情報学科研究室選択について

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他学科に対抗して（？）立ててみました。
実は私は３回生ではないんですけど、そろそろどこの研究室に行こうかと
考えはじめました。
それで、院試の問題とかも見てみたんですが、複雑系と数理の難易度が余りにも違うんですね。
なんで、数理の問題はあんなにやさしいんでしょう？もしかすると、
研究自体が行き詰まっていて、人気がないとかなんですか？
事情をご存じの先輩方、本音で語ってくださいませ m(_ _)m。

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数理が易しいのではなくて、複雑系が難しいというのが正しい。
数理は 「院試は難しくせず多くの学生に来てもらう」 という方針、
複雑系は 「院試を難しくしてアホを拒絶する」 という方針のようです。
どちらかと言えば、工学系は数理と同じような傾向で
理学系の研究科は複雑系と同じような傾向のようですな。
教官の出身とも関係してるのかも知れませんが。
どちらが良いのかは知りません。

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計算機なら岩間研がお勧め。
卒論の試問でもっとも突っ込んでほしくない岩間先生がだまっててくれるから。

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＞某研究科院生さん
ありがとうございます。参考になります。

しかし、どうなんでしょうね。数理の理論系の研究室かか複雑系かで非常に迷っているのですが、
世間受けは複雑系の方が良いみたいだけど、さて。。。。
数理の理論系の研究室は、マイナーだけれどオリジナルなことをやっているのか、
それとも、理学部の数学系や物理系の二番煎じになっているのか、そのあたりが
非常に気になります。

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ところであなたは何を研究したいのだい？
大学院選ぶなら、それも大いに関係してるのではないかい？

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いや、基本的には、ものごとを数理的に分析したいというのがあって、それ以上
具体的な方向性は絞れていないんですが、ただ制御やシステムはどうしても
「現実」に制約される面があって、なんとなく肌に合わない。もう少し普遍性の
高いことをやってみたいので、だったら応用数学系か応用物理系か、と思ってるのですが、
そうなると数理か複雑系かのどちらかですが、今のところ両者の違いがわかるほどの
知識がないのも事実ですね。。。。
ただ、基本的には私は幾何学的な考え方に興味があるので、いろいろな現象
（物理現象でも、経済現象でも）の幾何学的な構造を調べてみたい、とか思っています。

（まだ全然勉強が足りないので、もしかするとものすごく見当はずれなことを
書いてるかもしれませんけど）

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なんかよく分からんけど、力学系の本でも読んでみたら？
とりあえずのオススメは「カオス力学系入門」デバニー（著）共立出版。
あとは図書館で適当な入門書を物色すべし。

力学系自体を研究するかどうかはともかくとして、
力学系的な考え方を知っておくことは今後の研究でプラスになることが
多いのではないかとも思う。

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ありがとうございます！参考になります。
やっぱり、「力学系」がキーワードなんでしょうかねえ。確かにそっち方面は
面白そうだと思っています。
でも、まだまだ学力がそこまで届かないから、本当に自分にとって面白いかどうか
確かめるために、今は基礎を積み上げている段階です……。

まあ、少なくともあと 1 年はあるので、ゆっくり考えてみます。

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どっかの会社と仲良い先生とか情報知ってる人居たら
教えて欲しいっす。

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今日希望調査だったけどみんなどうだったんだろう。
奥乃研以外は結構きれいに人数ばらけてたね。

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奥野研以外はどこが人気だったの？

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石田研５人。
上林研４人。
田中研７人。
奥乃研11人。
美濃研６人。
佐藤研５人。
富田研３人。
岩間研２人。
湯浅研５人。
の計48人(仮配含)。

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上林→田中→石田だった去年とはえらい違い。　

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＞あるM1さん
希望者ゼロだった研究室もあった、と聞きましたがどうだったんですか？

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自分が希望のところに配属されることしか考えてなかったから、
不人気のところはちょっと覚えてないです。
あるとしたら富田研かな？（失礼）

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面接等により人数調整が行われるのは
奥乃研、美濃研、田中研、湯浅研
の４研究室。
僕ははっきり憶えてないんだが上の書きこみでは「湯浅研５人」
ってなってるね。なんで人数調整するんだろうか。

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湯浅研も６人だったようで。
どの研究室も５人しかとらないというてます。
あぶれた人はどうなんのよって感じで。

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まったくですな。
せめてプラスマイナス１人くらい柔軟に対応できんものか。
どの研究室でも結局「住めば都」なんだろうけど、ねえ。
数分の面接で決まっちゃうとは...

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まーまー、じゃんけんで決められないだけましでしょ。

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どうなんですかね〜それも。ジャンケンのほうが
成績の低い人にも可能性がでるという意見も。
面接ゆうても成績が大事っぽいですよ。
さらに今年は仮配最強のようです。
各研究室に仮配属者のための枠があるそうです。(・o・)

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ある研究室では数年前までジャンケンで決めてたらしいです。
それではあまりにも、というので面接になったみたい。

仮配属枠がある、というのはホントだったのか。
ただ、それをわざわざ狙う人はいないでしょうが。

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だいたい決まったみたいね。
あとは新４回が研究室内でどこに割り当てられるか...

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仮配属で見事に配属されました・・・うれしいやら悲しいやら

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「生きのいい奴ワク」とかではいると後が大変だったりする…

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去年どんな１年を送ったのか知りたいです > ななしM1

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運で配属された感がしてる四回です。
自分もどんな苦労があったのか教えて欲しいです。
でも院にあがれてますよね。もしかしてそこらへんの苦労ですか？＞ななしM1

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ageage

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質問です。
１７年の力学系数学の問題ですが、どうしても行列Ａの固有値はすべて同じになります。。。

(1)は<x,x>=<ξ,ξ>が成り立つってことですよね。

それとどんな本で勉強していますか？？？
力学系数学かなりやばいです。。。

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17年じゃなくて16年の本試やね？17年には(1)とかないから。
http://www.amp.i.kyoto-u.ac.jp/innshi/kakomon/h16/h16_senmon6.pdf
どうして固有値が同じになるのかわからないんだけれど。
(1)の解釈はそれでいい。要するに第一積分（ハミルトニアンみたいなの）の存在だけどね。

本は、アーノルド「常微分方程式」でも読んでおけば十分すぎるほど十分。もっと本格的にやりたければ、松本幸夫「多様体の基礎」とか深谷賢治「解析力学と微分形式」あたりを勧めておこうか。

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ありがとうございます。
１６年度ですね。。。

<x,x>=<ξ,ξ>を計算すると、c(t)^2*exp(2tA)=I
ここで直交行列PとPの転置行列を作用させると、Aの固有値はすべて等しくなるのですが。
Iは単位行列.exp(tA)の転置行列はexp(tA).

<x,Ax>=<ξ,Aξ>も成り立ちますよね。。。

明日アーノルド探してみます。

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><x,x>=<ξ,ξ>を計算すると、c(t)^2*exp(2tA)=I
まず、これが誤り。
x(t) = c(t)e^{tA}ξ
だから
x^T(t) = ξ^T(e^{tA})^Tc(t)
である。ただし、右肩のTは転置。
よって、
<x,x>=(x^T)x=((ξ^T)(e^{tA})^T(c(t)))(c(t)e^{tA}ξ)
であり、ここで、cがスカラーであることと(e^{tA})^T=e^({tA^T})に注意すると、
<x,x>=(c(t))^2(ξ^T)e^{tA^T}e^{tA}ξ
であり、さらにAは対称であるからtA^T=tAなので
<x,x>=(c(t))^2(ξ^T)e^{2tA}ξ
などなど。あとは自分で考えられるでしょ？

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遅レスで申し訳ないが．

まず，院試の難易度≠研究成果ということは肝にめいじておこう．
研究成果を出すのは，主に研究室のスタッフ＋博士課程だからね．修士課程で論文になる成果を出せる人は多くないんじゃないか．

院試の難易度については，2の人が言っているように，数理と複雑系とでは採用方針が違うというのもあるだろう．
数理では，大部分の学生が修士課程修了で就職するのに対し，複雑系の修士課程は「博士前期」の色合いが強いように思う．理学部同様，研究者となることを前提に修士課程を採っているような気がする．
就職に関しては数理の方が有利らしいから，修士を修了したら就職する積もりだったら，数理行った方がいいんじゃない？

余談だが，10年前の大学院重点化政策が始まってから，工学系の修士課程のレベルが著しく下がっているのは事実．
東大の理系院試なぞ，早稲田より易しいと言われる始末．

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<x,x>=(c(t))^2(ξ^T)e^{2tA}ξ
(ξ^T)ξ=<ξ,ξ>

<x,x>=<ξ,ξ>より(c(t))^2*e^{2tA}=Iではないのですか？？？

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たしかに、「任意の」ξおよび定数行列Qに対して
(ξ^T)Qξ=(ξ^T)ξ
が成り立つならば、Q=Iである。
しかし、この問題の場合は、
Q=(c(t))^2(e^{2tA})
という形であって、Qがtによって変化している。
よってこの論法は成り立たない。

しかも、c(t)はξを決めてはじめて定まるものであることに注意。
というのは、このCauchy問題（初期値問題）の解は、方程式だけでなく
初期条件が与えられなければ決まらないからである。
すなわち、ξが与えられるまではxは決まっていないのである。

これでわかる？

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ずっと考えて、Qがｔによって変化していたら、その論法は成り立たないって意味がわかりました。

ありがとうございます。
少しでも追いつけるようにがんばります。

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また、よくわからないんですが、
１６年の二次募集の力学系数学なんですが、Ａが任意の直交行列ｇと可換ってなってるんですけど、これから、何が読み取れるんですか？？？

任意の直交行列と可換なので、行列Ａは単位行列なんじゃないんかなって思ってしまうんですが。。。

これは線型代数なんですかね？？？

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線形代数じゃないですね。
群論（というか代数系一般）の本を見たことあれば
なんとなくピンとくると思うけど、
Ag=gA
という式は、
A=g^{-1}Ag
と見てやるとわかりやすいんですよ。
ちなみに、gは直交行列だけれども、
Q=U^{-1}PU
という形の式には見覚えがあるでしょう？

なお、この問題の背景にあるのはLie群論です。
情報学科のカリキュラムにはないので、知っていることが前提で
出題されてるわけではありません。

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ありがとうございます。
対角化ですか？？
群論ですか。。。
これは困りました。物理ばっかりやってきた僕にはかなりつらいです。。。

明日図書館で、Lie群論の本を少し見てみます。

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群論といっても、代数系の入門講義の最初の数時間程度に
出てくる内容だから、そんなにたいしたことではありません。
「正規部分群」とかそのあたりです。

あと、Lie群についての知識は別にいらないですよ。
勉強する分にはかまいませんが。

もう一つ、あの式を見て条件反射的に対角化だと思うのは
少しあわてすぎです。ああいう操作は対角化以外の局面でも
出てきます。ではどういう場合か？それを考えてみてください。

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正規部分群っていうと代数ですね。。。
代数は線型以外はまるで、ダメです。

いつもご教授ありがとうございます。
がんばってみます。

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行列Ａの固有値の符号が、すべて同じ場合なら題意を満たすことがわかるのですが、行列Ａが任意の直交行列ｇと可換って言う事だけで、そんなおいしいことがわかるんですか？？？

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まず、前回は適当に答えてしまってごめんなさい。
よく見たら、正規部分群がどうこういう以前に、
(ii)はそのまま出ますね・・・。

で、(iii)については、答えから言うとYesです。
さっき君が言った「対角化」というのが一つのヒントです。
まず、fがC^∞級だから、Aは対称行列です。
（この話が突飛に思えるなら、微積を復習しましょう）
だから直交行列で対角化できるはず。それを式に書くと、
実はAはとても特殊な形の行列だということがわかるはずです。
そこで、改めてgとAを成分表示してみたら、さらに驚く
ことがわかるんじゃないでしょうか？

と、解き方を説明してしまいましたけれども、この問題は
幾何学的イメージを捉えることが大事ですね。
つまり、相図が原点を中心に回転対称になってるんですよ。
しかも、SO(n)でなくO(n)で回転するということは、
鏡映も許すということです。とすると・・・！

ちなみに、質問してくれるのはいいんですけれど、今度から
過去問のページをこういう風にリンクしてくれるとありがたいです。

http://www.amp.i.kyoto-u.ac.jp/innshi/kakomon/h16s/h16s_senmon6.pdf

でないと、問題探すのが面倒なんで。

ところで君は内部生ですか？

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ありがとうございます。
これからは、過去問も一緒にはることにします。
僕は内部ではありませんが、今年理学部（京大）から、受験使用と思っています。

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ｆがｃ＾∞から行列Ａが対称行列っていうのは、わかりませんでしたが、一応解くことができました。

行列Ａの固有値はすべて同じになるってことですよね？？？

幾何的なイメージも身につけて行きたいですね。。。

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内部生じゃないのか・・・。いや、知ってる人かな、と思って。

>ｆがｃ＾∞から行列Ａが対称行列っていうのは、わかりませんでしたが、
あれ？いや、わからなくて当然です。なんかおかしなこと
書いてましたね。気にしないでください・・・。

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