受験問題を大学生の意地にかけて解くスレ

---

受験生が解けない問題を大学生の意地にかけて解きましょう。
質問上等。とりあえず１問出題。

（ｎの９乗）−（ｎの３乗）はｎが整数ならば常に
９の倍数であることを証明せよ。

京大の過去問から

---

n=3m,3m+1,3m-1
とすれば、簡単に解けるんじゃない？

---

スマートじゃないっぽいが...
(面倒くさいのでｎのa乗を「ｎ・a」と表します)

n・9 - n・3 = n・3 (n・6 - 1) = n・3 (n・3 - 1)(n・3 + 1)

と変形してn=3k, 3k±1, 3k±2と場合わけします（kは整数）

(a)n=3kのとき
n・3 = 27k・3 となり９の倍数

(b)n=3k+1,3k-2のとき
(n・3 -1)が9の倍数となる
↑展開しなくてもわかるでしょ

(c)n=3k-1,3k+2のとき
(n・3 +1)が9の倍数となる

よって全ての整数nについて命題は成立　(終

…でいいのでしょうか。

---

おろっ
>3k±1, 3k±2
これは無駄なことか。。。恥

---

＞府警
ぷぷぷ。

---

＞府警

正解。

---

mod 0, 1, 2

0の時は明らか。

1の時は ９乗してもmod1　３乗してもmod1

2の時は　９乗したらmod2　３乗してもmod2

照明終わる

こんな問題、工学部じゃやらんな。昔が懐かスィ。

---

正三角形ＡＢＣの内部に動点Ｐをとり、Ｐから辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢに垂線を下ろし、その足をＡ，Ｂ，Ｃとする。
三角形ＤＥＦが直角三角形になるとき、点Ｐはどのような図形を描くか。
また、直角三角形ＤＥＦの面積を最大にするＰの位置を求めよ。

東京医科歯科大の問題です。ちなみに前半は中学生でも解けます。多分。

---

煽り厨の的になりやすいのかね。
受験生が怯えなければ良いけど。

---

蜻蛉さんの問題、おかしくない？
「その足をＡ，Ｂ，Ｃとする。」が、Ｄ，Ｅ，Ｆの間違いなんではないかと思った。

---

利用規約に反する書き込みを削除しました。

今後もkyoto-u.comをよろしくお願いします。

---

＞土殿
ごめんなさい。その通りです。ご指摘ありがとうございます。

＞受験生が怯えなければ良いけど。
別に問題が出来なくて、へこましたろう、という意図はこちらにはないので。
また、僕は上の問題しかいい問題持ってないので、これ以上問題出すことは多分ないです（笑）やるなら解く方かな。

---

あれだろ、煽り廚の的になり易いのは入り浸りが臭いからだろう。

---

京大文系志望の高２です。
高校で余弦定理って習ったんですが、どうもよくわからないです・・・。
なんでああなるんですか？先生に聞いても教えてくれませんでした。
教えてください

---

高校の図書館に入り浸ったりして
余弦定理とは何かをしらみつぶしに検索してみて
うんうん余弦定理について考えうなったらいい。
そうすれば、余弦定理についてオリジナルな見解を得ることが出来て、
差別表現だがそのうち高校教師ぐらいなら煙に巻けるようになる。
というか煙に巻けるようにならなければならない。

---

母校の京大数学科院卒の教師も巻けますか？

---

↑
確かにそれは巻けないかも。
というのも俺が高校のときはお前は大学で本当に数学をやってきたのか
お前は大学で何をしていたのかお前は教師になっても勉強続けているのか
お前プロちゃうんかと小一時間ほど問い詰めたくなるような
連中が目に付いたのでこういう表現になるが、
個人的な感情を一般化してしまったことをご容赦頂きたい。
もっとも高校教師は専門勉強以外にな各種業務があったり
むしろ給料にならないような活動のほうが大切だろうし
いろいろ大変ではあるだろうが。

---

あくまで僕の場合は、ってことでおすすめはできかねるけど

余弦定理、あんなややこしい式は覚えられないので
毎回幾何的に導き出してました。(激爆)

加法定理が覚えられない人間だものしょうがない(笑)

---

三角関数の加法乗法変換とかは
毎回加法定理から出してましたね。

---

>高２ 2002/05/17(金) 00:37:35
あなたは余弦定理の証明を欲しているのですか？

---

1.同種のコインが8枚あります。1枚だけ偽物で、重さが異なります。
天秤を用いて偽物を判別します。何回で判別出来ますか？
2.コインがn枚、偽物は1枚の時のアルゴリズムを示しなさい。
3.偽物は本物より重いことが分かりました。
今、コインは9枚、偽物がその中に1枚あります。何回で判別出来ますか？
4.コインが27枚、偽物は2枚になりました。何回で判別出来ますか？

僕が合格した時の京大情報後期試験です。
現役での受験も浪人の前期も私立も全部落ちましたが、
その年に制度が変わったこの試験だけ出来ました。助かったよ。

ちなみにこれは一日目の試験。二日目は、
「天秤じゃなくてバネ量りを使うと何が違う？」で口述。
試験はそれだけです。英語も数学もセンターも無し。

---

ｐ

---

何それ・・
問題としては十分面白いとは思うけど、やっぱり基礎学力も見たほうがいいと思う。（例えばセンター８割で足切った上で上記の問題で絞るとかならまだ納得行く。）

---

受験者が定員の４倍（３６人）を超えるときはセンターの得点で足切してたよ。
一番下の人がセンター何割程度とってたかは分からないけど。

---

揚げ足取りだが
＞母校の京大数学科院卒の教師も巻けますか？
京大理学部に「数学科」は存在しない

---

鍬形虫と兜虫が多数居ます。
そこから六匹ずつ計十二匹を箱の仲に入れます。
ところが兜虫より常に鍬形虫が同数以上いるように
入れていかないと鍬形虫は死んでしまいます。
さてこのように無事に入れる順番は何通りありますか？ (つまり途中で兜虫四匹、鍬形虫三匹などとなってはならない。)

---

　 ６ ５ ４ ３ ２ １ ０鍬形虫
０┌┬┬┬┬┬─start
１├┼┼┼┼┘
２├┼┼┼┘
３├┼┼┘
４├┼┘
５├┘
６│
兜goal
虫

こういうこと？　

---

この図分かりやすい、ナイス。

---

カタラン数じゃないの？
12C6-12C5通り。

---

　 ６ ５ ４ ３ ２ １ ０鍬形虫
０┌┬┬┬┬┬┬start
１├┼┼┼┼亠┘
２├┼┼┼┘
３├┼┼┘
４├┼┘
５├┘
６│
兜goal
虫
じゃないか？

---

おー、たしかに。

---

カタラン数のカタランてそもそも何語なんですか？人名でしょうか？受験時代からの疑問です

---