とか特異ホモロジーとかspectral sequenceなんかは、服部「位相幾何学」にだいたいなんでも載ってるよ。

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一番大事なPoincare Hopfを忘れていた。

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一番大事なメコスジを忘れてた

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ありがとうございます。服部「位相幾何学」って結構分厚い本だと思うんですけど、トポロジーやる人はあれやってるんですか？

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京大のF教授は、学部生のころに通読したそうです。
数学の楽しみか、岩波の付録に書いてあった、と思う。

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ワイルのリーマン面（とかそれをもとにした本、小平邦彦とか楠幸男とかSiegel）と、Forsterの本。
皆さんはどちらを好みますか？

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フィールズ賞は誰ですか？
望月教授？

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違う。某国の数学者。
あとはノーベル賞に期待するだけか？
でも、無理か？？

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数学科の院試対策の問題集で、お勧めのものはありますか？

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Bコース狙いなら、微積と線型の問題集をきちんとやって、複素、位相＋専門一つで十分でしょう。よくわかるクラスはさすがにダメだけど、サイエンス社の適当なのをやっておけばよい。
Aコース狙いなら、そもそも院試対策が必要な人は行かないほうがよい。

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松坂和夫、全部読め。

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今年のメコスジ賞は誰ですか？

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Elliptic Partial Differential Equations of Second Order , David Gilbarg
の他になにかいい本御存じの方いませんか？

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774　うざい！氏ね！大婆蚊物！

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284 ：考える名無しさん ：2006/10/21(土) 05:47:19

＞Wittenの代表的な論文で数学者にもよく読まれている、supersymmmetry and morse theory
＞は数学的な正当化が完全にはなされていませんでしたね。

そうなんですか？
直接書かれていなくても周囲の幾何学、トポロジーの大家によって検証可能と判断されたから
通過したんでは？
今では定式化されてるんですよね？


285 ：考える名無しさん ：2006/10/21(土) 05:49:51
専門じゃないから最近のことはよくわからないけど、おそらくまだされていない。

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志村五郎数学論文集、高すぎる。
手元においておきたいんだけどね。

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メコスジ論文集、高すぎる。
手元においておきたいんだけどね。

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δ関数なんて小学生の頃に解きましたよ

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メコスジなんて幼稚園の頃に舐めましたよ

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今までこのスレを荒らしてすみませんでした。
外部の僕はこのスレから退散します。
メコスジ、メコスジとスミマセン。

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物理の研究室に来い
アインシュタインのバース入力して入って来い

あんま人いないからメコスジ論を教授してくれ

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教えるものではないんだよ。
個々が感じて体得するほかない


舐めろ！

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ほじゃ、おまえの舐めさせろ

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７７４出てこい
まちこ怒り

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みなさん、莫迦息子を許してやってください。
こんな低俗極まりない話をするような子ではなかったのですが・・・。
京大生いや一般の大学生に対する劣等感がこのようなことをさせたのです。
他のスレでも荒らしています。ホントにアホですねん。
お灸をすえてやりますよって勘弁してや。

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母さん、生き返ったの？

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774は、仕事するでもなく家でブラブラ、ただネット上でこんなアホみたいなことと手淫をすることで一日が終わっているような状態です。
このようなアホを生まなければ良かった・・・残念!!

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今からでも遅くない
予備校行かせて京大目指させなさいな。

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>1
息子は、京大はおろか私立大の下位校にも合格できひんレベルです。

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初学者が統計学を学ぶのによい本を教えてください。
東大教養学部統計学教室の「統計学入門」を持っているのですが、これは第１章からなんの説明もなく使われている用語が多数出てきて意味不明です。

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まちこさん乙

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その本は基礎中の基礎なんだが・・・
あなた文系ですか？

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はあ文系？
なに言ってんだ！あたしはまちこだよっっ！

勝手に妙な名前にすんじやねえよ！

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僕は道を歩いていて、ときどきクスッと笑うことがある。
「ああ、自分は東京大学大学院生なんだ」と思うと、嬉しさがこみ上げてくる。
激烈な院試を突破してから１年。
合格発表の日のあの喜びがいまだに続いている。
「東京大学」・・・・・
その言葉を聞くと、僕は自然と身が引き締まります。
東大の先輩方に恥じない自分であっただろうか・・・・。
しかし、先輩方は僕に語りかけます。
「いいかい？伝統というのは我々自身が作り上げていく物なのだよ」と。
僕は感動に打ち震えます。
「人が何をしてくれるかを問うてはならない。君が人に何をなしうるかを問いたまえ」
僕は使命感に胸が熱くなり、武者震いを禁じえませんでした。
でもそれは将来日本の各界をになう最高のエリートである僕たちを鍛えるための天の配剤なのでしょう。
日本を作りあげてきた先輩はじめ先達の深い知恵なのでしょう。
東大大学院を修了し研究を続けることにより、僕たち東大院生は伝統を日々紡いでゆくのです。
嗚呼なんてすばらしき東京大学。
知名度は世界的。人気、実力すべてにおいて並びなき王者。
素晴らしい実績。余計な説明は一切いらない。
「ご職業は？」と聞かれれば「東大院生です」の一言で羨望の眼差し。
合コンのたびに味わう圧倒的な東大ブランドの威力。
東大院に受かって本当によかった。

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それに比べて俺は幸せだな！
なんてたて京大院に入院した！
これで一流世界学者と同じ土俵に立てた、結果を出すのは僕次第。
あぁ研究する事に関して完璧な環境、後は僕次第。キャンパスは銀杏が美しい季節になる、銀杏を見て僕はブレイクスルーするんだろうな、優秀な先輩達のように。

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俺は恵まれたうえに幸せだな。
現役京大合格に現役で院に入り着々と学者への道を歩んでいる。

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本当に着々と？

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ゴミ消えろ

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↑お前が消えろ。莫迦がくるところではない。
まったくこのスレと縁のないおバカβよ、昼間寝ていないで仕事しろ、このクズ野郎!!

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おまえネクラｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


医薬保健スレにいた灘てやつだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

マジしっこいわ

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おい偽りボケかお前。
偽るのは別にいいがお前がコテンパンにやられてるせいで、
オレがコテンパンにやられてるという訳ワカラン噂が広まってる。迷惑。

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許して下さいβ。

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思い切って志村五郎先生の論文集を入手することに意を決した。肥田先生の志村多様体に関してものした本も。邦訳があれば助かるんだけど、誰か翻訳する気のある人はいないのか？俺がやれってか？

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↑ｙｅｓ！！　Ｄｏ　ｉｔ！！

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翻訳って意外と大変だぞ。
時間と労力が膨大になる。校正作業までしなきゃあなんないからね。

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志村先生で思い出した。
趣味が高じて中国文学の研究書まで出しちゃった。
志村五郎『中国説話文学とその背景』（ちくま学芸文庫）
著者紹介の欄には、単に志村五郎プリンストン大学名誉教授としか書いていないんだ。このシンプルさがいいんだなあ。些か月並みな表現になるが、正に「世界のシムラ」ここにあり！ってな感じ。

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みなさんはどのようにして本を読んでいるのでしょうか？
僕はノートにメモしたり、定理などの証明を行間を埋めて写しながら読んでいるのですが、時間が経てば結構忘れています。ある本を読んでいてその前半部分とか、以前に読んだ本の内容とかです。定義を覚えているのは当然で、以前にやった定理の証明を少し考えればできるぐらいにしたいとか思うんですが。。どう改善すればいいでしょうか？教えていただけたら幸いです。

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暗記しようとしてる時点で駄目。
どんな読み方、勉強の仕方をしても時が経てば忘れるのは
当たり前だからそれはそれで諦める。

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論理をフォローした後、定理のキーとなる所を３〜５行くらいにまとめるといい。
それで次に進むべき。
本は読み終わったら、何らかの機会（テストとか）以外に、復習する必要はあまりない。
問題意識を芽生えさせる機会を、演習やゼミで増やすことが大事。

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直ぐに返事していただいてありがとうございます。全てはムリでも出来るだけ覚えておかないとという気持ちが強かったのかもしれません。受験の数学はそういうのが通じたので。
定理の重要な所をまとめるというのはホントに良さそうですね。これから始めます。本は読み終わったら復習する必要はあまりないって本当ですか？確認の為にもやった方がいいのかと思っていたのですが。問題意識を芽生えさせる機会を、演習やゼミで増やすことが大事とは具体的にどういうことなのでしょうか？専門の数学の本は読んでいても理解に時間がかかり、自分の理解も浅いのではないかと思って不安なんです。

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２ｃｈ見てたら哲学版に「学問の序列」があった。で、「理学部必死だなｗ」って思わせてくれる書き込み内容（理工系医科歯科系至上主義）だったけど、結局、医学部と法学部と美術史が最強だよ。超一流。歴史学と社会学は準一流かな。文学や理工系は２〜３流というか、たとえばイェール大学とかプリンストン大学なんかでは、恥ずかしい存在なんだよ。とくに理工系。恥部というか「ちょっとカッコ悪いね....」みたいな。しかも、アジア系の学生さんとか地方田舎の出身者が多いしね、理系は。俺個人としては数学・物理・生物・化学・地学・建築学・航空宇宙工学もいいとは思うけど、やっぱりダメなんだねー。オクスフォード≧ハーバード＞プリンストン≧イェール＞＞微妙な差＞＞ケンブリッジ≧スタンフォード≧ＭＩＴ＞カルテックでしょ？

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まだ生きてたのか。

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１００！

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