1. 似非数学屋 2002/04/17(水) 02:05:48

前トピック：
http://www.kyoto-u.com/lounge/advice/html/200204/02040019.html

> 数学が好きな方も多そうですし。雑談版あたりに数学スレを立てたいですね。

というわけで、立ててみました。
数学を専門にしている人も、そうでない人も、はたまた文系の人も、
自由に語り合いましょう。

2. あえん 2002/04/18(木) 21:55:38

円周率のサイト
http://ime.nu/3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.jp/
を君はを最後まで見たか？

3. あえん 2002/04/18(木) 21:56:37

http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.jp/
直リンで

4. スケキヨ [E-Mail] 2002/04/18(木) 22:04:21

＞円周率サイト
５分ぐらい眺めてみた・・・途中で「逝ってよし」のAAが見えた。
小学生の頃にムキになって暗記した。36桁までなら今でも無駄に覚えてるよ。
「およそ３」は嫌だ。

5. 晴れ猫 2002/04/18(木) 23:21:52

円周率眺めてたら気持ちよくなりました。どうもありがとう！！

6. ぽんぽこぽん 2002/04/18(木) 23:28:46

熱がはいってしまうかもしれませんが…
新学習指導要領の「およそ３」は嫌だというより、
小学生に「近似」という考え方を教えてあげられないという意味で
まずよくないと思う。さらには、
「３」なら覚えられて「３．１４」は無理ってのはナンセンスだとも思う。
論理的に物事を考えるなら、数学はイヤでもふれておくべき！！

えっと、気楽に…でしたね。
数学関係でなんか面白い（コンパなんかで披露できるような）
クイズとか持ってる方いたら、教えてください！！！

7. 木製の王子様　（◎＿◎）y-~~ 2002/04/18(木) 23:53:23

さっきふと組み合わせやら順列の話になったので、ここに提供。

n個の箱にm個のボールを入れていく。空の箱があっても良い。

１．ボール、箱それぞれ番号がついている。
２．ボールには番号があるが、箱には番号が無い。
３．箱には番号があるが、ボールには番号が無い。
４．ボール、箱共に番号な無い。

４．が出来ねぇ(;´Д｀)

8. ＞円周率 2002/04/19(金) 00:02:50

スゲェ・・・
DLに何分かかるんだろう。

9. どなるど　 2002/04/19(金) 01:37:17

よいスレですね。
＞木製の王子様
４ですが、これは求められないと思われ。
この問題を言い換えると

Ａ〜Ｎまでのｎ個の負でない整数を考える。
ただしＡ≦Ｂ≦…≦Ｎ、Ａ＋Ｂ＋…＋Ｎ＝ｍとする。
これをみたすＡ〜Ｎの組み合わせを考えよ。

が、これは全部書き下すか、場合分けしなければ求められないので、
一般には求められない。（ｍ、ｎの値が分かれば解ける）
と、思ったのですが皆様いかがでしょう。

10. Mulder 2002/04/19(金) 02:49:51

確認とってません、すみません。嘘かもしれません。
が、それはｎの分割といってたぶん一般に求められると思います。
たしかベルヌーイ数か正割係数か何かに関係あったような。
でも全然自信ないです。なのに書き込みしてすいません。（平謝り）

11. e? 2002/04/19(金) 11:01:58

nCm isn't it?

12. どなるど　 2002/04/19(金) 11:21:37

＞Mulder
ありがとうございます。
ちょっと検索しましたが、どうやら解けそうですね。
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/saru.htm
に近いと思います。
といってもすぐには解けそうにないですが。
今から東京なのでまた後ほど考えてみます。

13. 木製の王子様　（◎＿◎）y-~~ 2002/04/19(金) 12:33:11

これは元々東大の入試問題だったはずです。
たしかその時は４．の条件にn=6mとかがついていた筈。

14. セアラちゃんの本にあった問題 2002/04/19(金) 16:50:22

ある日麓のお寺から山頂のかがやく寺院まで仏教僧が修行にでかけた。
朝日と共に麓のお寺を出て山頂まで続く一本道を途中で休憩したり、
食事をとったりしながらちょうど日暮れの頃に山頂の寺院についた。
３日ほど山頂の寺院で修行したあと、最初の日と同じように、
朝日と共に寺院をでて同じ道を戻ってときどき休憩したりしながら、
同じくちょうど日暮れの頃にお寺についた。

行きと帰り同じ時刻に通った点が少なくとも必ず一つある、
ということを示せ。これって、微分の知識でも使えば、
かんたんにとけるけれども、直感的にも解けるので飲み会なんかの
時にはつかえるかも。

15. シーラカンス 2002/04/19(金) 20:46:35

↑の問題ぼくもやりました。僕は直感的にといたのですが
微分ってどうつかうんですか？

16. セアラちゃんらぶ。 2002/04/19(金) 21:08:09

微分っていうと変だけど。
なんていうんだろう。高校生の知識で解くと微分範囲になるはず。

行き帰りの麓からの距離をf(t),g(t)とおいて、
f(0)=0,f(T)=L,g(0)=L,g(T)=0
　　（但し、Tは日の出から日の入りまでの時間
　　　　　　Lは山頂までの距離。
　　　　　　f(t),g(t)は連続関数である。）
h(t)=f(t)-g(t)
h(0)=-L,h(T)=Lより、h(t)=0となるt:0<t<Tが存在。

こういうのって高校では微積の範囲じゃなかったっけ？
大学数学でいうと、関数論（っていうほどのものじゃないね。）？

17. ひねくれ 2002/04/19(金) 21:13:01

やはり数学好きは多かったようですね。
ちなみに、僕は文系です。
理学部の線形代数学演習などを聴講していますが…。
ちなみに、問題のネタはありません。すいません。

18. ひょう 2002/04/19(金) 21:21:44

この問題って、
朝日とともに麓の寺を出発した修行僧Aと,
同じく朝日とともに寺院を出発して返ってくる修行僧Bが
すれ違うことを証明せよ、
っていうのと本質的に一緒では？

俺の勘違いだったらすまん。

19. セアラちゃんらぶ。 2002/04/19(金) 21:32:58

正解ですよん。＞ひょうさん。

だから飲み会でも披露できる。

20. Mulder 2002/04/19(金) 21:34:16

ひょうさんの考え方っていいですね。これなら小学生も納得する。
まあ数学的に厳密にいうならば連続性というのがやっぱりいるんですけど、
歩いている修行僧がワープするわけでもなし、
この問題ならその解答がいちばんいいと思います。

21. セアラちゃんらぶ。 2002/04/19(金) 21:36:51

というわけで、詳しくは
「１６歳のセアラが挑んだ世界最強の暗号」（ＮＨＫ出版）を
読んでみてください。

22. セアラちゃん　イイ！（・∀・）！ 2002/04/19(金) 22:19:48

スレ違いだったらスマソ。
＜問題＞
　ある国の長官が訓練中の兵士に対して次のような司令を、日曜日の夜に配付した。
１　これから一週間以内（月曜日の朝から土曜日の夜まで）に訓練を行う。
２　訓練は一週間のうち一回だけ行われる。
３　訓練は日の出から日没までの間のみに行われる。
４　訓練がいつ行われるのかは、兵士が知ることのできないようにする。

　この指令が忠実に守られるならば、訓練は行えるでしょうか？有名だけど、知らなかった人は考えてみてね。

23. 蜻蛉 2002/04/20(土) 01:56:06

「行える」と言ったら引っかかりそう（笑）
でも、理由がさっぱりわからへん…。
指令４がポイントやと思うんやけど。

24. QQQ 2002/04/20(土) 02:30:15

１、もし訓練が土曜日に行われるとするなら月〜金までは訓練は行われず、
兵士は金曜日に訓練が行われなかった時点で、
明日（土曜日）に訓練が行われるであろうことが分かってしまうので、
土曜日には行われない。

２、ところで訓練が金曜日に行われると仮定すると、
１で述べたことにより訓練は土曜日には行われないから、
木曜日に訓練が行われなかった時点で金曜日に訓練があることがわかってしまう。よって金曜日にも訓練は行われない。

３、これを繰り返すと、結局どの曜日にも訓練を行うのは不可能である。

正しいかどうかは別にして、↑こういう主張はありえるというか、
割と説得力があるような気がしますね。
どうなんでしょう。

25. ↑ 2002/04/20(土) 17:53:48

正解者に拍手。ところでこの問題？は実際にあった話です。１９３０年代のスウェーデンでの話、とのこと。数学とはあんまり関係ないかもしれないけど、こういう生活の中のパラドックスって面白い。『個性を重視する』学校の先生が、『個性的であれ』ってどうどうと言ってたりね。

26. 気楽じゃないかもしれませんが・ 2002/04/21(日) 01:32:10

円周率ってどうやって求めてるんでしょうか、また求められる桁数に今のところ限度があるのはどういった理由なのでしょうか（アルゴリズム？計算資源？）。

理学部じゃないんで易しめで参考になりそうな本・サイトもできればお願いします。

# ほとんど単なる好奇心です

27. 蜻蛉 2002/04/21(日) 01:42:31

＞↑
円周を直径で割ったらええのんとちゃうん？

＞訓練の問題
僕もようやく分かりました。面白い問題やね。

28. あえん 2002/04/21(日) 02:18:03

＞円周率ってどうやって求めてるんでしょうか
どうやってあの、途中で宇宙からのメッセージが見える
数字の羅列を計算するのかということよ。
んでどうするのかね？

29. あえん 2002/04/21(日) 03:10:34

四次元の図形
http://hp.vector.co.jp/authors/VA010204/4d/
いい感じだ．

30. ひょう 2002/04/21(日) 03:38:50

極限がπになるような関数は作れたと思う。
そんなのを見たことあるような気がするけど忘れちゃった。

31. セアラちゃんらぶ。 2002/04/21(日) 06:16:21

おもしろいのになると、パソコンで乱数を発生させて、(x,y)を作り、
それが、x^2+y^2<=1を満たす確率をとって計算するという方法があります。

32. ひょう 2002/04/21(日) 07:00:58

その発想おもしろい。
本当に乱数をパソコンで発生させることができるならいい方法かも。

33. 有名だけど 2002/04/21(日) 11:28:07

１辺２mの正方形に半径１m円を内接させ、そこに無数のダーツを投げて、（円の中に入ったダーツ）／（投げたダーツの総数）が、（円の面積）／（正方形の面積）に等しいことからπの値を求める方法もあります。投げるダーツが多いほどに近似の精度は上がっていくわけです。

34. セアラちゃんらぶ。 2002/04/21(日) 11:53:22

↑
それって僕が言っている発想と基本的には変わらないよね。
ただ乱数の発生過程が問題で（最近のコンピューターは知らないけれども）
昔のコンピューターでは乱数の発生方法自体に規則性があったので、
真の乱数が出ないのね。それと、同じでダーツをなげる人の腕にもよるしね。
俺がやったらいい具合に円周率は求まるけれども、うまい人がやれば
（円の面積）／（正方形の面積）が一に近づいていく。

＞ひょうさん
極限がπになる関数って、
1-1/3+1/5-1/7+　・・・・　=π/4
なんてのが有名ですよね。
少し関連するんですが、
もうずいぶん昔にやったので忘れちゃったんですが、
収束する速度や割合を扱うのってどうするんでしたっけ？
同じ極限値を持つ関数で相対的に早く収束する関数を考える方法。
って、極限値と関数の絶対値をとった関数を作って、
そうやってできた関数同士の商の発散収束を考えればいいのかな。

記憶薄。

僕も理学部じゃないので、そんな詳しいことは分かんないけれども、
数字にロマンは感じます。

35. 入り浸り [E-Mail] 2002/04/21(日) 23:28:13

四次元図形のサイトを１時間前に見たんだが、
今になっていきなりその時の画像が出てきて困ってる。
ウイルス？

36. スノッブ 2002/04/22(月) 01:42:58

> 収束する速度や割合を扱うのってどうするんでしたっけ？

Landau の記号（ O(ε) とか o(log ε) ) とかですか？

37. ひょう 2002/04/22(月) 02:00:27

コンピュータをどう使ったらそんなおっそろしー計算ができるんだろ。
小数点以下数十万桁まで計算…。
メモリをどう使ったら、そんな領域を確保できるのか非常に疑問。
そのくらいの数になると２進数⇔１０進数の変換も大変だろうに。

38. Mulder 2002/04/22(月) 02:49:45

>入り浸り
実は僕もです。なにやら突然4次元図形がぐるぐるしだして。
とりあえず再起動してからなんともありませんが、少し心配ですね。

39. あえん 2002/04/22(月) 03:41:20

4次元ですが、私の場合は図形が動いた状態のままウインドウを閉じると
以後ブラウザの挙動が極端に遅くなるので
一々図形をクリックして動きを止めています。
リンク貼っておいて申し訳ないですが、
JAVAは無知なのでその辺の挙動不審の原因は全く分かりません。

40. あえん 2002/04/22(月) 03:41:56

ウインドウを閉じる→戻る
です。

41. チェリー 2002/04/23(火) 14:40:24

＞円周率ってどうやって求めてるんでしょうか

テイラー展開やフーリエ級数展開を知っていればπに収束する級数なんて山ほど作れます。その中で収束が早いものを選んでコンピュータで計算します。

＞また求められる桁数に今のところ限度があるのはどういった理由なのでしょうか

単にコンピュータの性能だと思います。世界記録は東大の数千億桁だったはず。最近２chの数学板でも円周率が流行っているようです。ネタが多いけど・・・

42. Sn＋Pb 2002/04/23(火) 22:09:11

円周率πなんて単なるひとつの無理数であって数値自体には何にも
意味はないと思うんですが…。

43. Mr.X 2002/04/24(水) 00:48:54

なんらかの規則性を発見したいのではないだろうか？
このスレ、イイ！
ｓａｉｋｏ−。
ときどきよくわからんのがあるけど。
気楽に、さりげなく、難しい事を言ってる辺りがｋａｋｋｏｉｉ！

44. フロッコ 2002/04/24(水) 01:14:35

πは音楽！ http://web.kyoto-inet.or.jp/people/haselic/pi/pai.htm

僕は何度聞いても作者の言ってることが分からないのですが（汗

45. チェリー 2002/04/24(水) 03:14:27

＞円周率πなんて単なるひとつの無理数であって数値自体には何にも
意味はないと思うんですが…。

直径と円周の比なんだからただの１無理数として片付けてしまうのはちょっと・・・
e^{iπ} ＝ -１ は奇跡だと思ってます。

46. シーラカンス 2002/04/24(水) 18:29:42

＞フロッコさん
作者のはせりっくことはせがわ先生は僕の中学校のときの
数学教師です。あの先生はおもしろかった、僕が数学好きに
なった一因です。一番印象に残ってるのは最後の授業で
トポロジーの話をし始めたことです。

47. ぽんぽこぽん 2002/04/24(水) 21:37:54

＞チェリー　さん
激しく同意です。今日も「オイラーの贈り物」を読んでいましたが、
何度みても美しい式だぁなぁぁぁぁと感嘆しております。

48. 空飛ぶすっぽん 2002/04/25(木) 12:32:02

＞e^{iπ} ＝ -１
の証明とかってどんな本に載っているのですか？読みやすい本があったら教えてください。

ところで統計的（実験的）にπを求める方法があった気がする・・・。あれをいっぺん、みんなで延々とやってみたいと思うのは私だけでしょうか？

49. ↑ 2002/04/25(木) 13:18:46

ちゃんと読んでから出直してこい。どっちも書いてあるだろうが！

50. スノッブ 2002/04/25(木) 17:20:55

> e^{iπ} ＝ -１の証明とかってどんな本に載っているのですか？
> 読みやすい本があったら教えてください。

証明、といえるかどうかは疑問ですね。実数の複素数乗とはどういうことか、
それは定義をしてみないとはじまらないので……。

簡単に言ってしまうと、x が実数のとき、
　　e^x = 1 + x + (x^2)/2 + (x^3)/6 + …… + (x^n)/(n!) + ……
という関係があるので（テーラー展開といいます）、x が複素数の場合も
これを認めてやると、e^(iπ) = -1 になります。

厳密な話をするのは非常に難しいし、実を言うと上に書いたことにも結構問題があるので、
本格的に理解したければ理系の人が読むような微積分の本をがんばって読んでみては？

それほどまでこだわる気がなければ、
　　森毅「指数・対数のはなし」（東京図書）
でも読んでみて下さい。高校生レベルの知識で、直感的にわかるように書いてありますので。
（[Homepage] のところをクリックすれば、本の詳細がわかります）

51. セアラちゃんらぶ。 2002/04/25(木) 18:51:34

のどいてーよ。風邪でねこんでる。
e^{iπ} ＝ -１は記号の妙とも言える。
それを言えば、フーリエ変換のつかいやすさや美しさも
神々の奇跡に近いですね。

52. キモハン 2002/04/26(金) 00:36:10

かなりスレ違いぎみで、知ったかで悪いんだけど、オイラーの公式は
e^{iπ} ＝ -１と書くよりe^{iπ} ＋１＝０と書いた方が数学で重要な定数e、π、i、０、１が全て現れて美しいと思われ、って前教官だか予備校教師だかがいってた。

53. チェリー 2002/04/26(金) 23:22:21

> e^{iπ} ＝ -１の証明とかってどんな本に載っているのですか？
> 読みやすい本があったら教えてください。

e^{iπ} ＝ -１を定義とする立場もあるようです。
スノッブさんも書いてますが、テイラー展開を使えば導くことはできます。
大学１回生用の解析(微積)の教科書には必ず載っているでしょう。

↑↑
僕もフーリエの美しさはかなり好きです。なめらかな三角関数が収束していって微分不可能な関数に行きつく過程はすばらしい。

54. 木製の王子様 2002/04/27(土) 12:32:08

やっとエルデシュの伝記読了。

アーロンはエルデシュ番号1なのか。

55. セアラちゃんらぶ。 2002/04/28(日) 20:04:18

さりげに話題がとまったので、
同じくセアラちゃんの本から簡単な問題を。

ある国の郵便事情はとても悪く、郵便の中身を盗まれることがしばしばだった。
もっとも、その盗みによる実入りはいいので、鍵をかけた郵便物の中身まで盗まれること
はなかった。あるとき男の人が遠く離れた婚約者に指輪を送ろうと思い
錠をいくつもつけられる箱を買ったのだが、知っての通り、郵便事情が悪いので
指輪を箱に入れて錠前をつけて、別の封筒に鍵を入れて送っても
封筒から鍵だけ盗まれてしまう。しかし、男は婚約者と電話でいくつか相談をし
見事指輪を送ることができた、という。

さてどうやったのか。
もちろん、ナンバーで開くキーを使ったわけではありません。

答えは簡単だけれども、むしろこの答えのしくみが現在は重要なんですよね。

56. ぽんぽこぽん 2002/04/28(日) 20:14:43

公開鍵暗号ですかね。ちょっと考えてきます…

57. ひょう 2002/04/28(日) 21:26:57

鍵がなくても、錠前だけで施錠できるなら、
確かに公開鍵暗号方式のやり方で解ける。

58. ひょう 2002/04/28(日) 21:30:09

> 鍵をかけた郵便物の中身まで盗まれることはなかった。
実は中身を盗まれるわけじゃないからそのまま送っても問題ないとか（笑）

59. スノッブ 2002/04/28(日) 22:34:21

多分、錠前の型番を指定して、婚約者に鍵だけ買わせたのではないかと。

60. ひょう 2002/04/28(日) 22:42:01

あ、わかった。
３回箱を送ればできるね。たぶん、これが正解ではないかと。

61. あえん 2002/04/28(日) 22:47:57

取り込み中すまんが、
ちょっと気になる問題があって、
確率の「くじ引き」の問題なんだけど、

「くじが20本ある。うちあたりが5本。
当確はお互いくじをひく時には分からない（知らない）として、
20人の人がくじを順にひく。
この時、2番目の人があたりくじをひく確率はいくらか？」

この問題、どなたかスパッと鮮やかな解釈をいただけないだろうか？

62. ひょう 2002/04/28(日) 22:48:49

ん？　指輪入りの箱が届いたのを確認してから鍵を送ればできるね。

63. セアラちゃんらぶ。 2002/04/28(日) 22:57:47

↑カギだけ送ったらカギはパクられるんだってばー。

そうです。郵便は複数回。錠前も複数個使います。

＞あえんさん。
15/20*5/19+5/20*4/19
じゃだめなの？

64. ＞あえん 2002/04/28(日) 23:08:53

中学生の問題じゃん...。

65. ひょう 2002/04/28(日) 23:14:37

> ↑
答えが欲しいんじゃなくて、家庭教師かなんかで生徒に直感的に理解させたいのでは？？

箱は１往復半、鍵は２個であってる？

66. あえん 2002/04/28(日) 23:19:47

そう、どううまいこと説明したらよいのか分からないのだ。

67. セアラちゃんらぶ。 2002/04/28(日) 23:34:05

あってます。＞ひょうさん。

＞あえんさん。

くじは必ず公正だから１／４。って、だめ？
ですよね。

やっぱり１人目があたりかはずれで場合わけするのが１番では？
これがたとえば、８番目の人の時は？っていう場合なら、
○×の並び替えとでも考えて解いた方がやりやすいけれども。

68. 木製の王子様　（◎＿◎）y-~~ 2002/04/29(月) 00:10:24

さっき問題見た。
分かった。
答え書いてええのかいの？

錠前二つ、箱は一往復半だな。
確かに。
鍵は移動しないのがポイントか。なるほど。

69. 木製の王子様　（◎＿◎）y-~~ 2002/04/29(月) 00:15:17

さて、エルデシュの伝記を読んでいたら出てきた話。

----------------------------------------------------------------
とあるクイズ番組がある。司会者をBobとでもしましょう。
今回の正解者はAlice。Aliceは賞品を貰えることになった。

そこで用意されたのが三つの箱。
１,２,３と番号が振ってある。
そのうちどれかに賞品が入っている訳だ。

Aliceが1と指定したとしよう。
すると正解をしっているBobは２,３の箱のどちらかを開ける。
箱は空っぽである。
ここでBobは言う。
「本当に１でいいのかい？　変えてもいいんだよ」

さて、ここで問題。
Aliceはそのまま１を指定するべきか、
２or３の開けられていない方を選ぶべきか。

70. 入り浸り [E-Mail] 2002/04/29(月) 00:27:28

あえんの問題を言い換えると、

「２０本の籤のうち、５本が当たりである籤を、
　１本ずつ引いていく時、２回目に当たりが出る確率はいくらか」

と言えるのではないかね？
そしたら、１回目に当たりが出た場合と、出なかった場合とで
２回目を引く前に箱の中に入っている籤の内容が異なるわけで。
じゃあ、１回目に当たりが出た場合と、出なかった場合とで
場合分けすればいいのではないかな？



という風に教えてみればいかがかね？
俺なら上のように教える。

71. セアラちゃんらぶ。 2002/04/29(月) 00:43:17

↑↑条件付き確率になるのかな。
ちょっち違う気もする。

新しいのを王子様が出してくれたので、
セアラちゃんの問題の答えを書きます。

１．男が箱に錠前をつけます。
２．婚約者に送ります
３．婚約者はうけとった箱に自分で別の錠前をつけます
４．男に送ります
５．男は自分の錠前を外します
６．婚約者に送ります
７．婚約者は自分の錠前を外します

という順序です。
ご参加くださったかたありがとう。

72. ひょう 2002/04/29(月) 01:07:38

変えたほうがいいのかな。

73. あえん 2002/04/29(月) 01:10:35

＞セアラの最初
＞入り
俺も最初はそう思ったのだが・・

＞くじは必ず公正だから１／４。って、だめ？
実はこれが本質で

＞王子
それだとなんとなく分かるのだが、
何か不思議な感覚にとらわれる。

74. あえん 2002/04/29(月) 01:19:13

＞＞くじは必ず公正だから１／４。って、だめ？
＞実はこれが本質で

というか、
正解を言おうとするならば、
「そんなん1/4に決まってんだろがゴルァ！」
という感じなんでして、
はて、これをどう説明するかということなんですわ。

75. ぷらみど 2002/04/29(月) 02:04:20

ええっと、古い話題を掘り起こしてすまないんだけど、
>＜問題＞
>　ある国の長官が訓練中の兵士に対して次のような司令を、日曜日の夜に配付した。
>１　これから一週間以内（月曜日の朝から土曜日の夜まで）に訓練を行う。
>２　訓練は一週間のうち一回だけ行われる。
>３　訓練は日の出から日没までの間のみに行われる。
>４　訓練がいつ行われるのかは、兵士が知ることのできないようにする。
>
>これを繰り返すと、結局どの曜日にも訓練を行うのは不可能である。

と兵士たちが思っているところへ水曜日あたりに訓練したら
条件は全部きちんと満たしていますよね。
だれも水曜に訓練が行われるとは思っていないわけだから。

76. あえん 2002/04/29(月) 03:51:04

ここがネタばれになりますが
http://www.interq.or.jp/student/suugaku/mondai/014.htm

上で中学生の問題とおっしゃられた方がいたが、
これはもともと知っているべき知識なのか、
または直感的に感づくものなのか、
そもそも中学生にこれをどう説明するのか
（上のサイトは高校数学のもの）
また、俺やセアラ氏や入り浸りがなぜまず場合分けの解法を
思いついたのかとか、いろいろ考えうることがある・・

77. あえん 2002/04/29(月) 04:08:07

>＞王子
>それだとなんとなく分かるのだが、

微妙に別

78. あえん 2002/04/29(月) 04:12:09

なのか？
眠れぬ・・

79. QQQ 2002/04/29(月) 04:34:19

今日は祭だったのか・・・。参加し遅れて鬱

＞王子様の問題
Aliceがまず最初に箱を指定してそれが当たりである確率は1/3
(i)Aliceが最初に当たりを指定した場合(1が当たりの場合)
明らかに、替えない方が良い。
(ii)Aliceが最初にハズレを指定した場合(1がハズレの場合)
　　Aliceが指定しなかった２つの箱のうち１つは当たり、もう１つはハズレ。
　　Bobがご丁寧にハズレの方を示してくれたので、
　　もう１つの開けられてない箱に替えれば、それは当たりである。（替えるべき）

結局、1/3で替えない方が良い、2/3で替えた方が良いということになって、
全体としては替えた方が良いという事になる。

・・・という感じ？？

＞訓練のやつ
ううむ・・・。

80. 更 2002/04/29(月) 14:30:54

＞訓練の問題
こういうストーリーはどうだろうか。
水曜に行われなかった時点で兵士達はこう考えた。
「もし木曜に行われなかったら必ず金曜に行われるという事を知るだろう。だから必ず木曜に行われるという事を俺達は知っている。」
そして木曜の朝、訓練は行われなかった。兵士達は訓練が金曜だということを知った。
つまり水曜の時点では訓練がいつだか本当は知らない。知ってるつもりでしかない。よって木曜の朝に訓練をすることが出来る。

81. お魚くわえた名無しさん 2002/04/29(月) 14:51:40

＞せあらちゃんラブ
錠前の問題は面白かったYO!ネット上のセキュの問題とかに応用できそうな感じがしないでもない。

82. 木製の王子様　（◎＿◎）y-~~ 2002/04/29(月) 19:58:55

＞お魚くわえた名無しさん　氏
＞＞せあらちゃんラブ
＞錠前の問題は面白かったYO!ネット上のセキュの問題とかに応用できそうな感じがしないでもない。

いや、してるって。

83. お魚くわえた名無しさん 2002/04/29(月) 20:49:32

うん、自分でも何が言いたかったのか分からん。

84. お魚くわえた名無しさん 2002/04/29(月) 21:13:49

前に人から聞いた問題。未だに解けない。
＜問題＞
　次の命題は真か？
「どんな自然数の組n,kに対しても、
　n(n+1)(n+2)・・・(n+k-1)
　は平方数にならない」

85. ひょう 2002/04/29(月) 22:11:00

k=1だと
n(n+1)(n+2)・・・(n+k-1)=n
だよ。
kは２以上って条件が必要だね。

86. ↑ 2002/04/29(月) 22:35:50

そね。すまそ。

87. ひょう 2002/04/29(月) 23:06:21

答えがわからんからとりあえず上げ足とりなのです。ごめんよ。
まじでわからんぞ。難しい。

88. ぷらみど 2002/04/29(月) 23:35:05

n(n+1)(n+2)…(n+k-1)
はk個の並びの数だから
そのなかに1個はkの倍数があるから、
kが素数ならこの時点で平方数にはなれない。

素数じゃなかった場合は…今度考えとく(汗)

89. ひょう 2002/04/29(月) 23:44:01

そのkの倍数がk^2の倍数だと、kが素数でもダメなんですよね。

90. 木製の王子様　（◎＿◎）y-~~ 2002/04/30(火) 13:42:46

QQQ
大体正解。
変えた場合は確率三分の二。
変えない場合は確率三分の一。

Aliceは「Bobが正解を知っている」ということを知っているのが、ミソです。

91. あえん 2002/04/30(火) 18:37:01

上のくじ引きの答えは結局
「何番目の人が引いても1/4」
なんですね。場合分けは不要。
くじ引きは順番を問わないので公平。
宝くじを発売当日から並んで買うのは意味が無いというやつです。

ただこれはこの
「当確はお互いくじをひく時には分からない（知らない）として」
という条件があってこそくじ引きが公平になるわけで、
もし1番目の人が当たりくじを引いて、まだくじを引いていない2番目の人に
「やったぜ俺は当たりくじを引いたのだ。これで当たりくじは1つ減った。
2よ貴様は死に一歩近づいたのだ！」
というような状況になった場合は、確率が変わって本当に2が不利になります。
んで王子のやつはこっちの状況に似ています。

92. ↑ 2002/04/30(火) 18:40:53

＞2よ貴様は死に一歩近づいたのだ！

かっこいいな。

93. チェリー 2002/05/01(水) 05:22:21

>n(n+1)(n+2)…(n+k-1)

この問題考えてたら「素数ｐ(≠１)と２ｐの間には別の素数はあるか」という問題を思いついた。そしてまったく手つかず。だれかわかんない？

94. あえん 2002/05/01(水) 06:04:56

というか俺と王子のやつは
Bobが箱を開けたり1がくじを見せびらかしたりすると
「エントロピーが減る」
ので有利になる。

とも考えられるか？
（うろ覚えなので自信が無いが、エントロピーが減る＝ランダム度合が減る
というのだったような・・）
今日も眠れん・・

95. あえん 2002/05/01(水) 06:05:56

俺のは違ったか＞減る

96. 木製の王子様　（◎＿◎）y-~~ 2002/05/01(水) 12:28:13

＞チェリー　氏
どっかの教科書で、
「n=<p<2nとなる素数pが必ず存在する」ってのは読んだが。
証明載ってなかったな。そういや。

全然解けません。ぬぅ。

97. 空飛ぶすっぽん 2002/05/01(水) 12:54:09

ずいぶん前の話ですが
＞e^{iπ} ＝ -１
の件、皆さんありがとうございました。
つーか、去年微積やったのに…。
勉強して出直してきます！（爆）

98. 名無しさん？ 2002/05/01(水) 15:08:13

>n(n+1)(n+2)…(n+k-1)

ちなみにこの問題、k=6 までは、どんなnに対しても、与式は平方数ではございません。

99. Mulder 2002/05/01(水) 15:13:04

＞木製の王子様
バートランド・チェビシェフの定理ですな。
エルデスの方法という非常に初等的な解法があって、
n＞512で一般的に証明できるそうです。
それまでは簡単に見つけることができます。
ちゃんと証明読んだら紹介します。

で、その発展問題として、Choquet Theoryというのがあって、
n>=6のとき(n,2n)には4k+1タイプの素数と4k+3タイプの素数が
少なくとも1個は必ず存在するどうです。
こちらもエルデスなんかが証明したらしいですが、
どこかで証明を読みたいものです。

100. チェリー 2002/05/01(水) 23:17:57

>木製の王子様
>Mulder

どうもです。それを使うと解けそうな気がせんでもない。
しかし整数論なんて受験でやって以来まったく触れてないなあ。

101. ぷらみど 2002/05/02(木) 00:28:07

むー。基本的なミスをした…(汗)

102. こせき 2002/05/02(木) 12:13:39

王子が前に出したaliceとbobの問題に似たカタチで、
でも答えが「ヒントを聞いても確率は変わらんのよ」というものを
以前に聞いた覚えがあるのだけど思い出せない。
だって「ヒントを聞いて変えたので当たる確率アップ」って、
ある意味普通ではないか、と思いつつ。

103. バウンド 2002/05/02(木) 13:23:37

＞こせきさん
「ヒントを聞いても確率は変わらんのよ」という考えが出てくるのは
Bobがはずれの箱を取り除いたとしてもaliceには何の関係もないじゃん
という風に思えるからじゃないかと（僕はそう思ってました）

Bobがランダムに箱を取り除くならば確かにそのとおりだけれど
実際には王子さん（なんか変だ）の言うとおり
「Bobは答えを知っている」から
「当たりを残すように」箱を取り除いてくれるわけで
そのおかげで変えたほうがよくなる。のはず
なんかわかりにくいセツメイでした

104. バウンド 2002/05/02(木) 13:25:07

よくよく読んだら
こせきさんのは「違う問題」の話でした。
↑は無視してくだされ

105. セアラちゃんらぶ 2002/05/02(木) 22:32:07

お魚くわえた名無しさんの問題わからないと思ったら
そんなに奥が深かったのね。
わかんないわけだ。。。

そろそろ次スレ行きますか？
なんかいいスレ名前あります？

このトピックは発言数が100件に達しました。
これ以上の書き込みはできません。
続きは次のスレッドでお楽しみください。