数学教えて下さい

---

初項1の2つの無限等比級数∞Σn＝1An，∞Σｎ＝1Bnがともに収束し、∞Σn＝1(Aｎ＋Bn)＝8/3および、∞Σn＝1AnBn＝4/5が成り立つ。このとき、∞Σn＝1(An＋Bn)^2を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　っていう問題なんですけど、なんで答えは64/9じゃいけないんですか？　

---

式の意味がわからん
何で１とかついてるの
Σのあたりも意味不明なんだが

---

あ、わかったわかった
すまんn=1から∞意味か

---

はい、すみません(汗)ややこしい書き方してしまって・・・

---

要は
1/(1-r)+1/(1-R)=8/3
1/(1-rR)=4/5
のとき
1/(1-r^2)+2/(1-rR)+1/(1-R^2)
を求めろってことだろ?

---

まてよ？
君はもしかして∞Σn=1（Ａｎ＋Ｂｎ）=8/3
だからこれを2乗した64/9が答えになると思ったのか?
(An+Bn)^2=An^2+2AnBn+Bn^2
だよ
だからこれを計算しないと

---

つまり
{∞Σn=1(An+Bn)}^2
と
∞Σn=1(An+Bn)^2
は違うんですよ
ところで君は京大受けるの?

---

あっ、そっかぁ☆なるほど！！ありがとうございます☆で、あたしは京大受けませんよ。っていうか、受けたくても受けれません(涙)一応第一志望は阪大の工学部です。

---

まあがんばりなよ

---

はいぃっ！！ありがとうございます☆また、ヨロシクお願いします♪

---

kyoto-u.comで質問したのかがわからん・・・

---

いまどき
(An+Bn)^2=An^2+2AnBn+Bn^2
が成り立つとか思ってるんだね。ぷゲラ

---

えっ？…

---

{∞Σn=1(An+Bn)}^2＝∞Σn=1(An+Bn)^2
の間違いでは？

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傾き-2、ｙ切片５の直線の答えを教えて下さい

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点（４，２）を通り、x軸に平行な直線の答えを教えて下さいm(=u=)m

---

＞↑
混じれ酢すると、ｘ軸またはｙ軸に平行な直線は数式では表せない。
センター近いのに大丈夫か。
まああと14ヶ月あるから間に合うかな

---

y=2
一般に、xy平面上の直線は ax+by=c (ab≠0)の形で表せるわけだが。

---

a^2+b^2≠0ね。

---

（４，3）を通り、x軸に平行な直線の答えを教えて下さい

---

本物きた？藁

---

馬鹿丸だし。
y＝2は方程式の解に過ぎない。

例えば
2x＋5y＝4
3x−7y＝−6
というのはそれぞれが直線を表しており、解は一点に決まる。
ところがy＝2というのは初めから答えが出ている状態を指すから
直線なんか表せるはずがない。

もう一回数学�Tからやり直して来い。

---

＞というのはそれぞれが直線を表しており、解は一点に決まる。
という発言に矛盾を感じないのか？

---

y=2なんて必要ない。
yが2なんだから、yはもう二度と使う必要がない。

---

ｙ＝２っつったらｘ軸に平行な直線になるんじゃないの？少なくとも高校までの数学では。

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↑は、
＞(`・ω・´) 2004/11/19(金) 13:09:54
です。

---

高校までじゃなくてもそうなのでは？？

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おまえらあほか

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あくまでｙ＝２というのは
「解答欄」に書く答えのコトを指し
ｘ＋３ｙ＝７というのは答えになっていないだろ。

だから直線を表している。
ｙ＝２と決まってしまったら、ｘをどう動かそうとも
他の変数は変化しない。

というかこんなの分からなかったら大学とかで習う
フリー解析とかルベーグ積分とかは一生分からないよ。

---

(`・ω・´)があほに見えて仕方ないのだが？？？
誰か「わかりやすく」(`・ω・´)の言うてることを解説してくれんか。

---

関数とは、Xに何かを代入するとYが一意に決まるもの、を指す気がする
＞というのはそれぞれが直線を表しており、解は一点に決まる。
これは、ｙ＝ナントカという形に表せることから、Xを代入するとかならずｙが出てくる。ということを言いたいんだと思う
ｙ＝2だと、Xに何を代入しても、っつーかX自体ないので、関数でもなんでもない。常にｙが２になりますよといっているだけ。ｘｙ平面で表すと直線になるけど、そんなものに意味なんかない
ｙｚ平面でもなんだって、変数がないんだから直線になるのは当たり前。関数じゃない
意味なんてもう何もないなんて僕が飛ばしすぎたジョークさ

---

＞関数とは、Xに何かを代入するとYが一意に決まるもの
だからｙ＝２も関数でしょ？
しいて補足するなら、ｙ＝０ｘ＋２にｘの値を代入すると考えれば。

---

ネタで書いてたんだが、皆真剣に悩んでたのか。

---

全員阪大にでも逝け。

---

ｙ＝０ｘ＋２にｘの値を代入ってあってんの？
ところで、こんな問題を思い出した

aX^2+bX+C=0
abcは定数。Xについて解け

---

うるさい

---

うるさい











































。

---

java.awt
クラス Font
java.lang.Object
|
+--java.awt.Font
すべての実装インタフェース:
Serializable
直系の既知のサブクラス:
FontUIResource

--------------------------------------------------------------------------------

public class Font
extends Object
implements Serializable
Font クラスは、テキストを目に見える形に描画するために使用されるフォントを表します。フォントは 文字 の連続を グリフ の連続にマッピングするための情報、そしてそのグリフの連続を Graphics や Component オブジェクトに描画するための情報を提供します。

文字とグリフ
文字 は英字、数字、句読点などのアイテムを抽象的に表すシンボルです。「g」、LATIN SMALL LETTER G が文字の例として挙げられます。
グリフ は文字または一連の文字を描画するために使用される図形です。ラテン文字のような単純な書記法では、通常 1 つのグリフが 1 つの文字に対応します。ところがグリフと文字の対応は、一般的には 1 対 1 ではありません。たとえば「a」LATIN SMALL LETTER A WITH ACUTE のような文字は「a」と「´」に対応する 2 つのグリフで表されます。一方で 2 つの文字「fi」を、合字の 1 つのグリフで表すこともできます。アラビア語、南アジア、および東南アジアの言語のような複雑な書記法では、文字とグリフの関係はもっと複雑になり、コンテキストに応じてグリフの選択や並べ替えが必要になります。フォントは選択された文字セットの描画で必要なグリフの集合、文字の連続を対応するグリフの連続にマッピングするために必要なテーブルをカプセル化します。

物理フォントと論理フォント
Java 2 プラットフォームでは 物理 フォントと 論理 フォントを区別します。
物理 フォントは実際のフォントライブラリであり、グリフデータおよび文字列とグリフ列のマッピングテーブルを含みます。TrueType や PostScript Type 1 などのフォントテクノロジが使用されます。Java 2 が実装されるすべてのプラットフォームで TrueType フォントがサポートされている必要があります。他のフォントテクノロジのサポートは実装に依存します。物理フォントには Helvetica、Palatino、HonMincho などの任意のフォント名を使用します。通常、各物理フォントは、ラテン文字だけ、または日本語と基本的なヨーロッパ系の言語だけなどのように、特定の書記法だけをサポートします。有効な物理フォントのセットは設定によって異なります。特定のフォントが必要な場合、アプリケーション側でフォントをバンドルし、createFont メソッドでインスタンス化できます。

論理 フォントは Java プラットフォームで定義される、Serif、SansSerif、Monospaced、Dialog、および DialogInput の 5 つのフォントファミリです。すべての Java 実行環境でこの 5 つがサポートされていなければなりません。これらの論理フォントは実際のフォントライブラリではなく、論理フォント名は Java 実行環境で物理フォントにマッピングされます。マッピングは実装、そして通常ロケールに依存し、提供される外見やメトリックスもそれに応じて異なります。通常はさまざまな文字をカバーするため、各論理フォント名が複数の物理フォントにマッピングされます。

Label と TextField のようなピア AWT コンポーネントだけが論理フォントを使用できます。

物理フォントと論理フォントの使用に関する、相対的な長所と短所については、『Internationalization FAQ』ドキュメントを参照してください。

フォントフェースとフォント名
Font は、多くのフェース (heavy、medium、oblique、gothic、および regular など) を持つ場合があり、これらすべてのフェースが、同じような文字体裁デザインを持っています。
Font オブジェクトからは 3 つの異なる名称を取得できます。論理フォント名 は単なるフォント構築のための名称です。フォントフェース名 は単に フォント名 と呼ばれることもあり、Helvetica Bold などの特定のフォント名を指します。ファミリ名 はフォントファミリの名称であり、複数のフェースの文字体裁デザインを決定します。たとえば Helvetica がこれに該当します。

---

関数だなんて言ってないよ。
式で書いただけ。誰も、xの関数で表せなんて言ってないよ。ちなみに、(xの)関数の定義には「(任意のxに対して)唯一つの値が定まる」があるからy=2はxの関数ではありません。
でも、y=2がxy平面上では直線を表すのです。関数でなくても。あるいは、f(x,y)=2　という陰関数だと思ってもいいかもね。

---

f(x,y)=y としたときのf(x,y)=2の解ね。
x^2+y^2=1 なんてのも当然xの関数ではないけど、これはxy平面上では円になる（と習った）でしょう？

---

関数だし・・・任意の(すべての)ｘにおいて、ｙ＝２という唯一の値がでるだろが。あなたは０次関数というものを否定しているのですよ！？

---

teisu kansu

---

あれ、ほんとだ、x=2と勘違いしてた。
このHNぴったりだ。

---

レベル低いなー、このスレ。（別に、他が高いとは言わないが。）

---

フリー解析なんてわからないよ

---

リーマン「おい、おまいら！！積分できない関数発見しますた。集合しる！」
ジョルダン「詳細キボンヌ」
リーマン「上積分と下積分の値が違いますが、何か？」
ジョルダン「積分不可能な関数キタ━━━━━━(゜∀゜)━━━━━━ !!!!!」
カラテオドリ「キタ━━━━━━(゜∀゜)━━━━━━ !!!!!」
ルベ−グ「リーマン積分ごときで騒ぐ奴は逝ってヨシ」
カラテオドリ「オマエモナー」
ジョルダン--------終了-------
リーマン --------再開-------
ジョルダン「再開すなＤＱＮが！それより積分の改善うｐキボンヌ」
ルベ−グ「外測度うｐ」
リーマン「↑誤爆？」
カラテオドリ「ルベ−グ可測集合キボンヌ」
ルベ−グ「ほらよルベ−グ可測集合age＞関数」
リーマン「神降臨！！」
カラテオドリ「可測集合の別定義age」
ルベ−グ「糞定義ageんな！sageろ」
カラテオドリ「より抽象化した測度論age」
ジョルダン「抽象概念uzeeeeeeeeeeee！！」
ルベ−グ「ageって言ってればあがると思ってるヤシはＤＱＮ」
グロタン「イタイ名前の数学者がいるのはここですか？」
カラテオドリ「氏ね」
ルベ−グ「むしろゐ�`」
カラテオドリ「可測集合age」
グロタン「空　手　踊　り　、　必　死　だ　な　（　藁　）

---

原点を通るとy=axっておいちゃう輩がいるんだよね
接点tを通るようにすると・・・・・・・・・・・
この点はでねぇよ！！

---

Fourier解析。英語読みでファウリヤーかな。
現地語では違う可能性あり「笑」

おまえらも数学のいい勉強になったろ？
まあいい教材を提供したなぁ俺も「笑」

---

おまえFourierの本当の読み方しらねえんだろ。。。。
本人以外答え言わないでね。ま、ぐぐればすむわけだが

---

さすがにy=2がどうこうとか言うところから全部ネタでしょ・・・（＾＾；）

---

所詮は受験数学という、狭い箱庭の中でしか生きていけない解放なんだよ、おーん。
ttp://www.geocities.jp/tsu_ka54/konoten/

---

受験生よ、ゆーやくに負けるな！

---

まず完全に防音の、鍵のある教室を用意し、この中に「ｙ=ｍｘ」と置くかも
知れない生徒を一人入れる。教室の中には他に、「荻野講師」を入れ
ておく。もし教室の中で「ｙ=ｍｘ」という接線が置かれた時、講師はそいつに
マジギレするが、接線が発生しなかった場合はマジギレせずにすむ。この
実験において、中の人が「ｙ=ｍｘ」と置くかどうかは完全に確率の問題である。
仮に中の生徒がゆうやく振り切れずに１時間で「ｙ=ｍｘ」と置く確率が50%として、
この教室の鍵を閉め、１時間放っておくと、講師はキレているだろうか？　
生徒は無事でいるだろうか？　確かに確率を用いて記述することもあるが、
原理的には「中の生徒の回答」の状態は二通りしかない。入試論においては、
その状態は原理的に正解と不正解の重ね合わせであり、どちらか一方だけを
とるのではない。つまり、教室の中の生徒は半分ゆうやく振り切れ、半分ゆうやく
振り切れていないという奇妙な状態が続いていると考える。そして観測者が教室を
開けた瞬間、中の生徒の回答の状態群が一つの状態に収束する。このような考えは
論理的には誤っていないが、余りにも日常感覚とかけ離れているため、数学的
実在と日常的実在をどう統合させるかが、現代哲学において大きな問題となった。

これを「シュレディンガーのおぎの」と言う。おーん。

---

問題が解けませんorz
『直線xy上にない定点Aをとり、直線xy上に点Bをとる。
　AB・AP＝m^2（一定）となる点PをAB上のAからBに向かって
　とる時、Pの軌跡』
はどうなるのでしょうか。
心優しき方、お願いします・・・

---

中2の範囲で解けるとは思わないので，とりあえず高校生の問題として解きます．

点Aを原点として，x軸を直線に垂直に，y軸を直線に平行にとる．
直線の方程式をx=lとおく．

このとき点Bの座標は，x軸と半直線ABのなす角をθとして，(l, l tanθ)と書ける．
各θに対して，点Qを(m^2(cos2θ+1)/2l, m^2sin2θ/2l)とおくと，

　　(cos2θ+1)/2=(cosθ)^2=1/{1+(tanθ)^2}
　　sin2θ/2=tanθ(cosθ)^2=tanθ/{1+(tanθ)^2}

から，Qは，半直線AB上にあり，

　　AB^2・AQ^2=l^2{1+(tanθ)^2}・(m^4/l^2)/{1+(tanθ)^2}=m^4．

従って，Q=Pがわかる．

さて，Q(=P)はθを動かすと，中心が(m^2/2l, 0)，半径が m^2/2l の円で，Aを除く範囲を動く．
Bは，θが-π/2からπ/2まで動くとき，直線上のすべての点を通過する．

よって，上記の円の，点Aを除く部分が求める軌跡である．

--------------------------------------------

とりあえず，円になりそうなんだから上のQみたいに置いてみるべし．
Qの求め方は，m=1，Aと直線との距離(=l)が1 として正規化してやって作図すればすぐに求まる．
普通にx,y座標で表してもいいかもしれないけど，計算が煩雑になるので，なるべく簡単になりそうな方法を選ぼう．

---

cos2θ　tanθ
↑こういうの全然わからないのですorz
解答には
「Aからxyに垂線を下ろし交点をHとし
　AH・AM＝m^2（一定）となる点をとると
　PはAMを直径の両端とする円をえがく」
とかあるのですが、なんでそうなるのかわかりません・・・
どうして「円になりそう」なの？

---

＞cos2θ　tanθ
＞↑こういうの全然わからないのです
それは中学生なら仕方のないことです。高校に行けば習うので、楽しみに待っていてください。

＞「Aからxyに垂線を下ろし交点をHとし
＞　AH・AM＝m^2（一定）となる点をとると
＞　PはAMを直径の両端とする円をえがく」
となる理由は、AP:AMを考えればいいのではないでしょうか。
AP=m^2/AB,AM=m^2/AHよりAP:AM=AH:ABなので、△ABH
∽△AMPとなります。
つまり、∠APM=90°となります。
これはすなわち、点PがAMを半径とする円周上にあることを示しています。

---

>中２
本当に中学2年生でしたか．ここを覗いているのは高校生以降ばかりだと勝手に思い込んでいました．すみません．

>どうして「円になりそう」なの？
高校の数学を知っていれば，上のようにHが垂線との交点，MがAH・AM=m^2なる線分AH上の点とすると，
「BがHのあたりを動くとき，PはMのあたりを直線に平行に動くし，BがHからかなり離れたところにあるなら，PはAに近づき，直線ABの方向はあまり変わらないので，やはりこのあたりでもPの奇跡は直線に平行．AP・AB=m^2からこの曲線は高々2次の曲線なので円か楕円．・・・」
などと考えることができます(今はわからなくてもかまいません)．

>J.C.
そういう解き方もあったんですね．懐かしいというか・・・自分の頭が堅くなってるのが実感できてしまいました．相似なんて言葉ここしばらく使ったことが無い．
高校のころは，ベクトルとか座標とか使って解ける問題を，敢えて初頭幾何的な方法で解こうとするのが結構好きだったのですけどね．


というより「軌跡」って言葉，中学校で習うのでしょうか？それとも日常感覚的な意味で使っているのかな？
「軌跡」なんて言葉があるからやっぱり高校生かなぁ〜っと思ってました(言い訳です)．

---

やっとわかりました！
ありがとうございます。

兄にも範囲おかしいって言われます、
軌跡は習いたてなのですが、次がだ円で。

---

軌跡・作図は少なくとも僕が中学の頃はありましたよ。
ただ使うのは「円周角の定理の逆」とかそんなんばっかりで
数式は使わなかったと思います。
だからJ.C．さんみたいにどこか定角をさがすのが中学生式だと思います。
楕円はやらなかったと思いますけど、AP+BP=（一定）ぐらいを
使うならそこまで範囲外でもないかな、と思います。
（釘を2本刺して、その2本にひもをつなげてペンでひもをひっぱりながら
書くと楕円になる、というのはもしかしたら中学のときに聞いたかも）

---

これ分かる人居る？おれはさっぱりわからんでな。
むかし教養時代に聞いた問題だが

「3人の囚人A,B,Cがいて、2人が処刑され1人が釈放されることが分かっている。誰が釈放されるか知っている看守に対し、Aが『BとCのうち少なくとも１人処刑されるのは確実なのだから、２人のうち処刑される１人の名前を教えても私の釈放についての情報を教えることにはならないだろう、１人を教えてくれないか』と頼んだ。看守はAの言い分に納得して、『Bは処刑される』と答えた。それを聞いたAは『これで釈放されるのは自分とCだけになったので、自分の助かる確率は１／３から１／２に増えた』と喜んだという。実際にはAの釈放される確立はいくらか」

おれの頭に分かるようにとびっきり馬鹿丁寧くらいの解説頼む。こたえは６分の１らしいが…

---

頭よわい書き方で答えよう。

まず、３人のうちから２人選ばれるのは３通り(Ａ・Ｂ、Ｂ・Ｃ、Ａ・Ｃ)
看守のせりふより、Ｂは確実に死ぬので、Ａ・Ｃの組にのみ助かる可能性がある
この時点で３分の１の確率
さらに、ＡかＣのどちらかは死ぬので(確率２分の１)、結局Ａが助かる可能性は６分の１

これでいいんじゃね？

---

バカ

---

m9（^Д^）プギャー 条件付確率は高校の範囲だぜぇ〜？
ＡＢ処刑（１/３）ー看守がＢと言う（１/３）

ＢＣ処刑（１/３）−看守がＣと言う（１/６）×
　　　　　　　　　⊥看守がＢと言う（１/６）

ＡＣ処刑（１/３）−看守がＣと言う（１/３）×

コレでわかんなきゃ真性！

ちなみに答えは１/６÷（１/３＋１/６）だから１/３だよぅ？
つーか直感で確率変わるわけないって分かるじゃんm9（^Д^）プギャー

---

やはり学力低下が深刻だ。もうだめだ。

---

挟んだ。

---

6年もまともな数学やってないんだろう？
そりゃあわかるわけねぇべさ。

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つーか今思ったが
京大生じゃないね。

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最近見ない飯男の仕業だな。直に叩かず、なりすましで京大をsageるか。手口が巧妙化してきますたな。

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がどうして間違ってるのか？

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またそーやって釣るんだから・・・

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１/３で合ってるぞ。釣りでもなんでもない。

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ＡＢ処刑（１/３）→１００％→看守がＢと言う（１/３）
↑これ理解出来てないＤＱＮが多い様だ。
笑い虫ので正しい。

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コレが分からない奴は笑い虫プギャー以下かｗ
相当なアホだな。恥ずかしすぎる。

---

ただのアホだったのか。

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某６回は京都府立医大。
知らん奴が増えたのか？

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研究で確率統計くらい使うだろう。
高校レベルの確率が出来なくても恥ずかしくない理由にはならない。

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そうなの？
俺は坊6回＝坊経済学部OB　かと思ってた…
だって前に１＝２が証明できるとか言ってたろ。

ま、そういえばこの二つのHNは口調が違うような気もしたけどねぇ。

---

って何ですか

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正確に覚えていないので
似たようなのを挙げます。
ａ＝ｂとおく。両辺を二乗して
ａ＾２＝ｂ＾２となる。移項して
ａ＾２−ｂ＾２＝０となる。因数分解して
（ａ＋ｂ）（ａ−ｂ）＝０となる。
両辺を（ａ−ｂ）で割って←ここが間違い∵ａ−ｂ＝０
ａ＋ｂ＝０
よって２＝０となる。
これと同系列じゃないですか?

---

整数全体は普通の演算で環になる．
すなわち，i)和に関して郡になり，ii)積に関して閉じていて，分配法則が成り立つ．
i)より整数全体は単位元を持ち，n+e=n(nは任意の整数)が成り立つようなeがある．もちろんe=0．
ii)に関して，整数全体には単位元がある．すなわち，ne'=n(nは任意の整数)となるようなe'がある．もちろんe'=1とおけばよい．
一方環の単位元は存在すれば一意である．(∵e・e'=e=e')．したがって0=e=e'=1を得る．
以上で準備ができた．1=0=0×2=1×2=2．q.e.d.

---

環における単位元とゼロ元を混同しているのでは…

---

m9（^Д^）プギャー マジレスカッコわりぃ〜（ぐはｗ

---

溺れた犬を棒で叩くスレはここですか？

---

あと指数法則を複素数で使うと（使えません）
-1={√(-1)}^2=√{(-1)^2}=√1=1
とかになりますね。
ってなんか話がずれていくけど、この手の条件付確率は正答率悪いですよね。
公式を使う（or「正しい」直感を使う）だけなのに。
似たような問題は医学（薬学？）で陽性陰性の判定で出ますね。

---

x^2-x^2=x^2-x^2
(x+x)(x-x)=x(x-x)
x+x=x
っていうのだった気がする。
よく覚えてないけど。

---

なんかおれもえらく叩かれてるけど、これは心理学の授業でやった「3囚人問題」というやつだ。

手元のメモには教官が言った答えが書かれてて、それによると
「各囚人が釈放される確率
　A：1／3×1／2＝1／6
　B：1／3×0＝0
　C：1／3×1＝1／3」
となってた。で、意味が分からなかったので、直接問題を聞いたわけ。
教官が間違ってたんだな。ま、気づかなかった俺らの同級生もアチャーだけどなｗ

＞「ａ＝ｂとおく。両辺を二乗して
＞ａ＾２＝ｂ＾２となる。移項して
＞ａ＾２−ｂ＾２＝０となる。因数分解して
＞（ａ＋ｂ）（ａ−ｂ）＝０となる。
＞両辺を（ａ−ｂ）で割って←ここが間違い∵ａ−ｂ＝０
＞ａ＋ｂ＝０」
その問題は経済学部ＯＢというやつが言ってた問題。

＞この手の条件付確率は正答率悪いですよね
(´Ｄ`)b

---

京不意って統計学とか教養でやってるの？

---

やる。
必修ではないけど選択の余地がないから大体選ぶ。

ちなみに通年で３単位の換算（普通は通年で４単位のはず）。

---

0<t<1において

{1-t^(2n)}/{1-t}=1+t^2+t^4+…+t^(2n-2)

これが成り立つのはどうしてでしょうか？
公式なのか思い、いろいろ参考書を読み漁りましたが理解できません。ご教授よろしくお願いします。。

---

等比数列の和の公式
以上

---

＞↑↑
成り立たないのでは。n=1を代入すると、1+t=1になってしまいますよ。
この場合は、左辺の分子を
{1-t^(2n)}=(1-t){1+t+t^2+…+t^(2n-1)}と因数分解すれば良いです。（∵1-t≠0）

---

確率分布や条件付確率って出ないの？
Bの範囲はベクトルと複素数ってなってんだけど。

---

京大の二次ですか？
確率分布と条件付確率はでませんよ〜。（たしか

---

むなしい
数学なんかといても解いても全然成績があがらん

---

・´)

---

ahahahaha

---

＞BS
＞{1-t^(2n)}=(1-t){1+t+t^2+…+t^(2n-1)}と因数分解
同様に(1-t^2)でも因数分解できるでしょ？
元の式もあってますよ。
n=0のとき右辺はt^(2・1-2)=1までの和だから1ですよ。

---

オイオイ大丈夫か君達。

---

java.awt
クラス Font
java.lang.Object
|
+--java.awt.Font
すべての実装インタフェース:
Serializable
直系の既知のサブクラス:
FontUIResource

--------------------------------------------------------------------------------

public class Font
extends Object
implements Serializable
Font クラスは、テキストを目に見える形に描画するために使用されるフォントを表します。フォントは 文字 の連続を グリフ の連続にマッピングするための情報、そしてそのグリフの連続を Graphics や Component オブジェクトに描画するための情報を提供します。

文字とグリフ
文字 は英字、数字、句読点などのアイテムを抽象的に表すシンボルです。「g」、LATIN SMALL LETTER G が文字の例として挙げられます。
グリフ は文字または一連の文字を描画するために使用される図形です。ラテン文字のような単純な書記法では、通常 1 つのグリフが 1 つの文字に対応します。ところがグリフと文字の対応は、一般的には 1 対 1 ではありません。たとえば「a」LATIN SMALL LETTER A WITH ACUTE のような文字は「a」と「´」に対応する 2 つのグリフで表されます。一方で 2 つの文字「fi」を、合字の 1 つのグリフで表すこともできます。アラビア語、南アジア、および東南アジアの言語のような複雑な書記法では、文字とグリフの関係はもっと複雑になり、コンテキストに応じてグリフの選択や並べ替えが必要になります。フォントは選択された文字セットの描画で必要なグリフの集合、文字の連続を対応するグリフの連続にマッピングするために必要なテーブルをカプセル化します。

物理フォントと論理フォント
Java 2 プラットフォームでは 物理 フォントと 論理 フォントを区別します。
物理 フォントは実際のフォントライブラリであり、グリフデータおよび文字列とグリフ列のマッピングテーブルを含みます。TrueType や PostScript Type 1 などのフォントテクノロジが使用されます。Java 2 が実装されるすべてのプラットフォームで TrueType フォントがサポートされている必要があります。他のフォントテクノロジのサポートは実装に依存します。物理フォントには Helvetica、Palatino、HonMincho などの任意のフォント名を使用します。通常、各物理フォントは、ラテン文字だけ、または日本語と基本的なヨーロッパ系の言語だけなどのように、特定の書記法だけをサポートします。有効な物理フォントのセットは設定によって異なります。特定のフォントが必要な場合、アプリケーション側でフォントをバンドルし、createFont メソッドでインスタンス化できます。

論理 フォントは Java プラットフォームで定義される、Serif、SansSerif、Monospaced、Dialog、および DialogInput の 5 つのフォントファミリです。すべての Java 実行環境でこの 5 つがサポートされていなければなりません。これらの論理フォントは実際のフォントライブラリではなく、論理フォント名は Java 実行環境で物理フォントにマッピングされます。マッピングは実装、そして通常ロケールに依存し、提供される外見やメトリックスもそれに応じて異なります。通常はさまざまな文字をカバーするため、各論理フォント名が複数の物理フォントにマッピングされます。

Label と TextField のようなピア AWT コンポーネントだけが論理フォントを使用できます。

物理フォントと論理フォントの使用に関する、相対的な長所と短所については、『Internationalization FAQ』ドキュメントを参照してください。

フォントフェースとフォント名
Font は、多くのフェース (heavy、medium、oblique、gothic、および regular など) を持つ場合があり、これらすべてのフェースが、同じような文字体裁デザインを持っています。
Font オブジェクトからは 3 つの異なる名称を取得できます。論理フォント名 は単なるフォント構築のための名称です。フォントフェース名 は単に フォント名 と呼ばれることもあり、Helvetica Bold などの特定のフォント名を指します。ファミリ名 はフォントファミリの名称であり、複数のフェースの文字体裁デザインを決定します。たとえば Helvetica がこれに該当します。

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