数学一問質問

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質問してもいいですか。
x,y平面上で、
円c:　y二乗＋(x-1)二乗=1　と　直線L:x=-1　があります。
円ｃ　と　直L両方と共有点を持つ円Ｃｐの中心Ｐの通る範囲を求めてくれませんか？

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言ってる意味がよく分からん。
条件が与えられてるんだから、解けばいいだけだぞ。

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質問する前にもうちょっと参考書とか調べてきたほうがいいと思うよ。叩かれてへこんでも知らないぞ。ここは夏休みの宿題対策教室じゃないんだから。

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まあ一回やってみて下さいませんか。
問題分かりにくくてすみません。
とりあえず、両方のグラフと共有点を持つ円の中心の奇跡を求める問題です。

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>１
この問題文あってる?「共有点」の定義がよく分からないんだけど。(X,Y)=(1,-1)を通るような円Cpの中心Pを考えた場合、XY平面全体に点Pは存在できるんとちゃう？

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↑
あ、ごめん。俺の書いたグラフが間違ってた。上の発言取り消しね。

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うぇ？俺もちょっとおかしいと思ったが、共有点って接点のことじゃないか？でないと↑の人みたいに平面全体になるような気がする。

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む、接点だとしても、なんか変な問題だなこれ。
円Cpの中心がX線上にない場合は全部中心点になるんだもんんだ・・・。めんどそう。中心点はいずこへ・・・？

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多分全体にはならないです。
円Ｃｐが(0,2)を通るとき臨界点になると思うんですが
。。？

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申し訳ないです。
x二乗＋（ｙ−１）二乗＝１でした。。。
怒らず、解いてみて下さい
本当にごめんなさい。

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＞円Ｃｐが(0,2)を通るとき臨界点になると思うんですが
。。？
いや、そういう意味でいったんだがうまく言えてなかったすまん。
ていうか、範囲を求める問題なのか？軌跡を求めよってことだしょ？そうなら普通の２次関数で出るはずだが・・・？段々自信がなくなってきたｗ

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↑×2
で、共有点なの？接点なの？

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接点も含めた共有点です。
ですから接するだけでなく重なる場合も考慮せよとの事だと思います。

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じゃあ、やっぱりXY平面全体が答え。点（-1,1）はどこに中心をとっても通ることを述べて終了。
でも、こんな問題見たことないので作者が何か勘違いをしている可能性大。

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申し訳ないです。
ｙ＝１でした。
もう間違いはないんで、もう一度お願いします。
本当にたびたびごめんなさい。
あほあほなんで申し訳ないっす。。。。。。

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申し訳ないです。
ｙ＝ー１でした。
もう間違いはないんで、もう一度お願いします。
本当にたびたびごめんなさい。
あほあほなんで申し訳ないっす。。。。。。

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なんだ、結局誰も解けないんだなｗ
実はこの問題、俺はもう解けたんだわ。
京大生って大した事ないんだね。京大目指すの辞めたわ。

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問題文を整理すると
円C：X2乗+（Y-1）2乗=1
直線L:Y=1
円Cと直線Lの両者に共有点を持つ円Cpの中心Pの存在しうる範囲を求めよ。
ってことね。
でも、結局点(1,1)、(-1,1)を通る円の中心Pは平面全体に存在可能ちゃうの？

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↑偽者ですので無視して下さい。

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ｙ＝−１です。
すいません

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京大生おちょくってるだけだろーにｗｗ
釣られた自分が恥ずかしい・・・（汗

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いや一度解いてみて下さい。
本当に答えが知りたいんです。。
すみません。。。。

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Pの座標を（α,β）とおく。
β≦-1のときはグラフよりPは任意の点で条件を満たす。
β>-1のとき、Pからy=-1までの距離≧Pと(0,1)の距離＋1（←円Cの中心点＋半径１が点Pから最も遠い円C上の点）となるような(α,β）の範囲を求める。
って感じでどうかな。
計算してみたらβ≧-1/2α2乗-1/2ってなった。あってるかな？

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↑αをXにβをYに直すの忘れてた。

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↑×2さらに計算ミス。β≧1/2（α2乗+1）。

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↑×3さらにさらに計算ミス。β≦1/2（α2乗+1）。

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答えがないのでわからないですが、京大生なんで当ってるとおもいます。
答え、解説がなかったので、気になっていたのです。
しかしながら流石に解くの早いですね。。。
本当にありがとうございました。

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俺、数学苦手なんであってるかどうかわかんないぞ。
解説なくて大丈夫か？

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何となく分かった気がします。
ただ、β＜＝ー１のとき、必ず条件を満たすとは限らないような気がするんですが。。。どうですか？

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↑
ごめんなさい。知り合いに聞いたところなんか間違ってそうです。恥さらしました。すみません。

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＞あほあほまん
これって実質的に一緒だよ。
最初　＞円c:　y二乗＋(x-1)二乗=1と直線L:x=-1　
訂正後＞円C：X2乗+（Y-1）2乗=1と直線L:Y=-1

で、β≦-1 の時だが、円 C の中心 (0,1) を通る円を書けば必ず条件を満たすから OK .

＞?
＞Pからy=-1までの距離≧Pと(0,1)の距離＋1
不等号が逆だよね。三回目の訂正で不等号の向きが逆になったから気付いていると思うけど。
ところで、この不等式って自明？
私は計算しないとちょっと自信がない。
円 C の半径を r(>0) とおいて、C の中心 (0,1) と P の距離を l, P と 直線 L の距離を h と置くとき、与えられている条件は
「r≧h, かつ |l-r|≦1 を満たす r(>0)が存在すること」
と同値で、これを計算すると
h≦l+1
が必要十分条件であることがわかる。

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ありがとうございます。

l-1＜＝ｈはいらないのでしょうか？

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r≧h と |l-r|≦1 を r の数直線上に表すと,
|l-r|≦1 (⇔ l-1≦r≦l+1) は,
----[l-1]=====[l]=====[l+1]--------
r≧h は,
------------[h]=================
となる(=の部分)。
「r≧h, かつ |l-r|≦1 を満たす r(>0)が存在する」とはこれらの領域が共通部分を持つことだから, 必要十分条件は「h≦l+1」だけになる。
（実は r>0 という条件をちゃんと考えに入れていなかったのだが, l≧0, h≧0 だからこれも満たされている。）

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なるほど。。
分かりやすい。
あほあほまんでも理解できました。
どうも、？さんhogeさんありがとうございます。
京大生にとっては失礼にあたるレベルかもしれないですが、また質問がある時は、宜しくお願いします。

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ネットで数学とか質問するの、難しくない？
記号とか図形・グラフ表現するの結構大変だと思うんだけど。数学やるのに便利なふうに作られてるといいんだけどね。
ま、いっか！

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