数学ってどれくらいやるものなの？
いちねんせい
2003/04/20(日) 22:47:50
初めのうちは、解析の授業は実数の連続性をはじめ面白くないところが続くんです。そこで、単に化学や物理の本を読む（熱力学とか量子力学とか電磁気とか）ためだけに数学ができればいいという視点からみれば、何をどういう順番でどんな本を使って勉強するのが最短でしょうか？
あまりよい根性とはいえないかもしれませんがどうぞ教えてください。
いちねんせい
2003/04/20(日) 22:48:19
なんかタイトルがいまいちだけど許してください。チェリー
2003/04/21(月) 01:18:14
微積、線形↓
ベクトル解析、常微分方程式
↓
複素解析
↓
フーリエ・ラプラス解析
が最速かと。
道具として使うだけなら
Ｅ.クライツィグ 「技術者のための高等数学」シリーズがおすすめ。
大して賢くない人
2003/04/21(月) 01:25:42
自分が大して賢くない、と思うなら寺田文行・他「基礎と応用 演習○○○」シリーズがいいと思う。
愛用してる。
ふ
2003/04/21(月) 01:55:03
1回のときは微積、線形を最低限理解するだけでいい。それが出来てないとあとになって困る。専門的なのやるより基本が大事だよ。
茶飲みジジイ
2003/04/21(月) 11:30:13
＞いちねんせい君、どこの学科よ？
学科にもよるけど、あんまり「道具として使えればよい」とか、
今のうちに決め込まない方がいいよ。
情報学科とか特にそうだけど、そういう難しい数学が使えないと、
後々困ることにもなりかねんよ。
時間の余裕があるうちは、きちんと勉強しときって。
俺も１回生の時はそういう風に考えてて、結局２回生の時に独学で復習するはめになったし。
ま、いずれにしても、学科にかかわらず、線型代数だけはきっちりやっとき。
これだけは最低限のアドバイスとしていっとくわ。
線型代数ができんかったら、微分方程式も量子力学も何もわからんで。
誰
2003/04/21(月) 16:54:37
しかしまぁ新入生が大学の数学に戸惑うのは当然だとは思うけどね・・・確かに線形代数はやっといたほうが、っていうか慣れておいたほうがいい
あまり、道具として使えればいいとは思わないけど
小難しい証明とかは正直必要ないと思うよ
εδ論法とかさ
いちねんせい
2003/04/21(月) 22:56:24
そうですか。何でこんなに厳密に細かいところまで？と思うことが多々ありますが、後のことを考えてきあいいれてやります。
解析というと何かものすごい威力を発揮する手段を教えてもらえるのかと思いきや、高校でやった微積の本当の基礎の地味な定理の証明ばかりでつまらなくおもってました。
がんばろう、う、う。
茶飲みジジイ
2003/04/22(火) 09:34:25
＞解析というと何かものすごい威力を発揮する手段を教えてもらえるのかと思いきや、＞高校でやった微積の本当の基礎の地味な定理の証明ばかりでつまらなくおもってました。
それが後々凄い威力を発揮する基礎になるのさ。。。。
もし余裕があったら、２回前期あたりで、理学部開講の「集合と位相」でも受けてごらん。
もしかすると、数学にはまってしまうかもよ。俺がそうだった(笑)
集合と位相なんて
2003/04/22(火) 19:27:27
クソ食らえやね(理学部生)チェリー
2003/04/23(水) 04:15:15
集合と位相・・・理学部のやつらのオタクっぽさに圧倒された(笑)
独り言いう奴多すぎ。
＞微積の本当の基礎の地味な定理の証明ばかりでつまらなくおもってました。
細かい証明抜きで、教科書をパラパラと全部見てみるとよい。
ロピタルの定理とかテイラー展開とか、君の言う“すごい威力”がきっとあります。
某ちゃねらー
2003/04/25(金) 17:17:29
↑ただし，全く証明を読まないのもダメということに注意。
モノによっては証明にこそ本質が書かれてることがある。
それをどう見極めるかってのは難しいけど，速く習得したい
なら，やっぱり聞ける相手を一人用意しとくのがベストだと
思う。その判断を代わりにやってくれる人。
↑
2003/04/25(金) 17:33:07
確かに。証明の中に貴重なモノが潜んでることは多々あることだし。
理解しろ！とは言わないが読むに越したことはない。
え
2003/04/26(土) 13:50:50
「解析は勉強しても解析学の勉強はいらない」という言い方もできる。某ちゃねらー
2003/04/26(土) 21:49:23
↑誤解を招きやすい言い方はよろしくないかと。
え
2003/04/27(日) 00:28:18
え〜、どこがだよ〜？「俺たちは理学部数学科じゃないんだよ。」といいたかった。
↑
2003/04/27(日) 01:17:26
うちもそう言いたい。(数学系じゃない理学部生)じゃあ
2003/04/27(日) 22:46:53
＞１君じゃあ先に物理や化学の本を読み始めて、必要に応じて数学の本を読めばいいじゃん。
パン屋の小林
2003/04/27(日) 23:39:38
ルベーグ積分はやっておけよ。チェリー
2003/04/28(月) 01:20:19
↑確かに重要だけど、ちゃんとやりすぎるとそれこそ数学科だ。フビニの定理の結果ぐらい知っときゃいいと思う。
＞「俺たちは理学部数学科じゃないんだよ。」
数学科からみると工の数学なんて数学じゃないんじゃない？
般教でやるくらいのことは理解しておくべき。
でも途中が難しいとやる気がでないから、先に結果の威力を知ってから
証明に入るというスタイルが僕は好きである。
εδとか項別積分可能な条件とか、１回のときはまったくやる気でなかったけど
複素解析とかフーリエ解析とかやるときにどうしても必要になってくるから、
それはそのときに戻って復習すればよいと思う。
茶飲みジジイ
2003/04/28(月) 11:23:36
別に数学科になってあかんことはないと思いますが。数学を厳密に理解したいという意欲を持ちつつ工学をやるってのは十分可能なことだと思います。
私自身それでやってますから。
＞でも途中が難しいとやる気がでないから、先に結果の威力を知ってから
＞証明に入るというスタイルが僕は好きである。
良く読めば、良書といわれる大概の本はそうなってるんですけどね。
結構、数学書って偏見持たれてる。
＞ルベーグ積分はやっておけよ。
確かに大事だけど、それ以前に工学部の人は、集合・位相や群論を知らないからなあ。。。。
それに、それを言い出すと、関数解析とか多様体とかやるべきことは際限なく拡がっていく。
自分の興味を持った範囲を自分で開拓していくのが良いのではないか？
パン屋の小林
2003/04/28(月) 12:53:58
まあリーマン積分との違いについてぐらい知っておいてもいんじゃないかな。？
2003/04/29(火) 00:24:19
イプシロンデルタがどうしても必要なときなんてあるか？？チェリー
2003/04/29(火) 01:29:13
＞イプシロンデルタがどうしても必要なときなんてあるか？？定理の証明に必要なのは当然ですが、実用面でもたまに使います。
例えば分岐点をもつ関数に対して留数定理を用いる時に分岐点を囲まないように
積分路を自分で設定するよね。たいていは大きい円から分岐点を囲む小さな円を
くり貫いたものだけど、普通は大きい円上の積分と小さい円上の積分が０になる
はずだからそれを示すのにε使います。(δは使わないけど)
分岐点の場所は関数によって様々だから一般論があるわけでなく、その都度自分で
計算しないといけない。
↑
2003/04/29(火) 09:31:49
でも、慣れちゃったらεで示さないでそのまま無視して計算しちゃうよね・・人間って悲しい・・
某ちゃねらー
2003/04/29(火) 10:10:13
↑慣れたら慣れたでいいんだよ。慣れてもないのにこんなん発散に決まってらー
って計算して，実はε-δできちんと見てみたら発散じゃなかった，
っていうのが悲惨。
そんな例があるのかと突っ込まれそうだけど，実はあまり細かく考えてない。
ただ，特異点（もっと言えば極）の配置によっては有りうるんじゃない
かな，と思った。
某ちゃねらー
2003/04/29(火) 12:24:10
↑×発散
○0に収束
大円周上の積分が収束するから全体として定数に逝くんじゃないか。
馬鹿だね，漏れ。
チェリー
2003/04/30(水) 01:03:34
＞そんな例があるのかと大円上の積分が発散するってことは今やろうとしている積分が発散するってこと
だから少なくとも教科書の問題にはなさそう。
小円上で０にならないことはあるかな？
某ちゃねらー
2003/05/02(金) 00:41:37
＞↑前半確かに。収束するやつしかないもんね。
＞後半
むう。。。考えるか。教科書レベルではなさそうだけど。
追加発言