物理を教えて下さい
ｒｉｎ
2004/07/12(月) 21:59:48
京大生の皆さん、悩める受験生に物理を教えて下さいｒｉｎ
2004/07/12(月) 22:19:14
えっと、いきなり質問です…(^v^;難系物理の問題(例題54)なのですが、
「真空中の半径ａの金属球ＡにＱの電荷が蓄えられている。
半径2ａの薄い金属球面Ｂをこの球と同心にしてかぶせたとする。このときＢ面を接地したときのＶとＥを中心からの距離ｒの関数として表す式を書け」
解答を見ると電位Ｖ：
ａ＜ｒ＜２ａの場合、半径２ａの球面の電位が0だから
そこを基準にとって電位の定義より
Ｖ＝(ｒ～2aの積分)Edr＝(1/r－1/2a)Q/4πε〔Ｖ〕
…式の意味は理解できるのですが、自分で考えた
⊿(電位)=(電場)×(電場に逆らって移動した距離)
⊿Ｖ＝Ｅ×(2a-ｒ)
の解法が何故使えないのかが理解できません。
京大生の皆さんお願いします。
しぐま
2004/07/12(月) 22:30:48
なんとなく・・電場がｒの関数で表せるからでは・・・？
電場がｒの関数ではない時だけ
⊿Ｖ＝Ｅ×⊿ｒ
になるような気がします。
（積分の式の特別な場合ですね）
問題みてないのでわかりませんが＾＾；
とりあえずきっかけでもと思いまして＞＜
↑
2004/07/12(月) 22:44:13
つまり例の公式が使えるのは変化しない一様な電場内に限るということ。ｒｉｎ
2004/07/12(月) 22:45:51
>一様な電場内それです！理解できました。
有難うございます(^^)
hoge
2004/07/12(月) 22:56:06
まさに＞⊿(電位)=(電場)×(電場に逆らって移動した距離)
を使って解いているのだが。
Eがrの関数でなかろうがあろうが、
＞⊿Ｖ＝Ｅ⊿ｒ (上の言葉の式と同じ意味)
が成り立つ。さらに
Ｖ＝∫⊿Ｖ＝∫(Ｅ⊿ｒ)
だから、もしＥが定数ならば
Ｖ＝Ｅ∫⊿ｒ＝Ｅ(2a-r)
となるけど、いまは
Ｅ＝Q/4πεr^2
だから、
Ｖ＝∫(2a～r)(Q/4πεr^2)dr＝(1/r－1/2a)Q/4πε
となる。
＞⊿(電位)=(電場)×(電場に逆らって移動した距離)
というよりは
⊿(電位)=(電場)×(その電場に逆らって移動した距離)
と言うべきだろうか。
ｒｉｎ
2004/07/14(水) 22:19:07
上の問題を理解してふと思ったのですが、上の場合だと電界は一様でなく中心からの距離rに依存しているのに対しコンデンサーの極板間などは一様な電界になるのはどうしてなんでしょうか？
やっぱりちゃんと理解できてないという事なのでしょうか。
ガ━━（゜Д゜;)━━ン！
2004/07/14(水) 22:30:56
とりあえず考えるパーツだけおいておきますね『電気力線』
『コンデンサの場合は平行（極板間は密度一定）』
『球の場合は放射状（遠くに行くほど密度が落ちる）』
正確に記述しようとすると、
自分でも調べないといけないので（めんどくさい）
とりあえずこれで…
あ
2004/07/14(水) 23:14:25
コンデンサで電場が一様というのはガウスの法則から導ける．
もちろん極板の面積が極板間の距離より十分
でかいとしてだが．
rin
2004/07/14(水) 23:29:56
ああ、分かりました(汗)(電界)＝(電気力線数)/(面積)だから
球面：遠くに行くほど単位面積当たりの力線数が少なくなる
コンデンサー：平行だからどこでも単位当たりの力線数同じ
ってコトですね？
ありがとうございます！
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