数学の勉強法3

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立ててみました。京大を受けた方はセンター対策はどのようになさりましたか？今年のセンターはかなり難しいと思うのですが・・・・
2次の対策を立てるのみで、直前期にセンターの過去問を解きまくる程度でしょうか？今年のセンターは2次が得意な人でもかなり苦戦したという話ですが・・・・
私も今年のセンター数学解きましたが、2Ｂで時間が足りなくなってしまいました。
京大に合格された方はどのくらいの時間でセンターを解ききるように訓練しましたか？45分くらいですか？

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センターの勉強より二次の勉強に地から入れるべき
今は」

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おっ。スレ立ってますね。
＞うこんさん
どもどもです。今年センター難しかったのですか？
うちは新聞日経なので、センターの問題が載ってない
んですよね。どんな感じだったのかまだ見てないので
くわしくはわかりませんが・・
一応受験生のときはセンターは模試では３０分〜４０分くらいですかね。
本試験の過去問ならもうちょっと短いですかね。
�T・aは２０〜３０分くらいでした。でも�U・bは年によって難しい
年もあって、平均４０分くらいでした。

センターは慣れとテクニックの要素が大きいと思います。
結構図を使えば計算不要な問題が多いですし。
どれだけ計算を省くかで解く速さは変わってきます。
計算が少なければ計算間違いも少なくなりますしね。

また問題手に入れば見ておきます。

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いつも京大模試では時間が足りないのですが、みなさんは時間が足りなくても
最後の30分は見直し、と見直しの時間はきっちり決めてましたか？

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今年のセンターはかなり手ごわかったですねえ。
自分の頭が衰えている、とも考えられますが。

ちなみに僕は見直しはあまりしてません。というか、見直しながら解きます。
途中まで行って、おかしくないやろか？というふうに。
模試も本番も「解答やめ」といわれるまで、頑張って解答書いてたような記憶があります。

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あ、後半は二次試験のことね。

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おいらは見直しなどしませーん。
そんなに時間余ることないし。社会は見直しするけど。

何か見直ししても大して点上がらない気がするんですよね。
時間より早く終わればもちろんしますが、いつも１０分
余ればいい方でしたので。
解いていない問題あるのに見直しはしないですね。

数学は５問の間を行ったり来たりはしてましたが。

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おれも見直しなんてしなかったなあ。てか見直す暇なんて
なかった。。京大模試も三回受けたけど一度だって時間があまるなんて
ことはなかったよ。違う意味で時間があまりまくることもあったけど
。

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Z会数学で何度か見直しもするように、と言われたので気になって聞いたんですが、
やっぱりムリに時間作ってまで見直すよりは1問でも多く解いた方がいいですよね。
回答ありがとうございました。

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旬報をやりなされ

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まぁ、目指すところは、見直しをせずとも
間違わないように答案を作れることかな。
そうすりゃ見直し不要。
あまり京大には計算ばかりやらせて計算力を
問う問題より、発想や論理性が必要な問題の方が
多いし、見直しの必要性が希薄なんよね。

論理的思考力が不足していると場合分けなどで
分けきれてなかったりして、見直しの意味があるのかも
しれませんが。
見直しの意味は注意すれば分かる問題なのに、ミスや勘違い
で間違えてる箇所を発見して修正することと考えれば、
京大もセンターも計算ミスなどはしにくい構造に
なってると思うし、ちょっと見直すだけで訂正できる
ようなミスは中学生じゃないんだからそうそうしないでしょう。
とすれば見直し基本的に不要だと思う。

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人間であればミスります。

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ミスはするが、あまりしないでしょってこと。
ミスを減らす努力をしていれば。

具体的には、
�@図を書ける問題は図を正確に書いて、図を答えを
照らし合わせておかしな解答を排除する。

�A数列や整数問題などはｎに１や２を代入してみて
ちゃんと関係が成り立つかどうか確かめる。

�B計算に集中する。

�C計算過程を消さないこと。（たまに消す人います）
消さなければもし見直ししたとしても時間かからない。

�D途中であまりにも計算が煩雑になるようなら
一旦立ち止まって、もう少し簡単に解けないか検討する。
すんなり解ければ計算はそこまで煩雑にならないであろう
との予測をしておくこと。

�E自分の計算ミスのクセを自覚して、その部分の計算では
注意する。これは小学校中学校あたりに計算どれだけ
やってきたかで半分くらい決まるかもしれない。
分数が苦手で符合ミスが多いから注意しよう、みたいに。

ミスするのも実力ですのでそこのところをしっかりと
認識した上で取り組んでいればしだいに減ってくるのでは
ないでしょうか。

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>>purpleさん
お返事が遅れてしまい、申し訳ございませんでした。
アドバイスありがとうございます。
今年のセンターはいちいちすべての問題を
計算してタラ時間がなくなると思いました。
purpleさんのおっしゃられるように、図などを使いながら、
解いていかないと、2Bは時間切れ起こすような問題でした。
最近だと、98年も難しいですが、今年も難しい問題でした。
後、1年で何とか9割は取れるようにしたいのですが・・・
ただ、IA20分で解くというのは凄いですね。
かなり、速いペースではないでしょうか？
京大合格される方はそんぐらいの時間で皆さん解かれるんですかね・・・

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受験生の私の立場で言うと、やはり、見直しの時間はなかなか取れないです。
京大数学を全て解ききるというのはまず普通の受験生には無理なような気がしますし、見直しの時間よりも、1問でも多くの問題を解けるように
最後まで問題と格闘するというパターンが私の場合も今のところ多いです。

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＞うこんさん
センターは数学だけ得意でした（笑）
文系で数学苦手な人は数学６０分フルに使うのでは
ないでしょうか。数学あわせて１６０〜１７０くらいが文系受験生
の平均ではないかと。
別に２０分で解けなくてもぜんぜんいいと思います。
でも４５分では解き終わっていたほうがいいと思います。
センターは部分点がないので、見直しは必要です。
計算で求めた答えなら、図にしてみて確認とか。

でも時間もし足らないときは見直しと新しい問題どちらを
するべきかとなれば、新しい問題を解く方でしょうね。

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今さっきセンター数学�Ub時間計って解いてみました〜。
３年間数学全くやってないので定理や公式思い出すので
時間かかりました。っていうか、複素数は思い出せずで
テキトーに埋めましたが。一応６０分マックス使って９２点
でした。
いや〜３年は長いですね。倍角公式も分からないし、
苦手というかイヤな分野のベクトルと複素数の忘れが激しいです。
対数もなんとか思い出した感じです。そんなこんなで時間
足らなかったです。間違えた箇所はベクトルの（ツテ）
と複素数の（スセ）（ソタ）（チツ）です。

ここからの話は参考までに聞いてください。この方法は最後の手段ですので、
積極的にはおすすめしません。ですが、問題の解き方分からないが、点数は
欲しいとなればこの方法しかありません。実際僕はこの解き方で今回
解きました。９２なら受験退いた者としてはまずまずと思いますし。
ちなみに正直に分かる問題だけ空欄埋めるということをすれば
僕の点数は５２点です。だって公式分からんも〜ん。４０点どうやって
稼いだか。以下で述べていきます。

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センター問題を解いてて思い出したことがあるのですが、
センターはたとえ答えが分からなくても
文脈と解答の空欄の形から答えが導き出せる問題も少なくないのです。

今回も問題では僕は定理や公式がよく分からなかったので
分からないなりの解き方をしました。つまり空欄から推定しながら
解くというもので、純粋に問題を解いたのではない箇所が
結構あります。それを人はヤマカンといいますが。

でもセンターの問題なんて、数学的な公式や定理で解くのがもちろん
一番いいのですが、答えに何かしらの論理的根拠があればいいんでしょ笑

そこで数学的根拠を論理的根拠と勘を活用して解いた今回の数学
の解き方を披露します。（アホくさとか言わないでね（笑）受験時代は
たまにこういう解き方使ってただけで、そのころはちゃんと数学の
定理などに従って解けてました。）

まず第１問。アとイ。まぁ０だろう。で（2）。なるほど（1）からxと定数に
分けるんだなと思い、分ける。で、オはそのままなので２と入る。
だが、ウとエは変形必要。倍角公式とか忘れて分からないが、３倍角が
入るときはsinαとcosαの３次式になるがここでは２次式。
よっていちいち計算することなくノータイムでウとエはともに２を入れる。
（テキトー一発目）
で、カキとクケコサはグラフを書いて一発。横軸にθ、縦軸にyの値を持ってきた
グラフでね。

[2]は対数の定理さえ思い出せればそれだけで解ける問題。
ここは実力で全部分かった。

第２問以下はまた今日の夜にでも書いておきます。
今から用事なので。ではまた。

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第二問以下書いていきます。（アホがばれますがｗ）

まず（アイウ）。これは積分の公式でおしまいですね。
で次。（エオ）と（カキ）。エオはx＞３のときの式を
積分して１２と出てくるが、（カキ）が分からん・・
どうやって出すんでしたっけ？あれれ？
ってことで、思い出せないこと決定。そこで積分とは
関数とx軸との間の面積を求めるものであるので、
ｘ＝３のときのｆ（ｘ）の面積が9/2なので、ｇ（３）も9/2
のはず・・と思い、（カキ）に１８と入れる。
ちょいと不安なので、ｘ＝４のときも確認すると同じく１８
だったので、大丈夫だと一安心。ここが埋められないとかなり点数
下がるので。
（2）（ク）は微分して傾き求めるとaと出る。（クケコ）も簡単。
（サシ）もｙ＝０代入して終わり。次の（スセソタ）は
ｘ≦３の範囲ではPとしか交点持たないので、ｘ＞３の範囲にQがある
のだと判断してLとｇ（ｘ）の式からｙを消去してガチャガチャ変形。
解けるかーと思うとｘ＝６−a、（6+a）/3　と出る。０＜a＜３とｘ≧３
よりｘ＝６−a、ｙも計算して出す。
（4）QとHとRの座標はすぐでるので、（チツテトナ）はでる。
最大値は微分して因数分解して極値求めるとa＝4/3で極大、a＝4で極小
なので、aの範囲から4/3でいいのだと確認して（ニヌ）も出る。

カキを乗り越えられたのがよかった。

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第３問。ベクトルあまり得意ではないです。
テキトーパワー全開です。
まず（アイウエオ）はさすがに出る。
次に（カ）。ベクトルの大きさってどうやってだすんだっけ？
忘れてます。とほほ・・。空欄１コなので答えは大体１だろうなと
思いつつ、aという可能性も考える。a＝０やa＝１にして確認すると
答えは１でよいことがわかる。極端な値で考えると確認はしやすい。

で、次に（キ）。PQベクトルをとりあえず２乗してみようと思った。内積の部分は
０になるんだっけ？とか思い、とりあえずｘｙｚの各ベクトルの係数
を２乗してみると答えの数字と同じ形に。ま、これでいいやってことで
空欄埋める。次に（ケ）。内積どうだすか分からず（ノ＿・、）
でもその後の「であるから・・」という言葉を見て、ははーん、
その上２行は同じ形になるのだなと見当をつけ、（ケ）にも
（ク）と同じく１を入れる。で、内積の方が半分になっている
ので、内積にはたしかcosあったなと思い出し、（コサ）には
cos60＝1/2なので６０と入れる。だんだん自信なくなってきたｗ

次に（シスセ）。DGベクトルをAGとADベクトルに分解して
なんとか答えを出す。（ソ）は図から考えて、aと出る。
（△CQS≡△DSRより）
（タチ）はすんなり出る。問題が（ツテ）と（トナニ）。
（トナニ）はa=0,1の時な90度で、QSRを頭の中で動かして
角度が１５０度にはさすがにならないと思い、残りは１２０
度か１３５度だが、１３５度はマイナーなので、１２０度と
書く。で、（ツテ）だが、このときは適当に1/3と書いのだが、
（重心がらみだしと思ってね）
今考えたらこの図形は左右対称というか０＜a＜1/2と1/2＜a＜１
の範囲で同じような形になること分かった。
（軸が1/2の二次関数のようなイメージ）
ということは答えが1/2以外では答えが２通り出てくるので、
答えはa＝1/2しかないことになる。くそ、ここも要領で
解けたのに。
とはいえ、１２０度当たったしまだマシか。

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さいごに複素数。ほぼ全部忘れてます（ノ＿・。）

（ア）。ん？なんだ？分からん・・√３+iだし
大きさは２かなって感じ。たしか横軸が実軸で縦軸が虚軸
だったなとぼんやり思いながら。で図を書くと（イウ）は３０度に。

（エ）。ｚ１の分母分子になにやら掛けて計算すると
キレイな形になるみたいというのを理解。分子の４より
ここは４でいいだろうととても強引に書く。

で、次に（オ）。ここもｚ１のsincosのところの絶対値は
これが単位円のような形なので１であろうと思い、ｚ１の
絶対値も４にする。
で、（カキ）。始めはーsinθ+icosθの部分からなんかよく
わからんけど４５度とした。

で、（ク）。さっきのてきとー解答をあてはめて２と出る。
次に（ケコ）。ｚ１とｚ２の角度の差を書くのかと思い、
１５度とするが、そのあとの「であるから・・・」を
みると、センターではsin１５゜などは知らないの前提なので、
（余談ですが、確か（√６−√２）/4だったような・・。
　知ってるとたまに役立ちます）
この文脈だと（ケコ）の角度も使う感じなので、１５度という
答えを改める。となると、カキの答えも改めることに。
まず、（カキ）は２ケタなので、実質の最大９０度。
このとき（ケコ）は６０度になり、キレイな数字。
（カキ）が６０度でも（ケコ）は３０度でありおっけー。

でも、ｚ0とｚ1の絶対値から判断して、（カキ）が９０度
だと、（ケコ）が６０度になり、△OP0P1が三角定規の形になって、
（サシ）の形とも整合性が取れるのでカキとケコを
そのように決定する。で、サシは２√３となる。

スセソタチツも分からない・・・
で、３分ほど考えて時間になり、終了。４つミス。

うーん、難しかったのか自分がレベル落ちていたのか
よく分からない・・後者の要素は確実にあるが・・・

ま、来年受験生の方などはどうしてもピンチな時に
はこういうもがき方もあるんだくらいの程度に思ってもらえれば
いいと思います。
実際、センターの問題は選択肢選ぶ問題ではないですが、
かなり答えの範囲絞られる箇所もあるので、
分からなくても諦めずに推測するのもいいと思います。

http://www.ies.co.jp/LoveMath/center2003/center2003.htm

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>>purpleさん
夜遅く、長文ご苦労様です。大変参考になります。私は今年のセンターはだいたい１５０点ぐらいでした。京大受験生としては、文系といえど、これではまずいので、後１年でなんとかしようとおもいます。目標は９割なので・・・・
なるほど。purpleさんのおっしゃられるように、ある程度、推測で解けてしまいますね。時間図側の時に出来る方法ですね。私は、第２問の微積に相当てこずり、
複素数を５分で解くはめになり、失敗してしまいました。
確かに、図や根拠のある勘でといてしまうことがいざというときには
重要だなと感じました。

後１年でそういうウラワザ的な力も身につけていこうと思います。

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＞うこんさん
がんばってくださいね。でもそういやうこんさんは数学は
センターは足キリだけなんでしたよね？なら、裏ワザはいらな
かったのですかね？ショボーン・・
経済論文は数学は二次数学のみでしたね。

ま、この要領テクはセンターの点数を足キリ以外に
使う機会があれば試してくださいな。
こんなセコ技ではありますがｗ

センターで苦労した問題などで、もしリクエスト
でもあれば問題解いてこの技をアップしますよｗ

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>>purpleさん
経済論文はセンター数学は確かにアシきりにしか使いませんが、
高得点取れるに越した事ないので、
何とか頑張りたいです。
２次で数学高得点できる人はセンター数学でも
最低９割ぐらい取れるでしょうし・・・
センターの高得点が二次の自信になる事もあると思うので・・・
確かに、ウラワザ的な方法だと思いますが、知っとくに
越した事ない方法ではないでしょうか？
センターでは何が起こるかわからないですし、いざというときに・・・
私も今後センターの問題を解いていく中で、自分なりの
ウラワザ的な解き方も身に付けていこうと思います。
アドバイスありがとうございました。

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数学二次で高得点取れる人（１００以上得点できる人）
はセンター数学２つでたいてい１９０はあると思う。
高得点取れる人の中には２００取る人も２〜３割くらいは
いるんじゃない？
それくらいセンターと二次とのレベルの差があるという
ことなので、二次の勉強してればセンターは傾向を
掴むために１ヶ月も勉強すれば余裕になると思います。

二次数学１完くらいの人でもセンターは１６０くらい
取れます。要はセンターは慣れなので、模試を受けたり
しているうちに自然と点数取れるようになるので、
二次数学を主にやっていけばいいと思います。

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↑「二次数学１完くらいの人でも〜」　の後に
　「それくらいセンターと〜」　の文が来ます。
挿入箇所まちがえた（−。−）
　

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センター苦手で140点ぐらいしか取れないけど、記述ならたいてい三完以上はできたけどね、俺は。というか個人差があるだろ？

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>kiもさん
センター１４０で二次が３完ですか！すごいすごい。
今まででそういう点数の取り方してる人初めて聞いた。
俺の周りでは（現役浪人時代合わせて３０人ほど）
そういう人いなかったんで、あんな風に書いたのです。

個人差は確かにあるのは分かりますがそれをいいだすと
キリがないのも確か。勉強方法についての議論は十人十色だし
議論の意味がなくなるしね。

国語や英語についてはセンターと二次の点数の取れ方には
ばらつきがあるのは確かです。実際俺もセンター国語の偏差値
（京大志望者だけじゃなく全体で）６０程度で、京大模試の
国語の偏差値も６０という変わった取り方だったし。

でも、センター数学１４０で二次３完の人がいたというのは
特殊なケースかもしれないですが、１つの発見でした。
ご指摘どうもです。

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うそにきまってんじゃん

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↑あそうなん？
ま、いたとしてもレアケースとは思っていたが。

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ただ、センターではスピードは要求されますよね。
ひとつのところで時間かけていると、時間切れを起こす危険が
大だと思います。しかも、最初の方で一つ間違うと、大幅に点数を落とす試験ですからね。そういうところが怖いと感じています。

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東進の長岡と澤村どちらが京大にはいいですか？
東進経験者の情報をいただければありがたいです。

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澤村には「難関二次私大数学IA�UB」
長岡には「東大数学」
という講座がありますが・・・・
東進にいた事がある方で、この2人の講師の講座を受けた事がある方がいれば、
情報をお願いします。

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センターはコンピュータと確率分布やれば時間をかなり稼げます。
年によってはコンピュータなんて１０分掛かりませんし。

ただ、解答欄間違える可能性もあり(ｗ

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