【ε】数学の勉強法 part11【δ】

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誰も立てないので立ててみました。

前スレ
【ε】数学の勉強法 part10【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200610/06100010.html
【ε】数学の勉強法 part9【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200512/05120003.html
【ε】数学の勉強法 part8【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200508/05080004.html
【ε】数学の勉強法 part7【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200506/05060011.html
【ε】数学の勉強法 part6【δ】
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200505/05050001.html
【ε】数学の勉強法 part５【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200503/05030015.html
【ε】数学の勉強法 part４【δ】
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200411/04110016.html
【ε】数学の勉強法 part３【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200409/04090006.html
【ε】数学の勉強法 part２【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200406/04060012.html
数学の勉強法教えてください
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200305/03050006.html

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微分積分、線型代数、集合と位相の教科書で一番いいものはなんですか？
どの教科書を信じて読めばいいのか分からなくて困っています。

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part９を参照して。

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微積と線形代数を勉強しようと思うのですが、まず数�VＣの教科書・問題集からはじめた方がいいのか、大学生向けの入門書を読むべきか迷っています。
簡単な入門書を読んでみて、大体中身は理解できるのですが、その本には（そしてたぶん多くの類書でも）演習問題に解答がないので困ることがあるのです。また、受験数学には独特のテクニックも必要だと思われますが、それが必要なのかも分かりかねます。
併用という手もあると思いますが、どなたか助言を宜しくお願いします。

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微積なら微分積分教科書「東京図書」（2310円）が
高校と大学の中間位のレベルで入門編としていいと
推薦されていましたね。解答なら私が作ってもいい
ですが、それは大学の授業向けですか？

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ありがとうございます。大学の授業とは関係なしに、ちょっとした必要性と大部分の興味から勉強してみようと思っているのです。
見知らぬ方に解答をつくっていただくわけにはいきません。ご親切にありがとうございます！

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理学部で習うような数学に興味があるなら、松坂和夫の数学読本と解析入門がおすすめ。

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ありがとうございます。あと、数学を専門にするわけでは当然ないわけですが、受験数学的なテクニックは数学を学ぶ上で必要もしくは有用ですか？

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応用を意識して学ぶ（工学部、経済学部）のでなく、公理から演繹される現代数学の基礎を厳密に学ぶ（理学部、文学部）なら、松坂さんの本がいいと思う。
高校数学の基本的なことがわかっていたら、受験数学のことは忘れてしまってもかまわないでしょう。

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”受験数学”なるものに、テクニックなんか必要ですか？　という疑問を呈します。

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解法の探求とか新数学演習とかみんな読んだでしょ？

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一応経済学に応用して活かすことも視野には入れております。そのために学ぶ数学と、理学部で学ぶ数学にそれほど違いがあるとは知りませんでした。こんな人間にお奨めの本がありましたら是非教えてください。

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読んでない。つかそんな本聞いたことない。

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集合と位相がさっぱり分からないんだけど、どうすればいいですか？

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論理からしっかり勉強するか、代数系に進むか、物理に転向すればいい。

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代数に行っても無理だろｗ

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代数のひとは、わりと位相の知識があやふやなひとが多い。
位相とか測度なんてもんは本質じゃねーんだよ、なんてうそぶいてても修士くらいはなんとかなる。

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線型代数、微分積分のよい演習書を探しています。
小寺平治の明解演習シリーズのような具体的計算ばかりの演習書じゃなくて理論的なことにも突っ込んだ演習書、何かありませんでしょうか？

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線型代数は佐武、微積は高木を取り敢えず読みなさい。

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part9参照して。

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↑
part9に演習書の情報はないのですが…

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線形代数演習という講義なかった？
線形の演習書なら斎藤、線形代数演習が理学部向け。
まあ線形代数は佐竹をある程度読めたら、次（代数系とか）にすすんでいいと思うけどね、、、。
微積の演習書は杉浦、解析演習が理学部向け。
この本で物足りなかったら、来年、解析演義に挑戦しよう。

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しつこくpart9を読めとか言ってる奴ってpart9で誰も聞いてないのに本の名前を列挙したオナニ野郎と同一人物だろ？書評もなしに本の名前だけ並べられてもちっとも役に立たないんだが。全てに書評つけてくれる？

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理解力も学習進度もイマイチだな。

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匿名掲示板だしあんなもんで十分でしょ。

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線型代数、微分積分の話なら、全共で話しろ。ここは北部関係の話だ。

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そんなわけねーだろw

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集合と位相(general topology)は現代数学の基礎ですから必ず勉強しましょう。物理学でいう、古典力学みたいなものです。何か一冊本を読まれることを、おすすめします。

幾何学を専攻なさる方；　集合と位相では、位相空間のなすカテゴリーを学ぶわけですが、自然な疑問として、二つの与えられた位相空間がhomeomorphicかどうかというのがあるわけです。affirmativeな答えのときは、実際にhomeomorphismを構成する必要があるわけですが、negativeな答え場合は、１つ目の空間で成り立つ「位相的性質」がもう一方の空間では成り立たないことをいえばよいのです。たとえば、コンパクト、連結など。　これらのことを、集合と位相で学ぶわけですが。たとえば、R^２　と　R^２から原点を取り除いたものを区別しようとするとできないわけです。そこで、基本群の考え方がでてくるのです。これは、さらっというと、TopからGrpへのfunctorなのです。前者の場合は、trivialですが、後者の場合は、Zと同型になるので、２つの空間が、位相同型でないことがわかるのです。しかし、これは一般に計算するのが、むずかしいので、homologyやcohomologyを考えるのです。これらは、適当に言って、H^1　は　基本群のabelianizationになっています。ですからcommutatorの分だけ、情報を失っているのです。余談になりますが、grothendieckのanabelian conjectureがtate's（？） theorem for abelian varietiesの非可換版だとはこのことです。このばあいは Sch -> Grp　の　カンシュ　を考えているのですが。

だいすうをやりたいひとへの一言はまた今度。　T.L.K.

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オナニー乙。

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でも経済学専攻でそこまでわかってればたいしたもんだと思う。役に立つかワカランし(まぁたたないだろう)、言ってることのレベルは横文字が多い割りに・・・だからオナニーには違いないが。

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経済学と言ってもどうせ数理経済学でしょ。
数理経済学なんかマルクス経済学と一緒で日陰の分野だよ。
昔は森嶋通夫や置塩信雄が活躍したけど、今はゲーム理論にとって変わってしまった。
実際、旧来の数理経済学なりワルラス経済学を専攻している人は本当にごく僅かしかいない。
そもそも数理経済学は普通のミクロ経済学よりも非現実的だから最近は特に旗色が悪い。
更に言えば経済学に数学を適用しても本質的には価値を生まない。
単に論理が整理されるだけに過ぎない。

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数理経済学やってるやつならトポロジーよりも確率の勉強するだろうなw
ファイナンスとか経済物理なら数学が本質的な役割を果たすんじゃないの？

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経済学部卒後、理学部の大学院に進学できますか?
数学を本格的にやりたいと思っていますので、どなたか教えてください。

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修士までなら可能性はある。
数理経済学やるとか、総人や情報を目指すほうが現実的か。

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天才乙
ひらた様参上

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数学って純粋数学？
恐らく経済学から数学は無理だと思う。
数学から経済学は過去にもいる。
例えば日本では宇沢弘文や塩沢由典等。
イギリスではマーシャル、ヒックス、ケインズ等。
しかしもはや数理経済学は終わった。
ツールとしてはやはり数学なのかも知れないけど、今はゲーム理論がツールになっている。
そもそも経済学から数学にシフトして何を研究したいの？
数学科の数学はツールとしての数学じゃないから一言で数学と言っても全く異質なものです。

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１回生の時点で転学部したいとか言ってる時点でダメ人間では・・・

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然り。
確かにそうかも知れない。
まぁ突然別の学問に目覚めた可能性もなくはないだろうけど…

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いろいろとご教示いただいて有難うございます。数理ファイナンスを勉強して、将来は銀行の商品開発部門で働きたいと思っています。これは情報系でしょうか?

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金融工学研究センターでしょうな。
でもファイナンスなら、東大、一橋、阪大あたりのほうが強いかもね。

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数学科に行ってもツールとしての数学は習わないからやめたほうがいい。

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天才乙
君みたいな天才は物理にきなさい
色白美少年より

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おい、最近ひらたネタばっかり書いてる奴、おまえひらたになんか恨みでもあるのか？

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取り敢えず経済学部にいる木島さんのゼミに入ったら。
それから君のやりたい事は経済学部でやる事であって数学科でやる事じゃない。

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みなさんの意見を参考にして、考えてみます。
ありがとうございました。

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ルベーグ積分がさっぱり分かりません。
誰かさらっと教えて下さい。

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それよりルベーグ積分を学ぶための素養があなたにあるかが問題です。
リーマン積分とは何かをさらっと答えてみてください。

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面積を縦に区分して、その区分求積の極限和。

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スリーサイズもさらっと教えてくれ。

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あいつのせいで俺様の論文が認められねえ
ふざけやがって

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よく分からないんだけど、
論文って別に競争するものじゃないのでは？
それで自分が多少霞んで見えても、
少しでもいい所があればそれでいいんじゃ？

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新規性を競う時点で論文は競争的な要素がたぶんにある

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しかし恨む筋のものではない

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私の友人は先に同じ研究領域のロシア人に先に論文を
出されて自分が出せなくなったと悔しがっていました
からねえ、恨むようなことも有り得るんでは？

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それは競争に負けただけで、恨む筋のものではない

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誰も追従できないような研究を狙うべき

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野放し状態じゃ無理だよ
上に相談したくても不在だし。

俺はもうだめかもわからん

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上に相談しなくとも、類似研究している国内外の研究者と直接またはメールなどで議論すれば助けになるかもしれません

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ルベーグ積分をさらっと教えて下さい。

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イケ京さん↑↑ありがとう。
だけど俺にはメールなどアプローチかけられるディープな日常会話が、からっきし喋れません。
日本語でOKなら有り難いのに。とほほ。
日常会話が苦手な院生は多いはずだ！

---

俺が最初に成果を出したときは国内外の興味ありそうな人にメールで宣伝しまくった。君研究者に向いてないんじゃない?

---

いつもよりパラパラした細やかなもので近似すると、ルベーグの意味での長さや面積になる。（こうすることで、面積ゼロの集合のようなものまで扱えるようになる。）
そこから、自然に定義関数や単関数の積分の値が決まる。
可測関数に増加しながら近づく単関数が存在して、その単関数の積分の極限によって定義されたものが、もとの可測関数のルベーグ積分になる。
リ−マン積分のように定義域の区間を小さくしていくといった操作をしていないので、ユークリッド空間以外でも積分を定義することができる、などといったメリットがある。

---

やっぱり良く分かりません。
すいません。
ルベーグ積分の核心は一体なんなんですか？
何をつかむ事が大切なんでしょうか？

---

優収束定理とFubiniの定理。

---

優収束定理　極限と積分の交換が驚くほど楽に！
Fubiniの定理　積分の順序の交換が驚くほど楽に！

---

二つ共知っている定理ですが、↑の内容がルベーグ積分の核心なんですか？
単にそれだけの事なんですか？
そのインパクトが全く理解出来ません。

---

核心というか最重要定理でしょうね。

---

リーマン積分だと極限操作の順序交換に絶対一様収束
が必要だが、実用上、この条件が強すぎるという入門
時の話があったように記憶しています。

---

６１さん
英語得意ですの？

---

＞銀閣寺さん

閉区間[0,1]上で稠密に不連続点を持つ(もちろん無限個ね)、有界かつリーマン積分可能な関数の例を作ってみて。

基本的にルベーグ積分は不連続点が無限個じゃなきゃあまり意味は無いよ。

上の課題が出来たら、リーマン積分不可能な有界関数との違いを考えてみればおのずと分かるようになるよ。

---

全く分かりません。
そもそも何故そんな不自然な関数を考えなければならないんですか？
そんなに不連続であれば最早関数とは言えず、でたらめにプロットしているだけに思えます。

---

どの方面まで進まれるかは判りませんが表現論などで
現れる積分はルベーグ積分の意味で定義されます。あ
まりＲやＣ上では有難味が判りにくいかも知れません。

---

確率論は本質的にルベーグ積分が必要になるので確率論と一緒に勉強するといいよ。
志賀「ルベーグ積分から確率論」
がお勧め。

---

伊藤の公式を始めて見たとき、何故か興奮した。

---

いやいや、Ｒ上でも統計力学などで特異な測度を使うことはあるようですよ。それにリー群上の表現論でしたら多様体上の積分なので、Ｒ上で十分役に立つといえるはずです。

しかし、上の問題が解けないということはリーマン積分が分かっていないということなので、解析概論でもよむことをオススメします。僕は上の問題が分からない時に初めてルベーグ積分を習いましたが、分かるようになってから見ると、まるで理解度が違います。しかし、上の問題はまだリーマン積分の範疇にあるのです。

あまりに不連続な関数が考える意味が無いかもということですが、僕のやっている量子力学などでは不連続関数のオンパレードです(物理量の固有値の事です)。とくに、不連続関数のフーリエ変換を考える時にはリーマン積分もしくはルベーグ積分可能条件に対する知識が欠かせません。

熱伝導の問題などでも空間の比熱は不連続関数です。不連続関数が現れるのは、実際的な問題にも多いように感じます。

---

ちなみに答えは解析概論(高木)の３章に載ってます。

---

＞う

もちろん有限個程度の不連続関数は物理では頻繁に現れるよ。今問題になってるのはディリクレ関数のように無限に不連続点がある関数が人工的な問題ではなく実際の問題で現れるかどうか、ということでは？そういう例が物理にあるのなら教えてくれ。
例えばフーリエ変換の諸性質を導く際に大抵の教科書ではFubiniの定理などを用いるが、実はRiemann積分の範囲でも証明できたりする。Fubiniの定理を用いる理由は諸性質の証明が著しく簡単になるためであるが、ルベーグ積分は測度零集合上でのみ異なる値をとる関数を同一視してるので、そういう意味では臭いものに蓋をした理論であり、Riemann積分のほうが精密な主張をしてたりする。

＞６１さん　英語得意ですの？

大の苦手、だが必死に参考書見ながらメールを書いた。

---

＞６１さん
そうでしょうね。ルベーグ積分がくさいものにふたというのは僕もそう思っていました。

僕も物理に頻繁に無限に不連続点がある関数が現れるとは思いませんが、量子力学のコヒーレント状態を考えてみてください。コヒーレント状態は連続であるかのように見える位置と運動量によって状態を指定します。しかし、量子力学で出てくるのは可分なヒルベルト空間なので、可算個の基底で表せるはずです。

これは、ワイルの量子力学と群論(１９３０年)にも載っているのですが、量子力学の閉包の式(つまり、可算個の基底で任意のヒルベルト空間の元が表されるという式)は、プランシェレルの定理の意味で成り立つわけです。数学的には、量子力学の状態ベクトルは可算個の基底で作った代数的ヒルベルト空間の完備化ということになります。

要するに、コヒーレント状態が一見連続濃度の自由度を持つように見えるのは、プランシェレルの定理の意味で可算個の基底で近似できるからだということです。こうしたところにルベーグ積分の意味があると思いますがどうでしょうか。今の場合不連続点は可算の極限操作のかなたに追いやられているから見難いですが・・・本質的にゼロ集合の概念を使っているといえると思います。どうでしょう？この例では満足されないかもしれませんね。

---

追記です。

量子力学もそうですが、波動方程式の弱解などでもシュワルツ超関数の概念を使いますね。超関数が出てくるとリースの表現定理は必須ですから、やはりゼロ集合を避けては通れないといえると思います。

---

私は実は数学科でも理学部でもありません。
理系ですらなく経済学部なんです。
物理学科に友人がいて、以前微積を一緒に勉強していた事があり、そこでルベーグ積分を知りました。
従って私の疑問は超ド素人の疑問なんです。
ただ色々な話が聞けて興味深かったです。
書き込んでくれた人、ありがとうございました。

---

経済でも株価の変動を解析するのに確率微分方程式を
使うことがあるようです。定理等が証明できなくても
使えれば便利なので勉強したことは無駄にはならない
し、余裕があれば勉強続けて下さい。

---

＞うさん

別に測度零集合のアイデアが物理で必要になる、という意見に対しては反論してないよ。銀閣寺さんがディリクレ関数の実用性に疑問を持ってたみたいなので、そういう例が物理にあるかな、と思って聞いてみただけ。

＞超関数が出てくるとリースの表現定理は必須ですから

超関数を定義するのにdual spaceは必要だけど、それがヒルベルト空間である必要はあるのですか？

---

ディリクレ関数と測度ゼロ集合のアイディアは同じだと思いますが・・・。なぜなら、上に書いたような意味で、ディリクレ関数が状態ベクトルに乗っかってても判別できないわけですから。また、その「乗っかり具合(高振動成分の寄与)」でコヒーレント状態のように、実数分の自由度があるかのように見える状態が生じるわけですから。でもそういう意味では、ある意味無視しても大丈夫と考えているわけで、仰せの通りかもしれません。

ただ僕は門外漢なのですが、統計力学で特異な測度を使うというのがやたら気になります。６１さんの要望にこたえるにはこちらの例のほうがいいのかもしれません(詳しく知らなくて申し訳ありません。統計力学は今勉強中なので(笑))

まぁここまで微妙だと単に趣味の問題なのかもしれないですね。それとも僕の認識がまずいのでしょうか。

さて、後半の話題ですが・・・

まず、量子力学ではブラケット記法を使うので、ヒルベルト空間でなくてはなりません。

たまにrigged Hilbert spaceといって、L2、L2より小さいシュワルツ超関数の空間、その双対空間という３つの空間を使うことがあります。これはGelfandが始めたものだと聞いたことがあります。これは、平面波が物理的に存在しないと考えるためです。

量子力学以外に出てくる超関数でヒルベルト空間を使うかということですが、必ずしもそうではないと思います。但し、シュワルツ超関数でいいならばルベーグ積分は必須だといいたかっただけで・・・偏微分方程式論から具体的な例を引っ張ってこれるほどよく知らないです。すいませんf^ ^;


毎度長くなって板汚しになって無いか心配です。

ちなみにお手紙の効果が気になります。

---

>うさん
＞ディリクレ関数が状態ベクトルに乗っかってても判別できないわけですから・・・

僕の質問はディリクレ関数が“自然に”物理学に現れるかどうかということです。君の答えは「L^2空間では測度零集合分は無視できる」という事実の具体例として“人工的に”ディリクレ関数を持ち出しただけです。
例えばブラウン運動は至るところ連続かつ至るところ微分不可能という病的な関数ですが、これは実際にランダムウォークを記述するために使われます。こういう病的な関数を学ぶための動機付けとしてディリクレ関数が何かの物理を記述するかどうかとか、そういうことを銀閣寺さんは聞きたいのだと思います。

＞さて、後半の話題ですが・・・

君の言ってることは正しいんだけれど、僕が純粋に数学的な質問をしているのに対して君は「量子力学で使われる範疇での数学」で答えているので、会話がちょっとちぐはぐですｗ

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いろんな人が読んでるんだし、ディリクレ関数とは何か少し説明してくれ。

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解らなければ検索してみましょう。たまに検索できな
い場合もあるのでその場合は誰か答えてくれるでしょ
う。

---

つまり６１さんは「本当にすべての有理数上で１で、無理数上で０という値を持つ」関数についておっしゃっているのでしょうか?

それでは６１さんの中では物理では有理数とは何を意味するのでしょうか?

自分が、高振動数のフーリエ成分にこだわって書いてきたのは、有理数の全体という存在はあくまで操作的(区間の分割ということ)・周期的(加群)な存在だと捉えているからです。(その意味で僕の中の整数とはいみづけが違います)

もしもそのように有理数を捉えるならば、ディリクレ関数が物理に「自然」に現れるということの意味が僕には分かりません。物理ですから何らかの形で「経験事実」との関わりをつけなければならないでしょう。

僕は、ディリクレ関数は操作的に定義するものであるから、フーリエ展開を考える時には常に自然に現れていると思います。

６１さんの中の「物理における有理数の意味」とはなんですか?

また後半は、もちろん、通常ヒルベルト空間を使う量子力学でさえ超関数を定義するためにはヒルベルト空間に限らないという例を書いただけなのですが・・・。ですからご質問の回答になっていると思います。

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あげときます

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数学系の系登録希望者がオーバーしたため今年は選抜試験を行ったそうですよ。
問題みせてもらったが簡単すぎてワラタ
こんなケアレスミスで差がつくテストで落とされる人がかわいそうだなあ

こうしてまた有望な学生が数学教室を離れていく

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数学のたのしみ
数理科学
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伊原康隆　志学数学
江沢洋　数理物理への誘い
小平邦彦　僕は算数しかできなかった
志賀浩二　無限からの光芒、対話・２０世紀数学の飛翔
高木貞治　近世数学史談
遠山啓　無限と連続
深谷賢治　数学者の視点
藤原正彦　若き数学者のアメリカ
山下純一　グロタンディーク
山本義隆　古典力学の形成

カッツ　数学の歴史
ラウグヴィッツ　リーマン　人と業績
ヴェイユ　アンドレ　ヴェイユ自伝
ウィーナー　サイバネティクスはいかにして生まれたか

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参考書

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線形代数（１、２回）
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集合位相（２回）
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Artin　Algebra
Lang　Algebra

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物理数学（２回〜）
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ゲリファント　変分法
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代数学

可換環論（３回、コアコース）
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松村英之　可換環論

ホモロジー代数（３、４回）
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飯高茂　上野健爾　浪川幸彦　デカルトの精神と代数幾何
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ハーツホーン　代数幾何学
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Knapp　Lie Groups Beyond an Introduction
佐武一郎　リー環の話
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数論（３回〜）
ハーディ　ライト　数論入門
セール　数論講義
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Weil　Basic Number Theory
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幾何学

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杉浦光夫　リー群論
横田一郎　群と位相
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Novikov　Modern Geometry2、3

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松本幸夫　トポロジー入門
田村一郎　トポロジー入門
棚田幹也　代数的トポロジー
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服部晶夫　位相幾何学
Munkres　Topology
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ミルナー　微分トポロジー講義、モース理論、特性類講義
古田幹夫　指数定理

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微分幾何（４回〜）
do Carmo　Riemannian Geometry
Kobayashi Nomizu　Foundations of Differential Geometry
小林昭七　接続の微分幾何とゲージ理論
Donaldson Kronheimer　The Geometry of Four-Manifolds

複素幾何（４回〜）
Gunning　Lectures on Riemann surfaces
Forster　Lectures on Riemann surfaces
堀川穎二　複素代数幾何学入門
小林昭七　複素幾何
小平邦彦　複素多様体と複素構造の変形、複素多様体論
Griffiths Harris　Principles of Algebraic Geometory

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解析学

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神保道夫　複素関数入門
小平邦彦 複素解析
アールフォルス　複素解析
Conway　Functions of One Complex Variable
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梅村浩　楕円関数論
Mumford　Tata lecture on　Theta
ヘルマンダー　多変数複素解析学入門

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猪狩惺　実解析入門
Rudin　Real and Complex Analysis
Folland　Real Analysis
ケルナー　フーリエ解析大全
Dym Makean　Fourie series and integrals
Duoandikoetxea　Fourier Analysis
Stein　Harmonic Analysis

確率論（４回〜）
志賀徳造　ルベーグ積分から確率論
西尾真喜子　確率論
伊藤清　確率論
Durrett　Probability
カラザス　シュレーブ　ブラウン運動と確率積分
ラムベルトン　ファイナンスへの確率解析
Nualart　The Malliavin Calculus And Related Topics

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微分方程式論（２、３回、コアコース）
高橋陽一郎　微分方程式入門
伊藤秀一　常微分方程式と解析力学
アーノルド　常微分方程式
スメール　力学系入門
島倉紀夫　常微分方程式
高野恭一　常微分方程式

力学系（４回〜）
ロビンソン　力学系
Milnor　Dynamics in one complex variable
アーノルド　古典力学の数学的方法
Marsden　Foundations of Mechanics
Hofer Zehnder　Symplectic Invariant and Hamiltonian Dynamics

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関数解析（３、４回、コアコース）
加藤敏夫　位相解析
黒田成俊　関数解析
黒田成俊　藤田宏　伊藤清三　関数解析
コルモゴロフ　函数解析の基礎
Conway　A Course in Functional Analysis
Reed Simon　Methods of Modern Mathematical Physics 1
新井朝雄　量子力学の数学的構造

偏微分方程式論（４回〜）
神保道夫　熱、波動と微分方程式
ペトロフスキー　偏微分方程式論
熊ノ郷準　偏微分方程式
井川満　偏微分方程式論入門
フリッツジョン　偏微分方程式論
堤誉志雄　　偏微分方程式論
Evans　Partial Differential Equations
Girbarg Trudinger　Elliptic Partial Differential Equations of Second Order

代数解析（４回〜）
金子晃　超関数入門
河合隆裕　木村達雄　柏原正樹 代数解析学の基礎
柏原正樹　代数解析概論
谷崎俊之　D加群と代数群
河合隆裕　竹井義次　特異摂動の代数解析学
神保道夫　三輪哲二　伊達悦朗　ソリトンの数理
神保道夫　ホロノミック量子場、　量子群とヤンバクスター方程式

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次スレ
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200704/07040003.html

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