文系数学に微積って？

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文系の問題でも、微積を知っていたら有利になる問題が
いくつかあります。過去問集にも、せこいこと言ってな
いで微積も勉強しましょう、などと無責任な発言をして
いるものもみかけられます。実際に、入試や模試で微積
を使って解いた方はおられますか？

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＞せこいこと言ってないで微積でも勉強しましょう
↑
無責任な発言かなぁ・・・
受験数学においては、問題を解くための道具・知識は多いほうが有利である
という考えに基づくなら、妥当な案だと思うのですが。。
どうでしょう

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「相加平均＞＝相乗平均」を使う問題で数�V微積を使えば簡単に片付く問題は多い。というか、相加相乗を使う問題で微積で解けないものは入試の範囲で見たことがない。でも、普通は文系は文系数学の知識で解けるようにできているんだからあえてやる必要はないんじゃない？理系で微分方程式の解き方を知っていても、入試の範囲では損はしないが大して得をすることもないのと同じ。

その時間をベクトルや複素数平面などに使うほうが有益かと思うが。

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わし高3の時文転したんだけど、京大入試に限らず、受験の数学は
どこも楽勝だったのを覚えてる。
数�V数Cやってたから有利だったかとか、微積使って実際問題解いたかは
覚えてない。あ、慶応経済の入試で微積使って超ショートカットで
解いた問題はあった。

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慶応経済で外積使ってすっ飛ばしたことはある。
けど、京大の問題でそういうのは見たこと無いなぁ。modはあるかもしれないけど。

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あ、modと外積は知っておいたほうがイイかも。mod知らずにとくと凡問も難問になるもんね。

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↑こう言う発言をまともに受けて不安になるやつもいるんだろうな・・
基本的にナニナニをしらないから難問になるとか、知ってたら大幅に楽になるとかは無い。

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modは知っていたら大幅にラクになるのは事実だろ?
外積と数�V微積は知らなくてもさほど不便にはならないだろうけど、modは知っておくほうがいいかも。おれが家庭教師ならmodは自分の生徒に教える。

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たくさんのご意見ありがとうございます。自分なりにある程度微積
やるかどうか考えてみます。武器がたくさんあったほうが得という
意見も、微積使わなくても解けるようにできているというのも、ど
ちらも間違った意見じゃないと思いますので。
ただ、ｍｏｄと外積っていうやつがなんなのか分からないので、も
しよかったら説明してもらえませんか。お願いします

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modは合同式というもの。ここで言葉だけで説明するのは難しいが、極端に言うとmodNはNで割ったあまりに注目するもの。あまりが等しい整数どうしは合同のイコールみたいな記号で結ばれる。例えば、3≡7≡11(mod4)であり、100≡93≡86≡79≡・・・(mod7)である。合同式には和差積などが成り立ち（除は不可）、上の例で言えば3×7≡3×11(mod4)。これは21と33の両方とも4で割って1余ることで確認できる。使えるようになると、整数問題などで役に立つことがある。詳しくは先生に聞いて。

空間で、ベクトルＡとベクトルＢの両方に直行するベクトルＣを求めるには、ベクトルＣを(x,y,z)などとおいてから「Ａ⊥ＣかつＢ⊥Ｃ」の内積から立てる式を解かねばならない。外積は煩雑な計算を経ずにベクトルＣを直接求める方法。
Ａ(p,q,r),Ｂ(s,t,u),Ｃ(x,y,z)とすると、ベクトルＣのひとつはx=qu-rt,y=rs-pu,z=pt-qsであらわされ、このベクトルＣは「Ａ⊥ＣかつＢ⊥Ｃ」を満たしている。

ちなみにおれは理学部でもなんでもない上にもう数年間数学から離れている人間なので、あっているかどうかはしらない。

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なるほど、長ったらしい解答を書かなくて済みそうな便利なものですね。
使えるようにがんばってみます。ありがとうございます

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思いだした。modを使う有名問題。
「３の倍数の整数は、その各桁の数字を足すとその和が3になることを証明せよ。例：582は3の194倍で、5+8+2=15は3の倍数」

これは数学的帰納法で簡単に示せるが、mod3を使うと（簡単化のために5桁の場合で説明すると）
「1の位がa、10の位がb、100の位がc、1000の位がd、10000の位がeのような数が3の倍数のとき、10000≡1000≡100≡10≡1(mod3)を用いると10000e+1000d+100c+10d+a≡e+d+c+b+aなので、もとの5桁の数が3の倍数ならその各桁の数を足したものも3の倍数」

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modを使っても数学的帰納法を使うことになりますよね？
でも、アカデミックで、しかも楽で、説得力のある解答になりそうです
modを使った解答作ってみます

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モジュールの定義診たらわかると思うけど、結局答案の省略にしかなってないでしょ？
新しい記号が出てきたらすらすらと問題が解けるような錯覚に陥ってしまうのは止めてほしかっただけです。
FALLEN ANGELさんの↑の応答には安心しましたが。

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1≡10(mod3)
n=k(kは自然数）とし
10^k-1≡10^k が成り立つとすると
n=k+1のとき
10^k+1=10・10^k≡10・10^k-1=10^k
よって、数学的帰納法により
1≡10≡100≡・・・≡10^nが成り立つ
ｎ桁の整数をa<n>10^n-1+a<n-1>10^n-2+・・・+a<2>10+a<1>と表すと
上の式≡a<n>+a<n-1>+・・・+a<2>+a<1>(mod3) 証明終わり
こんな感じですね（だいぶはしょっていますが・・・）

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modの場合、証明を省いても、大幅な減点にはならないみたいよ。
って言うか、そういう問題を出題する方に非があるとか……。

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私は今年の受験生でして実は４番で使いましたが積についてはちゃんと説明も加えましたよ。整式に応用させたみたいで所謂整数ではない問題でしたし。

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